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§3 F I R 数字滤波器的结构

直接型（横截型、卷积型）. 级联型. 快速卷积型. 线性相位型. 频率采样型. §3 F I R 数字滤波器的结构. F I R 数字滤波器的结构分类. F I R 数字滤波器. 设 FIR 数字滤波器的单位脉冲响应为 ， ∵ 其长度是有限的（ ）， ∴ 对于给定的输入信号 ，其滤波后的输出 可直接由以下卷积公式求得：. 系统传输函数为：. 显然，该函数具有 N 个零点和 N 个极点，且其极点全在 处， ∴其流图结构上一般没有反馈回路。. F I R 数字滤波器的结构.

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§3 F I R 数字滤波器的结构

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  1. 直接型（横截型、卷积型） 级联型 快速卷积型 线性相位型 频率采样型 §3 F I R 数字滤波器的结构 • F I R 数字滤波器的结构分类 F I R 数字滤波器 第四章第2讲

  2. 设FIR数字滤波器的单位脉冲响应为 ，∵其长度是有限的（ ），∴对于给定的输入信号 ，其滤波后的输出 可直接由以下卷积公式求得： 系统传输函数为： 显然，该函数具有N个零点和N个极点，且其极点全在 处，∴其流图结构上一般没有反馈回路。 F I R 数字滤波器的结构 第四章第2讲

  3. 直接型是卷积公式的直接实现。 其信号流图如下。其中图(b)是图(a)的转置结构；实现需要N个乘法和(N-1)个加法。 图 (a) 图 (b) F I R 数字滤波器的结构 • 直接型 第四章第2讲

  4. 将H(z)化为以下二阶因式乘积的形式： 则可得FIR滤波器的级联型结构，其流图如下： F I R 数字滤波器的结构 • 级联型 第四章第2讲

  5. F I R 数字滤波器的结构 • 快速卷积型 利用FFT来快速计算线性卷积的滤波器结构称为F I R 数字滤波器的快速卷积型结构。其框图如下： 第四章第2讲

  6. 若FIR滤波器的单位脉冲响应满足条件 偶对称条件 或 奇对称条件 则FIR数字滤波器具有线性相位特性。 F I R 数字滤波器的结构 • 线性相位型 有关线性相位FIR数字滤波器的性质将在第六章介绍，在此只讨论这类滤波器的流图结构。 第四章第2讲

  7. 当 满足偶对称条件时 ① 若 为偶数，则: ② 若 为奇数，则: F I R 数字滤波器的结构 第四章第2讲

  8. 当 满足奇对称条件时 ① 若 为偶数，则: ② 若 为奇数，∵奇对称条件下 ，则: 据以上结论可作出 分别为偶数和奇数两种情形下的线性相位FIR滤波器的对称结构流图： F I R 数字滤波器的结构 第四章第2讲

  9. 图中：“+1” 对应偶对称情况，“-1” 对应奇对称情况。 当n为奇数时， 支路断开 ① 若 为偶数，其线性相位FIR滤波器的对称结构流图 F I R 数字滤波器的结构 第四章第2讲

  10. ② 若 为奇数，其线性相位FIR滤波器的对称结构流图 F I R 数字滤波器的结构 第四章第2讲

  11. 由N节延迟单元组成的全零点网络（又称梳状滤波器）由N节延迟单元组成的全零点网络（又称梳状滤波器） 设FIR数字滤波器的单位脉冲响应 的长度为 ，据频域采样定理，滤波器的传输函数可表示为： 一阶谐振器 ∴幅度特性为： F I R 数字滤波器的结构 • 频率采样型 第四章第2讲

  12. F I R 数字滤波器的结构 • 梳状滤波器及其频率响应 第四章第2讲

  13. F I R 数字滤波器的结构 • FIR数字滤波器的频率采样型结构流图 第四章第2讲

  14. 【问题的引入】F I R 数字滤波器的频率采样型结构 主要优点：便于模块化和标准化。 两个致命弱点：①在一阶谐振器 中，所有乘法系数 和 都是复数，在实现时增加了运算量和存储量，也不利于硬件实现；②该结构的稳定性完全取决于梳状滤波器的零点是否与一阶谐振器的极点相互抵消，而实际上任何运算器的字长都是有限的，故其极点与零点不可能完全抵消，一旦个别极点落在单位圆之外，则系统不稳定。 修正的频率采样型滤波器可解决这一问题。 F I R 数字滤波器的结构 • 修正的频率采样型 第四章第2讲

  15. 若频率采样点不在 平面的单位圆上，而是在 r<1的圆上（如右图），则 利用DFT的共轭对称性有： 则 可化为实系数的二阶谐振器表达式，即： F I R 数字滤波器的结构 • 修正的频率采样型 第四章第2讲

  16. 二阶谐振器结构流图 F I R 数字滤波器的结构 显然，式中所有系数均为实数 第四章第2讲

  17. F I R 数字滤波器的结构 第四章第2讲

  18. F I R 数字滤波器的结构 • 修正的频率采样型结构流图 第四章第2讲

  19. §4 数字滤波器的格型结构 • 全零点型格型滤波器的单元网络 • 全零点型格型滤波器的结构 第四章第2讲

  20. 由上面两图可推导出传输函数为： 对其实施Z变换得： 写成矩阵形式为： 数字滤波器的格型结构 • 格型结构的原理 第四章第2讲

  21. 同理，当N级单元级联时有： 数字滤波器的格型结构 第四章第2讲

  22. 全零点型格型结构参数与直接FIR滤波器参数间可以相互转换。下面讨论由 求 的递推公式。 设： 数字滤波器的格型结构 • 全零点型格型结构参数的递推公式 第四章第2讲

  23. 二阶FIR传输函数 类似地，对所有 ，定义： 递推公式 数字滤波器的格型结构 第四章第2讲

  24. 对N阶的FIR传输函数 将系数h(k)相对h(0)归一化，令 ak= h(k)/ h(0) ，则： 数字滤波器的格型结构 • 全零点型格型结构参数的确定 第四章第2讲

  25. 数字滤波器的格型结构 第四章第2讲

  26. 重复以上迭代过程，对 ，可得到如下递推公式： 数字滤波器的格型结构 第四章第2讲

  27. 例： 作下述3次FIR传输函数的直接形式和格型网络结构。 ① 直接结构如下图： 典 型 例 题 解： ②求格型网络参数 利用递推式得： 第四章第2讲

  28. 典 型 例 题 由此，可作出相应的格型网络结构流图 第四章第2讲

  29. 典 型 例 题 第四章第2讲

  30. 数字滤波器的格型结构 • 全极点型格型滤波器结构 全极点型滤波器是全零点型滤波器的逆滤波器。因此，全极点网络的格型结构可由全零点型格型结构求得。 求逆规则：①将从输入到输出的无延迟的通路全部反向；②将该通路的常数值支路增益变成原来的倒数；③把指向新通路的各节点的其他支路增益乘以 “－1 ”；④交换输入输出的位置。即得原网络的逆网络。 按上述规则，可由全零点型格型结构的流图直接获得全极点型格型结构的流图。 第四章第2讲

  31. ∴全极点型格型滤波器的传输函数为： 数字滤波器的格型结构 • 全极点型格型滤波器的单元网络 第四章第2讲

  32. 上式写成矩阵形式为： 据此得全极点型格型网络的传输函数为： 显然正好是全零点型格型网络的传输函数的倒数。 数字滤波器的格型结构 第四章第2讲

  33. 例：设某IIR数字滤波器，其传输函数为上例所示的FIR滤波器的倒数，即：例：设某IIR数字滤波器，其传输函数为上例所示的FIR滤波器的倒数，即： 试作出其格型网络结构流图。 典 型 例 题 解：根据网络求逆原则，利用上例的结果，可得该滤波器的格型网络结构，如下图： 第四章第2讲

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