資產組合 Portfolio selection

資產組合 Portfolio selection 區國強

隨機變數的和 • 若則

隨機變數的組合 考慮資產組合包括N種資產，Xi及wi分別為第 i 種資產的報酬率及權數，則資產組合的報酬率、其預期值及變異數分別為

CAPM 最適資產組合為追求最大的Sharpe 比率:

計算最適資產組合的步驟 • 根據個別股票的股價計算其平均報酬率、各個報酬率間的共變異數矩陣 • 先假定資產組合中各股票所佔的權數皆相同(均權資產組合) ，然後計算資產組合的預期報酬率 (均權指各 wi皆相同，且加總等於一)

根據相同的權數 (wi)和共變異數矩陣計算資產組合的變異數和標準差 • 根據資產組合的預期報酬率和標準差，計算Sharpe 比率

利用Excel的「規劃求解」，透過改變各股票所佔的權數，追求最大的Sharpe 比率 • 為簡單起見，不容許放空(融券) ，故「規劃求解」中的限制式有二: 各權數加總等於一、及各權數皆為非負

Excel的函數輸入法 • 開根號: =Sqrt() • 平均數: =average() • 母體變異數: =varp() • T期的連續報酬率: =ln(PT/PT-1) • 加總: =sum()

Excel的矩陣輸入法 • 矩陣計算必需 “shift”、 “ctrl”、及 “Enter”三鍵齊按 • 矩陣相乘(MatrixMultiply): =Mmult() • 矩陣轉置: =Transpose()

插入VBA的方法 • 因時間的限制、且與本課程關係不大，故我不會教如何自己寫 Excel的函數，故我已把需要的特別函數寫成 VBA (Visual Basic for Application) ，同學們直接應用便可 • 如何插入VBA，請參見「安裝 VBA的說明」

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