数学建模的发展 与应用数学的未来

1. 数学建模的发展与应用数学的未来 陈叔平 2013.8

2. 引言 • 数学无疑是重要的 • 对个人而言，对这个重要性的领会与感悟取决于学懂了多少？受益了多少？ • 对学科而言，数学的生命力取决于它的吸引力和影响力。

3. 老话题、新话题、旧话重提 • 什么是应用数学：依然众说纷纭 • 要不要发展应用数学：已经基本共识 • 怎样搞应用数学：路漫漫上下求索 • 应用数学成果评价：导向与指挥棒 • 如何认识和理解“数学建模”

4. 最近的几份报告 • MEASURING THE ECONOMIC BENEFITS OF MATHEMATICAL SCIENCE RESEARCH IN THE UK; BY DELOITTE MCS LIMITED; NOV. 2012 • FUELING INNOVATION AND DISCOVERY: THE MATHEMATICAL SCIENCES IN THE 21ST CENTURY; BY NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES; DEC.2012 • THE MATHEMATICAL SCIENCES IN 2025; BY NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES;2013

5. 给出应用数学的 “定义”，能不能？要不要？ • 数学的定义尚未公认，何况应用数学 • 逻辑主义、直觉主义、形式主义、揭示数学“抽象”的本质。如何反映数学“普遍性、通用性” • “定义”不应导致偏见，更不能导致歧视与贬损 • 思考动力问题、方向问题、机制问题、方法问题，以鼓励更多人的积极性，形成各种类型的队伍

6. 换个角度看数学 • 是什么在驱动它的发展，给它注入活力 • 是什么让更多的人喜欢它，从而被吸引 • 是什么让它的价值得以认可 • 数学是发展和变化的，学科、专业的划分是“人为的”

7. 问题驱动的应用数学 • 把一个自然语言描述的实际问题，经过提炼加工，变成一个数学问题，即数学建模 • 建模的成功需要对问题有正确的、专业的理解，还依赖于能否找到恰当的数学概念和表达形式以及能否找出分析、求解的有效方法与技巧

8. 问题驱动的应用数学（续） • 视角不同、修养不同、路径不同，模型就可能不同，方法与技巧也不必相同，因而难以用传统的数学“审美”标准来评判。 • 解决实际问题所需要的数学（武器、工具）不一定都已经存在，因此它可以对数学提出挑战、注入活力。

9. 评价标准 • 好的模型与算法通常是创造，而定理的证明则是发现。 • 问题的现实重要性；问题的难度与复杂度 • 成果产生的效益及对科技进步的推动 • 构思巧，思想妙，方法实用、有效，技巧易普及推广（简明易懂） • 不好的倾向：忽视问题的本质，刻意把模型复杂化，以炫耀数学的“深刻性”

10. 几代人的梦想、努力与感悟 • 数学家的追求与情怀 从自己熟悉并节节取胜的专攻方向转向 应用数学，需要极大的勇气和魄力。 • 几个重要的历史阶段 • 事非经过不知难 只知其重要性，不知其“真面目”，模仿复制难 单枪匹马很难成功 时效与过程

11. 今日之困境与原因 • 条件更好了，但功利性更强，浮躁更多 • 很难进入别人的领域 • 很难拿到真实的数据 • 很难与小同行以外的人的深入交流 • 很难让别人产生真正的兴趣和信任 • 数学“高手”参与太少

12. 想原因，找出路 • 思维的惯性，无形的藩篱 • 计划经济：痕迹似小实大，改革步履艰难 高等教育：痼疾积重难返，改变谈何容易

13. 想原因，找出路（续） • “精彩”不仅靠宣传，更靠普及 • 普及与提高：大学生数学建模竞赛 群众基础永远是重要的 年轻人的热忱与执着尤其重要 从“下里巴人”到“阳春白雪”，普及并不容易 可持续发展，不图热闹一时 • 盼“高手”们带个头

14. 机会无限，心动不如行动 • 应用数学的基础理论研究 • 数学与其他学科的交叉、渗透，以揭示该学科中重要的数学结构：生物学，天文学，医学，计算机，互联网 • 解决各领域、各行业中大量的实际问题 国防，公共安全，公共政策，商业，农业，环境，能源，艺术影视体育，金融，先进设计制造

15. 回到数学建模 • 赛题：要有实际味而不片面追求数学味 要能解决问题而不单纯考虑“竞赛” • 教学：注重科学观、方法论，培养直觉与简洁 真正建设好几门课程，补上几块短板 • 数学建模要适应和体现数学的发展和变化，要弱化和打破学科专业划分的局限，以此扩大数学的影响力和吸引力

16. 谢 谢