1 / 75

Mérés és adatgyűjtés - Lev

Mérés és adatgyűjtés - Lev. A mérési eredmény megadása. Mingesz Róbert. 2013. március 8. Tartalom. Egyenes illesztése Jelek osztályozása Mintavételezés A/D és D/A konverterek A/D és D/A konverterek tulajdonságai. Függvények illesztése. Függvény illesztése. Mérés:

knox
Download Presentation

Mérés és adatgyűjtés - Lev

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Mérés és adatgyűjtés - Lev A mérési eredmény megadása Mingesz Róbert 2013. március 8.

  2. Tartalom • Egyenes illesztése • Jelek osztályozása • Mintavételezés • A/D és D/A konverterek • A/D és D/A konverterek tulajdonságai

  3. Függvények illesztése

  4. Függvény illesztése • Mérés: • két vagy több, egymástól függő fizikai mennyiség • , , ... – mért értékek • , – ismeretlen paraméterek

  5. Paraméterek meghatározása • függvény illesztése ⇒ becslés a paraméterekre • Módszerek • papíron, szemre • Monte Carlo módszerek • genetikus algoritmusok • analitikus: • Legkisebb négyzetek módszere • Maximum-likelihood-módszer • közelítő megoldások (iterációs módszer) • ...

  6. Illesztés hibája

  7. Legkisebb négyzetek módszere • Cél: hibaösszeg minimalizálásaszélsőérték keresése

  8. Egyenes illesztése • Egyenes egyenlete:

  9. Szélsőérték keresése • elsőrendű deriváltak nullák:

  10. A legjobb illesztés paraméterei

  11. Korrelációs együttható (R) • Az illeszkedés jóságát adja meg: • 0: nincs lineáris összefüggés a mennyiségek között • 1: tökéletesen illeszkedik az egyenes

  12. Origón átmenő egyenes illesztése • Pl: Ohm törvény: a tengelymetszet ≡ 0

  13. Nemlineáris illesztés • A legkisebb négyzetek módszere működhet • Probléma: az adatok mérési hibája nem állandó

  14. Nemlineáris illesztés: súlyfüggvény • Ha ismerjük a szórást

  15. Linearizálás • A függvényünket átalakítjuk úgy, hogy egyenest tudjunk illeszteni • Pl.: illesztendő függvény: • mérve: • ismeretlen pareméter: • Keresett függvény: • (a mért adatokból kiszámítható)

  16. Nem lineáris illesztés – rossz!

  17. Linearizálás

  18. Jelek osztályozása

  19. Digitális gépek/mérőműszerek

  20. Determinisztikus jelek • Periodikus jelek • Szinuszos jelek • Általános periodikus jelek • Nemperiodikus jelek • Kvázi periodikus jelek • Tranziens jelek

  21. Sztochasztikus jelek • Stacionárius jelekA jellemző statisztikai tulajdonságok állandóak(várható érték, szórás) • Ergodikus jelek • Nemergodikus jelek • Nemstacionárius jelek

  22. Pl. nem stacionárius folyamat • Véletlen bolyongás (részeg matróz, diffúzió)

  23. Ergodikus folyamatok • Sokaságátlag: nagyszámú független kísérlet(mérés egy adott pillanatban) • Időátlag: egyetlen kísérletet vizsgálunk, miközben az idő telik • Ergodikus jelek: az időátlag és a sokaságátlag megegyezik ⇒sok folyamat helyett egyetlen folyamatot is vizsgálhatunk

  24. Nem ergodikus jelek • Az időátlag ≠ sokaságátlag ⇒a kísérletet többször meg kell ismételni

  25. Fourier-sor • Periodikus jelek: szinuszok és koszinuszok összege • : periodikus függvény • : periódusidő • : frekvenciája • : körfrekvencia • : alapharmonikus körfrekvenciája • : felharmonikus sorszáma

  26. Együtthatók meghatározása • Jel átlaga: • További együtthatók

  27. Demó: Fourier-sor

  28. Fourier-transzformáció • Nem periodikus jelek esetén használható • : időtartománybeli reprezentáció • : frekvencia tartománybeli reprezentáció (spektrum)

  29. Mintavételezés

  30. Mintavételezés • folytonos jel → időben diszkrét jel • Mintavételi frekvencia:

  31. Mintavételi tétel • Ha a jelben előforduló legnagyobb frekvenciájú komponens frekvenciája kisebb,mint a mintavételi frekvencia fele, a mintavételezés nem okoz információveszteséget.

  32. Jel rekonstruálása • Ha a mintavételi tétel teljesül, az eredeti jel teljes egészében rekonstruálható a mért adatok alapján (bármelyik időpillanatban)

  33. Mintavételi tétel megsértése • A magasabb frekvenciájú komponensek → • Aliasing zaj (védekezés: mintavételi szűrő)

  34. Véges minták • 0-val való kitöltés • periodikus kiterjesztés

  35. Ablakfüggvény • Cél: törés hatásának kompenzálása • Egész számú periódus: nincs rá szükség

  36. Fourier típusú reprezentációk

  37. DFT • Véges, mintavételezett minta⇒ Diszkrét Fourier-transzformáció • : mintavételezett jel • j, k: 0..N-1

  38. DFT • : frekvenciatartománybeli reprezentáció (spektrum, az amplitúdó ½ része • FFT: ugyanazt számolja, mint a DFT

  39. Spektrum értelmezése • DFT eredménye: kétoldalas spektrum • Frekvenciafelbontás:

  40. Teljesítménysűrűség-spektrum • PSD (PowerSpectralDensity) • Mekkora egy adott frekvenciatartományra eső teljesítmény

  41. Decibelskála • Spektrum ábrázolása • lineáris • logaritmikus (függőleges tengely / mindkét tengely) • Decibel számolása • négyzetes jelek esetén (pl. teljesítmény) • lineáris jel esetén (pl. feszültség)

  42. Demó: ablakfüggvény

  43. Demó: mintavételi tétel

  44. A/D és D/A konverzió

  45. Amplitúdóbeli kvantálás • folytonos jel → szám • Kvantumnagyság: • Kerekítési hibák ⇒ kvantálási zaj

  46. A/D konverterek • folytonos, analóg jel (pl. U)→ szám (Z, digitális jel) • Referencia feszültséggel való összehasonlítás

  47. A/D konverterek • : a konverter referenciafeszültsége • : bitek száma • Az aktuális képlet a kialakítástól függően módosulhat!

  48. D/A konverterek • Bináris szám → analóg jel (U, I, …)

  49. Számábrázolás • Bináris szám →feszültségjel • Példa:

  50. Számábrázolás megvalósítása

More Related