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§ 1.6 极限存在准则 两个重要极限

第 1 章. § 1.6 极限存在准则 两个重要极限. 燕列雅 权豫西 王兰芳 李琪. 一、极限存在准则. 1. 夹逼准则. 证. 上两式同时成立 ,. 上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限. 2. 单调有界准则. 单调增加. 单调数列. 单调减少. 几何解释 :. 二 . 两个重要极限. 证 : 当. 时，. △ AOB 的面积 ＜. 圆扇形 AOB 的面积. ＜△ AOD 的面积. 即. 亦即. 故有. 显然有. 例 2 求. 解. 例 3 求. 解 令. 则.

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Presentation Transcript

  1. 第 1 章 §1.6 极限存在准则 两个重要极限 燕列雅 权豫西 王兰芳 李琪

  2. 一、极限存在准则 1.夹逼准则 证

  3. 上两式同时成立, 上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限

  4. 2.单调有界准则 单调增加 单调数列 单调减少 几何解释:

  5. 二. 两个重要极限 证: 当 时， △AOB的面积＜ 圆扇形AOB的面积 ＜△AOD的面积 即 亦即 故有 显然有

  6. 例2 求 解 例3 求 解 令 则 因此 原式 由此重要极限，有

  7. 例4 求 解 原式 = 在2.2, 我们看到刘徽用半径为r的圆 内接正n边 形的面积 逼近圆面积 S , 下面就用重要极限做一 证明. 例5 已知圆内接正 n边形面积为 证明: 证

  8. (2) 利用 以及夹逼准则可以证明此重 要极限，这里从略． 注: 此极限也可写为 或 例6 求 则 解 令 也可以利用上式， 原式

  9. 例7 求 解 原式 例8 求 解 原式

  10. 课堂练习 1. 求 解 则 时 设 且 原式 2. 求 且 解 则 时 设 原式

  11. 3. 求 解 原式

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