OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS

1. OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS Texto de Cristiano Muniz adaptadoporSilvanaIunes

2. Aoestudarmos as 4 operações com naturais, pensamosem: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão. Mas, seráqueentender as operaçõesfundamentais é o suficientepara resolvermosqualquersituação-problema? Texto de Cristiano Muniz adaptadoporSilvanaIunes

3. No Quadro abaixo, você encontrará nove situações –problema. Numa folha a parte, você irá resolver cada uma delas e indicar a operação e o registro que faria. Texto de Cristiano Muniz adaptadoporSilvanaIunes

4. Você poderá checar as possibilidades de repostas em cada situação-problema clicando Subtração 8 – 5 = 3 Adição .... + 5 = 8 ADIÇÃO 5 + 7 = 12 Subtração 5 – 3 = 2 Adição ..... + 3 = 5 Subtração 8 – 3 = 5 Adição 3 + ..... = 8 Subtração 7 - 4 = 3 Adição ..... + 4 = 7 Adição 6 + 3 = 9 Subtração 6 – 2 = 4 Adição 5 + 3 = 8 Subtração ..... - 5 = 3 Subtração 8 – 5 = 3 Subtração 8 - ....... = 5 Texto de Cristiano Muniz adaptadoporSilvanaIunes

5. Observe novamente as situações e identifique quais pontos comuns entre elas Vocêobservouquetemossituaçõesaditivas – ideia de juntar e acrescentar e situaçõessubtrativas – ideia de tirar, completar e comparar.

6. Identifique quais as situações ADITIVAS e quais as situações SUBTRATIVAS e depois clique para verificar. Aditiva Aditiva Aditiva Aditiva Aditiva Aditiva Subtrativa Subtrativa Subtrativa Texto de Cristiano Muniz adaptadoporSilvanaIunes

7. Certamente você, em sua prática pedagógica, por vezes, já ouviu, diante da proposta de um problema de matemática a seus alunos, a seguinte pergunta: Que conta é? Texto de Cristiano Muniz adaptadoporSilvanaIunes

8. As razões possíveis para isso são... • Dificuldade de interpretação do texto da situação-problema; • Operações ensinadas de forma estanque, uma a uma, sem uma articulação interna entre elas; • Falta de significado da situação para o aluno, levando-o a não identificar os conceitos que a mesma implica. • Ausência de autonomia intelectual e moral do aluno, que foi levado a buscar no adulto o suporte e validação de suas ações. Texto de Cristiano Muniz adaptadoporSilvanaIunes

9. Mais algumas razões ... • Baixa auto-estima e insuficiente autoconfiança, uma vez que o aluno é submetido num ambiente educativo onde o erro é fonte geradora de punições. A possibilidade de punição leva o aluno à não-ação, fazendo com que fique aguardando uma pista do professor para mostrar o caminho certo a ser percorrido. • Não clareza dos dados, quando o enunciado não evidencia apenas dois números a serem diretamente operados. É quando o aluno precisa selecionar os dados necessários entre os diversos dados pelo enunciado. • Hábito de encontrar no texto palavras que conduzem de forma absoluta a uma determinada operação, tais como: “juntos” é para somar, “retirou” é para subtrair“, “repartir” é para dividir; e assim por diante. Texto de Cristiano Muniz adaptadoporSilvanaIunes

10. PrincípiosdaEducaçãoMatemática Quando operamos estamos transformando (ação sobre a realidade) A base matemática é a resolução e construção de situações-problema. Texto de Cristiano Muniz adaptadoporSilvanaIunes

11. Reflitaas questões: 1) Todos os problemas que descrevem uma situação aditiva são resolvidos por meio de uma adição e os que envolvem uma situação subtrativa são, necessariamente, resolvidos com uma subtração? Subtração 5 – 3 = 2 Adição ..... + 3 = 5 Subtração 8 – 5 = 3 Adição .... + 5 = 8 ADIÇÃO 5 + 7 = 12 Subtração 8 – 3 = 5 Adição 3 + ..... = 8 Subtração 7 - 4 = 3 Adição ..... + 4 = 7 Adição 6 + 3 = 9 Subtração 6 – 2 = 4 Adição 5 + 3 = 8 Subtração ..... - 5 = 3 Subtração 8 – 5 = 3 Subtração 8 - ....... = 5 Texto de Cristiano Muniz adaptadoporSilvanaIunes

12. 2) Uma alternativa de resolução do problema E, o aluno partiu das 3 figurinhas e foi acrescentando novas figurinhas até chegar a 8.O aluno em questão resolveu o problema E, que descreve uma situação aditiva, utilizando uma estratégia aditiva por meio da operação 3 + .... = 8, fazendo uma sobrecontagem. Texto de Cristiano Muniz adaptadoporSilvanaIunes

13. 3) Os problemas A, B, C, D, E, F descrevem situações aditivas, porém cada um desse grupos apresenta características diferentes: enquanto os três primeiros problemas veiculam a idéia de juntar, nos três últimos a idéia é de acrescentar. Aditiva/Juntar Aditiva/Juntar Aditiva/Juntar Aditiva/Acrescentar Aditiva/Acrescentar Aditiva/Acrescentar Texto de Cristiano Muniz adaptadoporSilvanaIunes

14. Na ADIÇÃO Podemos: • Juntar (coisas diferentes) • Acrescentar ou incremento (coisas iguais) Texto de Cristiano Muniz adaptadoporSilvanaIunes

15. E na SUBTRAÇÃO Podemos: • Tirar – o resultado é o resto. • Completar – o resultado é o complemento ou incremento. • Comparar – o resultado é a diferença. Texto de Cristiano Muniz adaptadoporSilvanaIunes

16. Vejam as situações-problemas Numa folha a parte, você irá resolver cada uma delas e indicar a operação e o registro que faria. Depois CLICK para saber uma possibilidade de resposta. Situação 1 Para uma sobremesa de sorvete pensei em três sabores de sorvete e duas coberturas. Cada taça teria apenas um sabor de sorvete e uma cobertura: Sabores Cobertura Morango Chocolate Flocos Caramelo Creme Assim, quantos tipos de escolhas diferentes poderei fazer, para servir a sobremesa? Morango com Chocolate Morango com Caramelo Flocos com Chocolate Flocos com Caramelo Creme com Chocolate Creme com Caramelo 3 x 2 Texto de Cristiano Muniz adaptadoporSilvanaIunes

17. Vejam as situações-problemas Numa folha a parte, você irá resolver cada uma delas e indicar a operação e o registro que faria. Depois CLICK para saber uma possibilidade de resposta. Situação 2 Ana coleciona fotografias 3 por 4 (3x4) de seus amigos. Ela resolveu formar um painel com todas as fotos que já tem, colocando – as em uma folha de papel. Formou 5 linhas, com 4 fotos por linha. Quantas fotos ela já tem? 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 x 4 Situação 3 Dona Maria está tomando um remédio. O médico receitou 3 cápsulas por dia, a serem tomadas durante 6 dias. Quantas cápsulas ao todo ela irá tomar? 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 6 X 3 Texto de Cristiano Muniz adaptadoporSilvanaIunes

18. Na MULTIPLICAÇÃO Podemos: • Combinar/ Produto Cartesiano • Somar quantidades iguais Texto de Cristiano Muniz adaptadoporSilvanaIunes

19. Vejam as situações-problemas Numa folha a parte, você irá resolver cada uma delas com desenhos, como você faria na real, depois CLICK para ver uma possibilidade de resposta: Situação 4 João tem 24 bolinhas e quer guardá-las em 4 saquinhos, colocando quantidades iguais de bolinhas em todos eles. Quantas bolinhas ficarão em cada saquinho? Distribuindoigualmente entre 4 “grupos” Situação 5 Ganhei um saco com 24 bolinhas. Se eu quiser guardar 4 bolinhas em cada saquinho, quantos saquinhos eu precisarei ter? Quantos grupos de 4 serão formados? Texto de Cristiano Muniz adaptadoporSilvanaIunes

20. E na DIVISÃO Partilha - Repartir – distribuir, subtrair igualmente. Medida – Quantas vezes cabe em? Texto de Cristiano Muniz adaptadoporSilvanaIunes

21. Vejamos as:ETAPAS DAS OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS Todas as operações passam necessariamente por 3 etapas. São nesta ordem e no plural. 1 - Construção dos Conceitos 2 - Construção e desenvolvimento dos Algoritmos (conjunto de etapas do ato de pensar – o ato de pensar é baseado no conceito. É finito e eficaz e está na mente). • 3 - Desenvolvimento das Habilidades • - Racionalização (democratização dos algoritmos) • - Memorização Texto de Cristiano Muniz adaptadoporSilvanaIunes

22. Em que se constitui resolver um problema? De acordo com os PCN’s a Matemáticaestáfundamentadanaresolução de situações – problemas… • a resolução de problemas não é conteúdo do currículo escolar a ser ensinado, mas sim finalidade última do ensino da matemática e estratégia de ensino. • a resolução não é restrita à resposta numérica dada pelo aluno. É o processo como um todo, da interpretação até a validação, traduzindo-se por uma seqüência de procedimentos lógicos e articulados entre si. Texto de Cristiano Muniz adaptadoporSilvanaIunes

23. São fatores importantes na construção de uma representação positiva quanto à capacidade de cada um em matematizar: • a participação do aluno na concepção de um procedimento. • a validação e exposição diante do grupo. • o desenvolvimento de um discurso argumentativo na justificativa de seu algoritmo. • o conhecimento dos processos produzidos pelos colegas e o confronto com o seu. • a necessidade de registrar suas resoluções. Professor, é importante não perder de vista que esses fatores, quando presentes no processo pedagógico da aula de matemática, estimulam o desenvolvimento de atitudes favoráveis à atividade matemática e despertam no aluno o prazer por estabelecer contato com situações matemáticas. Texto de Cristiano Muniz adaptadoporSilvanaIunes

24. Etapas que constituem a produção de uma solução do problema? (Polya, 1986) • Primeiro: É preciso compreender o problema. • Segundo: Encontra a conexão entre os dados e a incógnita. É possível que sejas obrigado a considerar problemas auxiliares se não puderes encontrar uma conexão imediata.É preciso chegar afinal a um plano para a resolução. • Terceiro: Executa o plano. • Quarto: Examina a solução obtida. Texto de Cristiano Muniz adaptadoporSilvanaIunes

25. O que seria um “bom problema” ? • Envolve o aluno, fazendo com que ele se sinta profundamente seduzido a resolvê-lo. • Favorece o desenvolvimento de diferentes e novas estratégias de pensamento matemático. • Permite o desenvolvimento de novos conceitos e procedimentos, de forma tal que, ao final de sua solução, o aluno tenha adquirido novos esquemas mentais. • Provoca entre os alunos debates em torno da interpretação, estratégias, validação de conceitos, formas de registro. • Cria um espaço de discurso argumentativo e de prova, onde cada aluno procura validar sua solução – algoritmo desenvolvido ao longo do processo de resolução. Texto de Cristiano Muniz adaptadoporSilvanaIunes