שבילים

1. שבילים כפל מספרים טבעיים כיתה ד

2. פעילות פתיחה מבלי לפתור, מה ניתן לומר על המכפלה 9385? א. המכפלה אי-זוגית : שני הגורמים הם אי-זוגיים ב. ספרת היחידות היא 5: ספרת היחידות של מכפלת מספר אי-זוגי ב- 5 היא תמיד 5 ג. המכפלה היא מספר ארבע-ספרתי: אם נעגל את שני הגורמים האלה כלפי מעלה או כלפי מטה, נקבל מספר ארבע ספרתי. ( ) ד. ספרת האלפים עשויה להיות 7 או 8: אומדן.

3. פעילות פתיחה מבלי לחַשב, איזו מכפלה גדולה יותר: 9583 או 9385 ? נתבונן תחילה בשאלה כללית: אם לשני זוגות של מספרים יש אותו סכום – האם בהכרח יש לשני הזוגות אותה מכפלה? לדוגמה: , אך:

4. פעילות פתיחה מבלי לחַשב, איזו מכפלה גדולה יותר:9583 או 9385 ? , אך: מבחינה גאומטרית:כאשר נתונים שני מלבנים שהיקפיהם שווים, השטח של המלבן שצורתו קרובה יותר לריבוע, (ההפרש בין אורכי צלעותיו קטן יותר),הוא השטח הגדול יותר. 4 6 20 יחידות שטח 5 18יחידות שטח 3

5. פעילות פתיחה מבלי לחַשב, איזו מכפלה גדולה יותר: 9583או9385 ? 9080 80 803 400 240 9080 80 805 270 450 905 5 35 903 3 35 90 3 90 5 + 180 - 160 + 20

6. כפל במאונך בתכנית הלימודים בכיתה ג:

7. כפל במאונך בתכנית הלימודים בכיתה ד:

8. מוכנות לכפל במאונך • הבנת המבנה העשרוני של מספרים טבעיים • שליטה בחיבור של מספרים טבעיים (כולל אלגוריתם מאונך) • הבנת משמעויות שונות של תרגיל כפל: • חיבור חוזר • כפל כמערך מלבני • עיגול של מספרים טבעיים ואומדן של תוצאות • שליטה מלאה ב: • עובדות לוח הכפל • כפל ב- 10, 100, 1000,... • כפל בעשרות שלמות • הבנת חוק הפילוג ויכולת להשתמש בו לביצוע תרגיל כפל של גורם רב-ספרתי בחד-ספרתי בעזרתו (לאו דווקא פילוג לפי המבנה העשרוני) • שליטה באלגוריתם כפל מאונך (בגורם חד-ספרתי) שילוב עם "אופק"

9. מטרות הוראת המתמטיקה בתכנית הלימודים

10. מוכנות לכפל במאונך ב"שבילים" שילוב עם "אופק"

11. מוכנות לכפל במאונך ב"שבילים" א. כפל ב- 10, ב- 100 וב- 1,000 (תזכורת) עמודים 6 – 8 דוגמאות: עמוד 6 פעילות 4 – ידע פרוצדוראלי

12. מוכנות לכפל במאונך ב"שבילים" א. כפל ב- 10, ב- 100 וב- 1,000 (תזכורת) עמודים 6 – 8 דוגמאות: עמוד 7 פעילות5 – שימוש בשפה מתמטית, פתרון משוואות

13. מוכנות לכפל במאונך ב"שבילים" א. כפל ב- 10, ב- 100 וב- 1,000 (תזכורת) עמודים 6 – 8 דוגמאות: עמוד 7 פעילות 8 – תובנה מספרית

14. מוכנות לכפל במאונך ב"שבילים" ב. כפל בעשרות שלמות ובמאת שלמות עמודים 9 – 10 דוגמאות: עמוד 10פעילויות 6 - 7: בעיה מילולית ותובנה מספרית

15. מוכנות לכפל במאונך ב"שבילים" ג. כפל בעזרת חוק הפילוג עמודים 11 – 21 • תזכורת: חוק הפילוג של הכפל מעל החיבור (כפל בגורם חד-ספרתי או בעשרות שלמות) • מערך מלבני – ייצוג בנקודות (עמ' 11) • מערך מלבני – סכימה (ציור בקיצור) • פילוג לפי המבנה העשרוני (עמ' 13 פעילות 7, עמ' 14) • פילוג לא לפי המבנה העשרוני (עמ' 12, סעיף 6-ג) • כפל של מספר דו-ספרתי במספר דו-ספרתי • פעילות פתיחה – הצגת הנושא בעזרת בעיה מילולית(מדריך למורה, עמ' 18) • מערך מלבני – סכימה (עמ' 17)

16. מוכנות לכפל במאונך ב"שבילים" דוגמאות לפעילויות ברמת חשיבה גבוהה שימוש בתרגיל ידוע לפתרון תרגיל חדש - עמוד 20 פעילות 26

17. מוכנות לכפל במאונך ב"שבילים" דוגמאות לפעילויות ברמת חשיבה גבוהה מציאת ספרת היחידות של תרגיל כפל - עמוד 21 פעילות 28

18. כפל במאונך ד. כפל במאונך – דרך מפורטת עמודים 22 – 30 תכנית הלימודים דורשת להביא את התלמידים לידי שליטה בכפל מספרים בתחום ה-1,000 בדרכים שונות, ולא באלגוריתם המסורתי דווקא. שימוש בחוק הפילוג כפל במאונך – דרך מפורטת כפל במאונך – דרך מקוצרת

19. כפל במאונך ד. כפל במאונך – דרך מפורטת עמודים 22 – 30 כפל במספר דו-ספרתי - עמוד 23 תזכורת: כפל במספר חד-ספרתי - עמוד 22

20. כפל במאונך ד. כפל במאונך – דרך מפורטת עמודים 22 – 30 • סוגי פעילויות: • לימוד מיומנות השימוש באלגוריתם של כפל במאונך (דרך מפורטת) – רוב הפעילויות ביחידה זו • פיתוח תובנה מספרית: • עידוד חישובים בעל-פה (דיונים בעמודים 24, 27, פעילות 6 בעמוד 29) • זיהוי ספרת היחידות של המכפלה- יכולת זו חשובה לביקורת עצמאית, לאומדן ועוד(עמוד 29 פעילות 5) • פתרון בעיות מילוליות (עמוד 30).

21. כפל במאונך ד. כפל במאונך – דרך מפורטת עמודים 22 – 30 דרכים שונות לפתרון תרגיל כפל נתבונן לדוגמה בתרגיל ד' בעמוד 27: ממבט ראשון לא נראה שכדאי לפתור את התרגיל בעל-פה; אבל התבוננות נוספת תראה שאפשר להשתמש בפילוג של 11 דווקא: משימה: נסו למצוא אסטרטגיות שונות המאפשרות לפתור תרגילי כפל בעל-פה. הציגו את האסטרטגיות השונות לתלמידיכם ותארו בפורום מה התרחש בכיתתכם.

22. כפל במאונך ה. כפל במאונך – דרך מקוצרת עמודים 31 – 38 • לימוד הדרך המקוצרת נשען על ידיעת הדרך המפורטת. • אחרי הקניית הדרך כדאי לפתור תרגילי כפל בשתי דרכים – מפורטת ומקוצרת. • במדריך למורה בעמודים 27 – 30 יש יפרוט של דרכי הוראה והמלצות לפעילויות נוספות.

23. כפל במאונך ה. כפל במאונך – דרך מקוצרת עמודים 31 – 38 • סוגי פעילויות: • לימוד מיומנות השימוש באלגוריתם של כפל במאונך (דרך מקוצרת) – רוב הפעילויות ביחידה זו (עמודים 31 – 34) • פיתוח תובנה מספרית: • אומדן סדר גודל של מכפלה(עמוד 35, עמוד 36 פעילות 8) • זיהוי ספרת היחידות של המכפלה (עמוד 36 פעילות 7) • שימוש בתרגיל נתון לצורך אומדן התוצאה של תרגיל אחר(עמוד 37 פעילות 10) • פתרון בעיות מילוליות (עמוד 38).

24. כפל במאונך שילוב עם "אופק" מחולל תרגילים – גם אתם יכולים • מחולל התרגילים מאפשר: • ליצור דפי עבודה לתרגול ידע פרוצדוראלי בלבד • להתאים את רמות הקושי של דפי העבודה לצורכי התלמידים

25. כפל במאונך שילוב עם "אופק" חקר ותובנה מספרית

26. תודה רבה!צוות המתמטיקהwww.cet.ac.il/math ד"ר אלכס אוליצין alexu@cet.ac.il

27. נספחים

28. מערך מלבני – ייצוג בנקודות (עמוד 11)

29. מערך מלבני – סכימה (ציור בקיצור) • פילוג לפי המבנה העשרוני (עמוד 13 פעילות 7)

30. מערך מלבני – סכימה (ציור בקיצור) • פילוג לפי המבנה העשרוני (עמוד 14)

31. מערך מלבני – סכימה (ציור בקיצור) • פילוג לא לפי המבנה העשרוני (עמוד 12, סעיף 6ג)

32. פעילות פתיחה – הצגת הנושא בעזרת בעיה מילולית(מדריך למורה, עמ' 18)

33. מערך מלבני – סכימה (עמוד 17)