قسم الرياضيات يرحب بكم

1. قسم الرياضيات يرحب بكم

2. رئيسة القسم : أ / تهانى العازمي الموجهة الفنية : أ / تهانى المليجي مديرة المدرسة : أ سهام البلوشي

3. درس نموذجي للصف 11ع بعنوان وضع دائرة بالنسبة لأخرى

4. إعداد و تقديم المعلمة : هندية الجيوشي

5. احترام الأخرين ثلاث كلمات تعلموها لكى تكسبوا احترام الأخرين ( لو سمحت .. أسف .. شكرا ) هذه الكلمات تفتح باب الود و المحبة وتداوى الجرح وتطيب الخاطر وتزيد من حماس المعطى

7. (1) مركز الدائرة التى معادلتها ( س + 2 )2 + ( ص - 6)2= 64 هو : (-2 ، -6) (-2 ، 6) (2 ، -6) أ (2 ، 6) د ج ب (2) مركز الدائرة التى معادلتها : س2+ ص2- 5س + 2ص +5 = 0 هو : ( 5 ، -1 ) 2 ( -5 ، 1) 2 ( 5، - 2) د ( -5 ، 2) ج أ ب

8. (3) طول نصف قطر الدائرة التى معادلتها س2+ ( ص - 3)2= 4 هو : 3 4 ج 16 ب د 2 أ (4) طول نصف قطرالدائرةالتى معادلتها س2+ ص2- 4س + 10ص + 4 = 0 هو : 4 د ب 5 25 أ ج 10

9. (5) إذا كان م1 ، م2 ( -1 ، -1 ) نقطتين فى المستوى فإن البعد م1م2 = ........ ( 5 ، -1 ) 2 2,5 3,5 3 5 د أ ب ج

10. وضع دائرة بالنسبة لأخرى الحالة الأولى : الدائرتان متباعدتان نق1 ف > نق1 + نق2 نق2 م1 م2 حيث ف = م1م2 = البعد بين المركزين ، نق1 نصف قطر الدائرة التى مركزها م1 ، نق2 نصف قطر الدائرة التى مركزها م2 مثال توضيحى : دائرتان فى المستوى إحداهما مركزها م1 و نصف قطرها 9 سم والدائرة الأخرى مركزها م2 و نصف قطرها 4 سم اختارى الإجابة الصحيحة : إذا كانت الدائرتان متباعدتان فإن البعد م1م2 ممكن أن يكون ........ سم { 15 ، 13 ، 5 ، 4 } 15

11. وضع دائرة بالنسبة لأخرى الحالة الثانية : الدائرتان متماستان من الخارج نق1 نق2 م1 م2 ف =نق1 + نق2 حيث ف = م1م2 = البعد بين المركزين ، نق1 نصف قطر الدائرة التى مركزها م1 ، نق2 نصف قطر الدائرة التى مركزها م2 مثال توضيحى : دائرتان فى المستوى إحداهما مركزها م1 و نصف قطرها 7سم والدائرة الأخرى مركزها م2 و نصف قطرها 3سم اختارى الإجابة الصحيحة : إذا كانت الدائرتان متماستان من الخارج فإن البعد م1م2= ........ سم { 13 ، 10 ، 5 ، 4 } 10

12. وضع دائرة بالنسبة لأخرى الحالة الثالثة: الدائرتان متماستان من الداخل نق1 ف =نق1-نق2 نق2 م2 م1 حيث ف = م1م2 = البعد بين المركزين ، نق1 نصف قطر الدائرة التى مركزها م1 ، نق2 نصف قطر الدائرة التى مركزها م2 مثال توضيحى : دائرتان فى المستوى إحداهما مركزها م1 و نصف قطرها8 سم والدائرة الأخرى مركزها م2 و نصف قطرها 3سم اختارى الإجابة الصحيحة : إذا كانت الدائرتان متماستان من الداخل فإن م1م2= ....... سم { 13 ، 11 ، 5 ، 4 } 5

13. وضع دائرة بالنسبة لأخرى الحالة الرابعة : ( إحدى الدائرتين تقع بتمامها داخل الأخرى ) م1 م2 ف <نق1-نق2 حيث ف = م1م2 = البعد بين المركزين ، نق1 نصف قطر الدائرة التى مركزها م1 ، نق2 نصف قطر الدائرة التى مركزها م2 مثال توضيحى : دائرتان فى المستوى إحداهما مركزها م1 و نصف قطرها9 سم والدائرة الأخرى مركزها م2 و نصف قطرها 5 سم اختارى الإجابة الصحيحة : إذا كانت الدائرة م2 تقع بتمامها داخل الدائرة م1 فإن م1م2 ممكن أن تكون ........ سم { 14، 11 ، 4 ، 3 } 3

14. وضع دائرة بالنسبة لأخرى الحالة الخامسة: الدائرتان متقاطعتان م1 م2 نق1– نق2< ف < نق1 + نق2 حيث ف = م1م2 = البعد بين المركزين ، نق1 نصف قطر الدائرة التى مركزها م1 ، نق2 نصف قطر الدائرة التى مركزها م2 مثال توضيحى : دائرتان فى المستوى إحداهما مركزها م1 و نصف قطرها10 سم والدائرة الأخرى مركزها م2 و نصف قطرها 6سم اختارى الإجابة الصحيحة : إذا كانت الدائرتان متقاطعتان فإن البعد م1م2 ممكن أن يكون ........ سم { 17 ، 16 ، 9 ، 4} 9

15. * نعين مركز كل من الدائرتين م1 ، م2 لتحديد وضع دائرة بالنسبة لأخرى في المستوى : * نوجد البعد بين المركزين م1م2 = ف * نعين نصفي القطرين نق1، نق2 * نحسبنق1+ نق2 ، نق1- نق2 توجد خمس حالات : أ- إذا كان ف <نق1+ نق2 كانت الدائرتان متباعدتين . ب- إذاكان ف= نق1+ نق2 كانت الدائرتان متماستين من الخارج . جـ- إذا كان ف = نق1-نق2 كانت الدائرتان متماستين من الداخل . د– إذا كان ف >نق1-نق2كانتإحدى الدائرتين واقعة بتمامها داخل الأخرى هـ - إذا كان نق1-نق2 > ف > نق1+ نق2كانت الدائرتان متقاطعتين.

16. حددى وضع الدائرة التى معادلتها ( س + 1)2 + ( ص + 1)2= 4 بالنسبة للدائرة التى معادلتها س2 + ص2- 5س + 2ص + 5 = 0 مثال 1 الحل نعين مركز الدائرة س2+ ص2-5س +2ص + 5 = 0 أ = -5 ، ب = 2 م2 = ( ، ) = ( ، ) م2 = نعين مركز الدائرة ( س + 1)2 + ( ص + 1 )2 = 4 م1 = ( -1، -1) -2 2 - ب 2 5 2 - أ 2 ( 5 ، -1 ) 2 نحسب البعد م1م2 = ف = ( فرق السينات )2 + (فرق الصادات)2 ف = ف = 3,5 (3,5 )2 + ( 0 )2 ( -1 - 5)2 + ( -1 -(-1 ))2 2 =

17. تابع حل مثال1 نعين نصف قطر الدائرة ( س + 1)2 + ( ص + 1)2=4 نق1 = 4 نق1 = 2 نعين نصف قطر الدائرة س2 + ص2-5س +2ص + 5 = 0 أ = -5، ب = 2، جـ = 5 نق2= = نق2 = × 3 = 1,5 1 2 أ2 + ب2 – 4جـ 1 2 25 + 4 – 4 × 5 1 2 ، نق1 + نق2 = 2 + 1,5 = 3,5 نق1 – نق2= 2 - 1,5 = 0,5 ، ف = 3,5 ∵ نق1+ نق2 = ف ∴ الدائرتان متماستان من الخارج

18. اثبت أن الدائرتينالآتيتين متقاطعتان : س2+ ص2 + 6س - 7 = 0 ، س2 + ص2 + 4س- 2ص - 4 = 0 مثال 2 الحل نعين مركز الدائرة س2+ ص2+ 4س -2ص - 4 = 0 أ = 4 ، ب = -2 م2 = ( ، ) = ( ، ) م2 = ( -2 ، 1 ) نعين مركز الدائرة س2+ ص2+ 6س - 7= 0 أ = 6 ، ب = 0 م2 = ( ، ) = ( ، ) م1= ( -3 ، 0 ) - ب 2 - أ 2 2 2 -4 2 -6 2 - ب 2 - أ 2 0 2 ف = نحسب البعد م1 م2 = ف = ( فرق السينات )2 + (فرق الصادات)2 ( -3- (-2) )2 + ( 0 - 1 )2 ( - 1 )2 + ( - 1 )2 = ف = 2 ≃ 1,414

19. تابع حل مثال2 نعين نصف قطر الدائرة س2 + ص2+ 4س - 2ص - 4 = 0 أ = 4 ، ب = -2 ، جـ = - 4 نق2= أ2 + ب2– 4جـ = 16+ 4 – 4 × - 4 نق2 = 3 نعين نصف قطر الدائرة س2 + ص2+ 6س -7= 0 أ = 6 ، ب = 0 ، جـ = - 7 نق2= أ2 + ب2 – 4جـ = 36 + 0 – 4 × - 7 نق1 = 4 1 2 1 2 1 2 1 2 ، نق1+ نق2 = 4 + 3 = 7 نق1- نق2 = 4 - 3 = 1 ، ف ≃ 1,414 ∵ نق1- نق2< ف < نق1 + نق2 ∴ الدائرتان متقاطعتان

20. التطبيق اثبتى أن الدائرتين ( س - 2 )2 + ( ص + 3 )2= 49 ، س2 + ص2- 10س -2ص + 22 = 0 متماستان من الداخل