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SOLUCIONES DE UN SISTEMA

SOLUCIONES DE UN SISTEMA. Bloque I * Tema 016. Sistemas de ecuaciones lineales. Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto formado por m igualdades de la forma: donde b1, b2, b3,…son los términos independientes del sistema.

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  1. SOLUCIONES DE UN SISTEMA Bloque I * Tema 016 Matemáticas Acceso a FCGS

  2. Sistemas de ecuaciones lineales • Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto formado por m igualdades de la forma: • donde b1, b2, b3,…son los términos independientes del sistema. • Un sistema homogéneo es aquel cuyos términos independientes son todos ceros. • Resolver un sistema es encontrar todas sus soluciones. Son soluciones todo conjunto de valores de x que al ser sustituidos en las ecuaciones convierten a éstas en identidades. Matemáticas Acceso a FCGS

  3. CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES DETERMINADOS Solución (0,0,…0) HOMOGÉNEOS Todos los b =0 COMPATIBLES Tienen solución INDETERMINADOS Infinitas soluciones SISTEMAS DETERMINADOS Solución única COMPATIBLES Tienen solución NO HOMOGÉNEOS Algún b<>0 INDETERMINADOS Infinitas soluciones INCOMPATIBLES No tienen solución Matemáticas Acceso a FCGS

  4. SISTEMAS Y SOLUCIONES • Sea el sistema: • x + y = 2 • 3.x – 2.y = 1 • Solución: • x=1, y=1 • Sistema Compatible y determinado. • Gráficamente las dos rectas se cortan en el punto P(1,1). Matemáticas Acceso a FCGS

  5. SISTEMAS Y SOLUCIONES SISTEMAS Y SOLUCIONES • Sea el sistema: • x + y = 0 • 3.x – 2.y = 0 • Solución: • Sistema homogéneo. • x=0, y=0 • Sistema Compatible y determinado. • Gráficamente las dos rectas se cortan en el punto P(0,0). Matemáticas Acceso a FCGS

  6. SISTEMAS Y SOLUCIONES SISTEMAS Y SOLUCIONES • Sea el sistema: • x – y = 2 • 3.x – 3.y = 6 • Solución: • y = x – 2 • Sistema Compatible e Indeterminado. • Infinitas soluciones. • Gráficamente las dos rectas coinciden en todos sus puntos. Matemáticas Acceso a FCGS

  7. SISTEMAS Y SOLUCIONES SISTEMAS Y SOLUCIONES • Sea el sistema: • x + y = 2 • 2.x + 2.y = 6 • x + y = 2 • x + y = 3 • Solución: • y = - x + 2 • y = - x + 3 • Sistema Incompatible. • Gráficamente las dos rectas serían paralelas. 3 2 1 Matemáticas Acceso a FCGS

  8. SISTEMAS Y SOLUCIONES SISTEMAS Y SOLUCIONES • Sea el sistema: • x + y = 0 • 3.x + 3.y = 0 • Solución: • Sistema homogéneo. • y = - x • Sistema Compatible e indeterminado. • Infinitas soluciones. • Gráficamente las dos rectas coinciden. Matemáticas Acceso a FCGS

  9. SISTEMAS Y SOLUCIONES SISTEMAS Y SOLUCIONES • Sea el sistema: • x + y = 2 • x – 2.y = 8 • 2.x – y = 10 • La tercera ecuación es la suma de las dos anteriores. • Solución: • x = 4 , y = - 2 • Sistema Compatible y determinado. • Gráficamente las tres rectas se cortan en el punto P(4, – 2) • 2 • 2 • 4 2 4 8 Matemáticas Acceso a FCGS

  10. SISTEMAS Y SOLUCIONES SISTEMAS Y SOLUCIONES • Sea el sistema: • x + y = 2 • x – 2.y = 8 • 2.x – y = 4 • Solución: • Sistema Incompatible. • Gráficamente las tres rectas se cortan dos a dos, pero no poseen ningún punto común. • 2 • 2 • 4 2 4 8 Matemáticas Acceso a FCGS

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