Symetrie

1. Symetrie • Symetrie a prawa zachowania • Spin • Parzystość • Spin izotopowy • Multiplety hadronowe • Niezachowanie parzystości w oddz. słabych • Sprzężenie ładunkowe C • Symetria CP • Zależność spinowa oddziaływań słabych • Zestawienie praw zachowania D. Kiełczewska, wykład 5

2. Symetrie i prawa zachowania Twierdzenie Noether: prawa zachowania wynikają z symetrii teorii. Albo: niezmienniczość hamiltonianu względem jakiejś transformacji implikuje zachowanie wielkości stowarzyszonej z tą transformacją. Symetria:Zachowana wielkość przesunięcie w czasie energia przesunięcie w przestrzenipęd obrót moment pędu odbicie w przestrzeniparzystość transformacja cechowaniazachowanie ładunku elektr. D. Kiełczewska, wykład 5

3. Niezmienniczosc względem rotacji Niezmienniczość względem rotacji zachowanie momentu pedu (wszelkie kierunki w przestrzeni sa nierozróżnialne) Np. jeśli na jakimś systemie dokonamy rotacji: i okazuje się, że: albo: to można pokazać, że: dla całkowitego moment pędu: Z takim systemem można skojarzyć liczbę kwantową: J a składowa mJmoże przyjmować 2J+1 wartości: J, J-1,...........-J Niezmienniczość względem rotacjom mają układy izolowane, zamknięte (nie działają żadne siły zewnętrzne) oraz układy z pojedynczą bezspinową cząstką w potencjale centralnym: D. Kiełczewska, wykład 5

4. Spin i moment orbitalny Spin to całkowity moment pędu cząstki w jej układzie spoczynkowym. Wezmy spin deuteronu s=1. Bierze sie on z dodawania spinów protonu (ustawionych równolegle) i neutronu oraz orbitalnego L=0. s=1 J=1 Wynikiem tego jest moment mgt deuteronu: Jądrowy magneton Z pomiarów: Różnica bierze się stąd, że jest domieszka stanu L=2 ( L nie jest dobrą liczbą kwantową) Spiny (anty)kwarków s=1/2 Spiny mezonów: spiny (anty)barionów D. Kiełczewska, wykład 5 s=0 s=1

5. niekoniecznie Spin Dla cząstek ze spinem S: Na ogół oddzielnie moment orbitalny i spin nie są zachowane z powodu istnienia sił zależnych od spinu. Często jest dobrym przybliżeniem: Często oddz. odwracają kierunek spinu, ale nie jego wartość. D. Kiełczewska, wykład 5

6. Transformacja parzystości Operator odbicia przestrzennego (zwierciadlanego): Gdy powtórzymy operację: Dla cząstki w spoczynku: Pa jest wartością własną operatora parzystości – mówimy, ze jest to parzystość wewnętrzna cząstki. Transformacja powoduje: a stąd: np. w rozpadzie beta jądra 60Co D. Kiełczewska, wykład 5

7. Parzystości cząstek Parzystość układu 2 cząstek a,b ze względnym orbitalnym momentem pędu L: Fermiony są zawsze produkowane parami np: w efekcie można zdefiniować tylko ich względne parzystości. Zgodnie z r-niem Diraca parzystości cząstek i antycząstek są przeciwne : Konwencja: Konsekwentnie parzystość mezonów i podobnie barionów: D. Kiełczewska, wykład 5

8. Parzystości cząstek Najlżejsze mezony i bariony mają kwarki z mom. orb. L=0. Parzystość mezonów: Np. mezony π i K mają S=0 L=0: tzw. mezony pseudoskalarne A mezony: mają S=1 L=0: tzw. mezony wektorowe Parzystość barionów: Np. oktet barionowy (m.in. proton) ma: a antyproton: Dekuplet barionowy : a dekuplet antybarionów: Można pokazać, że dla fotonu P =-1 D. Kiełczewska, wykład 5

9. Symetria izospinowa Obserwacja: multiplety cząstek o podobnych masach w nawiasach masy w MeV Masy (prawie) równe symetria izospinowa nieznacznie łamana przez oddz. elmgt. Przez analogię ze zwykłym spinem wprowadzono liczbę kwantową I, która daje liczebność multipletu: 2I+1, oraz I3=I, I-1,.......-I Np: cząstka nukleon ma I=1/2 i wystepuje w 2 stanach: I3=-1/2, +1/2 cząstka π ma I=1 i występuje w 3 stanach: I3=-1, 0, +1 D. Kiełczewska, wykład 5

10. Dalej stosujemy oznaczenie J na spin, żeby uniknąć konfuzji z dziwnością S W poszukiwaniu symetrii:multiplety hadronowe Np. najlżejsze bariony o spinie J i parzystości p: Jp=½+ tworzą oktet: S – dziwność {dla kwarka s S=-1} I3 - trzecia składowa izospinu Obserwacja tej symetrii doprowadziła do hipotezy kwarków: M. Gell-Mann i G. Zweig, 1964 D. Kiełczewska, wykład 5

11. Bariony - dekuplet 3 kwarki o spinach równoległych, L=0, czyli funkcja symetryczna dla fermionów !?? potrzebna nowa liczba kwantowa: kolor cząstka przewidziana przez model a później zaobserwowana D. Kiełczewska, wykład 5

12. Mezony pseudoskalarne D. Kiełczewska, wykład 5

13. Mezony wektorowe D. Kiełczewska, wykład 5

14. Multiplety hadronowe c.d. Dla cięższych hadronów wygodnie jest wprowadzić hiperładunek Y: B – liczba barionowa Q- ładunek elektryczny -S – liczba kwarków s netto (dziwność) C – liczba kwarków c netto -B’ – liczba kwarków b netto T – liczba kwarków t netto I - izospin Dla najlżejszych hadronów: C=B’=T=0 D. Kiełczewska, wykład 5

15. Multiplety hadronowe Dla 4 kwarków: u,d,s,c D. Kiełczewska, wykład 5

16. Zachowanie parzystości Opis oddz. elmgt i silnych nie zmienia się po odwróceniu wszystkich współrzędnych przestrzennych, czyli te oddz. zachowują parzystość. Natomiast doświadczenia pokazały, że oddz. słabe nie zachowują parzystości. Stwierdzili to w 1956 Lee i Young na podstawie danych doświadczalnych. Potem potwierdzono w doświadczeniu Wu badając rozpad: D. Kiełczewska, wykład 5

17. Asymetria lewo-prawow oddziaływaniach słabych. D. Kiełczewska, wykład 5

18. Doświadczenie Wu et al. (1957) Badano rozpad: Transformacja P: Gdyby parzystość była zachowana prawd. emisji elektronów do przodu i do tyłu względem spinu jądra byłoby takie samo. Jądra kobaltu były spolaryzowane: umieszczone w polu mgt, które ustawiało momenty mgt. jąder (a więc i spiny) zgodnie z kierunkiem pola (przez kilka minut). Obserwowano więcej elektronów w kierunku przeciwnym do pola. D. Kiełczewska, wykład 5

19. Doświadczenie Wu et al. (1957) (c.d.) Obserwowano rozkład kątowy elektronów: Zmierzono: Z zachowania składowej z momentu pędu układu: Preferowane spiny se elektronów przeciwne do kierunku ich pędu. D. Kiełczewska, wykład 5

20. Skrętność(helicity) czyli skrętność to znak rzutu spinu na kierunek ruchu cząstki. Skrętność Zgodnie z r-niem Diraca dla cząstek bezmasowych (albo ultrarelatywistycznych) H=-1stany lewoskrętne LH np: H=+1stany prawoskrętne RH np: czyli w eksperymencie Wu et al. zaobserwowano, że bardziej prawdopodobna jest produkcja stanów LH elektronów. D. Kiełczewska, wykład 5

21. Sprzężenie ładunkowe C Transformacja C zamienia cząstki w antycząstki. Czyli np. zamienia rozpad w rozpad: Rozkłady kątowe elektronów (pozytonów) mają postać (w cms mionu): Gdyby obowiązywała niezmienniczość C to: Tymczasem z pomiarów: preferowane: C nie jest zachowane D. Kiełczewska, wykład 5

22. Rozpady spolaryzowanych mionów c.d. Miony z rozpadów: są naturalnie spolaryzowane Analizujemy rozpady mionu w spoczynku : O rozkładach kątowych: Transformacja parzystości P: Czyli gdyby P było zachowane: czyli ani P ani C nie jest zachowane. Ale zauważmy, że P zmienia: a C zmienia: Czyli CP zmienia: zgodnie z pomiarami D. Kiełczewska, wykład 5

23. Niezmienniczość CP Reasumując: Łamanie parzystości P jest kompensowane przez łamanie symetrii ładunkowej C zachowanie CP (tzw. parzystości kombinowanej) ale tylko przybliżone...... D. Kiełczewska, wykład 5

24. Skrętność neutrin Dla neutrin o bardzo małych masach mamy z r-nia Diraca skrętność: Skrętność zmierzono w eksperymencie Goldhabera et al. (1958) - często oceniany jako najpiękniejszy eksperyment w fizyce. Okazało się, że neutrina są lewoskrętne. D. Kiełczewska, wykład 5

25. Skrętność neutrin Zgodnie z r-niem Diraca dla cząstek bezmasowych (albo ultrarelatywistycznych) Z doświadczenia:obserwowano tylko lewoskretne neutrina i prawoskrętne antyneutrina Działanie transformacji P, C i CP: D. Kiełczewska, wykład 5

26. Zależność spinowa słabych oddziaływań pomijam Widzieliśmy, że polaryzacja (=asymetria) elektronów w rozpadach beta: Inaczej możemy to wyrazić tak: w oddz. słabym leptony o masie>0 emitowane są jako kombinacje liniowe stanów lewoskrętnych L i prawoskrętnych R. Czyli leptony będą wyemitowane w stanie R z prawdop. a w stanie L z prawdop. Wtedy polaryzację możemy wyrazić przez różnicę prawd. stanów L i R: D. Kiełczewska, wykład 5

27. Zależność spinowa słabych oddziaływań pomijam Czyli w oddz. słabych polaryzacja produkowanych (anty)leptonów jest : Ponieważ jednocześnie: więc: tzn. leptony są produkowane w stanie L z prawd: antyleptony są produkowane w stanie R z prawd: Natomiast prawd. stanów z tzw. „złą skrętnością” jest: tzn. w przypadku ultrarelat.leptony produkowane są LH a antyleptony RH D. Kiełczewska, wykład 5

28. Prawa zachowania • ✓ zachowane • ✕ niezachowane • −nie dotyczy • * z wyjątkiem oscylacji • * b. mały efekt D. Kiełczewska, wykład 5