第七章 井下导线测量的精度分析

1. 第七章 井下导线测量的精度分析 对井下测角量边误差来源、影响规律以及提高测角量边精度的相应措施进行分析；同时也对各种导线的精度进行分析。其目的在于从理论上阐述井下导线的点位误差和坐标方位角误差与测角量边误差之间的内在联系，最终在满足采矿生产要求的前提下，选择最为合理和经济的测量仪器与方法。

2. 主要内容 • 第一节井下测量水平角的误差 • 第二节 井下测量垂直角的误差 • 第三节 井下钢尺量边的误差 • 第四节光电测距仪测边的误差 • 第五节 经纬仪支导线的误差 • 第六节 方向附合导线的误差 • 第七节 陀螺定向——光电测距导线的误差

3. 第一节 井下测量水平角的误差 一、 井下测量水平角的误差来源 井下用经纬仪测角主要误差来源： (1) 仪器误差； (2)测角方法误差：由于瞄准和读数不正确所引起的误差； (3)觇标对中误差和仪器对中误差：由于觇标和仪器的中心与测点中心没有在同一铅垂线上所产生的误差.

4. 一、 井下测量水平角的误差 此外，由于外界环境条件，如井下湿度、温度、矿尘量、照明度等的变化因素，也会给测角带来误差。但由于井下条件较为稳定，不像地面那样受季节、天气的变化影响，在短暂的测角时刻内可以认为是基本稳定的，故不考虑。下面，仅就上述三个主要误差来源及其对测角的影响进行分析讨论。

5. 二、 仪器误差对井下测量水平角的影响 仪器误差是由于仪器各部件加工制造的公差及装配校准不完善、仪器结构的几何关系不正确和仪器的稳定性不良所引起的。目前生产的经纬仪，其公差与稳定性对井下测角来说影响很小，可忽略不计；其结构的几何关系的正确性虽在出厂时给予了保证，但在运输和使用过程中可能发生变化而破坏了它的正确性。因此，这里要对其进行分析讨论，以便在井下使用中采取相应措施来减少或消除其影响。

6. 二、 仪器误差对井下测量水平角的影响 在仪器的几何关系中，“三轴”的相互关系是最为重要的，如图所示。三轴之间的正确关系是：视准轴应垂直于水平轴(横轴)，水平轴应垂直于竖轴(纵轴)，竖轴应居于铅直位置。 否则，将相应地产生视准轴误差(视轴差C)、水平轴倾斜误差i 和竖轴倾斜误差v。总称之为“三轴误差”。这里结合井下条件来研究三轴误差对于测量水平角的影响。

7. 二、 仪器误差对井下测量水平角的影响 图7-1 经纬仪三轴的几何关系

8. 二、 仪器误差对井下测量水平角的影响

9. 二、 仪器误差对井下测量水平角的影响 (一) 视轴差的影响 已知视轴差C对于用一个镜位所观测的水平方向值的影响ΔC的计算公式为： ΔC=C/cosδ (7-1) 式中 δ—— 观测方向的倾角 由上式可知，ΔC值的大小除与C有关外，还与观测方向的倾角δ有关。当视线接近水平时，δ≈0°，cosδ≈1。此时，对同一目标正倒镜观测读数之差(L-R±180°)称之为2C值。取正倒镜观测的平均值(L+R±180°)/2可消除视轴差C的影响。

10. 二、 仪器误差对井下测量水平角的影响 测量水平角时，视轴误差对于半测回(即只用正镜或只用倒镜)角值的影响按下式计算： ΔβC=C(1/cosδ2 - 1/cosδ1) (7-2) 式中δ2和δ1为前后视点的倾角。 由上式可知，在平巷或倾角大致相同的斜巷中测角时，ΔβC值很小；在平巷与斜巷相交处测角时，随着斜巷倾角的增大，ΔβC值增大。

11. 二、 仪器误差对井下测量水平角的影响 在观测过程中，常用2C来检定仪器的稳定性和观测的质量，如在前面表1-4中规定，对于DJ2级和DJ6级经纬仪，要求其在一测回中半测回间互差分别不得超过20″和40″，其实质就是要求2C的变化范围分别不得超过20″和40″。 为了使C值保持不变。在井下导线测量中应尽量使相邻导线边长大致相等，避免特长边与特短边相邻，以免在观测过程中调焦望远镜而引起C值变化。

12. 二、 仪器误差对井下测量水平角的影响 (二) 水平轴倾斜误差i的影响 水平轴不与竖轴垂直的误差，称为水平轴倾斜误差。它是由于水平轴两端支架不等高和轴径不同等原因引起的。水平轴倾斜对于用一个镜位所观测的水平方向值的影响Δi为： Δi=i*tanδ (7-3) 式中 i—— 水平轴倾斜误差，即水平轴的倾角； δ—— 观测方向的倾角。 由上式可知，Δi随δ值的增大而增大，而在水平巷道中，δ≈0°，Δi≈0，即无影响。

13. 二、 仪器误差对井下测量水平角的影响 测量水平角时，水平轴倾斜误差对半测回角值的影响可按下式计算： Δβi=i(tanδ2 - tanδ1) (7-4) 由上式可知，在平巷中或前后视倾角相同(前后视均为倾角或均为俯角，且大小相等)时，Δβi很小；但在同一斜巷中，前后视的倾角一为仰角一为俯角，Δβi随斜巷倾角δ的增大而增大，并为单方向影响值的二倍。

14. 二、 仪器误差对井下测量水平角的影响 (三) 竖轴倾斜误差 竖轴与铅垂线间的夹角称为竖轴倾斜误差。它是由于竖轴整置不正确(如水准管轴线不与竖轴垂直)、照准部旋转不正确以及外界因素影响(仪器脚架下沉，风流吹动仪器)等原因所引起的。竖轴倾斜误差对于用一个镜位所观测的水平方向值的影响为： Δv=vcosθtanδ (7-5) 式中 v——竖轴倾斜误差，即竖轴与铅垂线间的夹角; θ——竖轴倾斜方向线与水平轴在水平面上投影线间的夹角。

15. 二、 仪器误差对井下测量水平角的影响 测量水平角时，竖轴倾斜误差对于半测回角值的影响可按下式计算： Δβv=v(cosθ2 tanδ2-cosθ1 tanδ1) (7-6) 由上式可知，在平巷中或直伸的斜巷中测角时，Δβv很小；而在平斜巷相交处Δβv最大。 值得注意的是：竖轴倾斜误差的影响，不能通过正、倒镜观测取平均值来消除。因此，仪器应当精确整平。当进行重要贯通测量时，应根据需要加入这项改正数。

16. 二、 仪器误差对井下测量水平角的影响 综上分析可知，视轴差和水平轴倾斜误差对测量水平角的影响可用正倒镜两个镜位观测的方法来消除或减少到最低艰度；而竖轴倾斜误差只能因加改正数或采用跨水准管来整平水平轴的方法来减少或消除其影响。当然，对于电子经纬仪而言，如前面第一章第二节所述，由于采用了单轴、双轴或三轴自动补偿装置。可将三轴误差的影响消除或限制在极小范围之内，有了三轴自动补偿装置，即使只用一个镜位测角，也可不受或基本上不受三轴误差的影响。

17. Z=P Z P 2 2 2 2 1 T 1 T 2 T 1 T 2 1 1 1 i i 发光二极管 1 p i t 2 接收二极管 H H 二、 仪器误差对井下测量水平角的影响 电子经纬仪的自动补偿系统 1、电子测角自动补偿系统的工作原理

18. 补偿器液体盒 2 1 4 3 发光二极管 光电探测阵列 光电探测阵列 电子经纬仪的自动补偿系统 2、几种补偿系统 （1）Kern E2电子经纬仪的补偿系统 （2）SET C电子速测仪的补偿系统

19. 三、 测角方法误差 测角方法误差mi是由于瞄准误差和读数误差引起的，但它又与测角方法有关。 (一) 瞄准误差mV 用经纬仪望远镜的十字丝瞄准觇标中心时，由于人眼视力的临界角、望远镜的放大倍数、十字丝的结构、觇标的形状、颜色及其照明状况、视线长度以及空气的透明度等诸多因素的影响，而产生了瞄准误差。确定瞄准误差mV的方法有以下两种。

20. 三、 测角方法误差 1. 以人眼的最小视角αmin为依据来确定mV 最小视角就是人用肉眼所能区分开的两个方向之间的最小角度。 经研究证明，最小视角αmin随不同人而在50″~124″之间变化。当用放大率为V倍的望过镜瞄准觇标时，人眼的鉴别能力也可提高V倍，即最小视角可比人眼的原最小视角缩小V倍。取中误差为极限误差的1/2，则用望远镜观测时，人眼的瞄准中误差为： mV=±αmin/2V=±30″/V~60″/V (7-8)

21. 三、 测角方法误差

22. 三、 测角方法误差 2.以人眼确定十字丝纵丝与垂球线重合或相对称的精度来确定 目前经纬仪十字丝的纵丝大多是单丝或单双丝相结合(一半双丝一半单丝)，如图所示。而井下测角所用的觇标多为垂球线。如果瞄准时是用十字丝的单纵丝与垂球线重合，可以望远镜的物镜中心所看到的纵丝宽度所成角量的一半作为瞄准误差，即 mV=± bρ″ / 2 f (7-9) 式中 b——单纵丝的宽度； f——望远镜的焦距。

23. 三、 测角方法误差 如果瞄准时是将垂球线夹在双纵丝的中央，如图所示，只有当宽度ab和bc之比大于2∶1时，人眼才能觉察出垂球线b未处在双纵丝a和c的正中央。由此可知，b偏离正中央的极限误差为： Δv=d/2-2/3 d=-d/6 或Δv=d/2-d/3=d/6 取极限误差Δv的一半作为瞄准中误差mV，则 mV=±d/12 (7-10)

24. 三、 测角方法误差 式中d为双纵丝所夹的角值。其大小可以用以下方法来测定。在距离经纬仪l处水平放置一带毫米刻划的三棱尺，用望远镜在三棱尺上读取双纵丝之间的距离n，则 d=nρ″/l

25. 三、 测角方法误差 (二) 读数误差mo 光学经纬仪最常见的读数设备为显微带尺和光学测微器，现分别讨论其读数误差。 1. 显微带尺的读数误差 由于结构和制造条件上的限制，显微带尺的读数精度不可能很高，因此它目前仅用于中等精度的光学经纬仪，即J6级、J15级的仪器上。

26. 三、 测角方法误差

27. 三、 测角方法误差 显微带尺的读数方法是利用度盘分划线的影像在带尺上的位置进行估读的，一般可估读到带尺最小格值t的十分之一，故其极限误差约为t/10。则读数中误差mo为： mo=1/2×t/10=±0.05 t (7-12) 式中t为显微带尺的最小格值。例如经Ⅱ型等光学经纬仪的t=1′，则其读数误差为mo=±3″。

28. 三、 测角方法误差 2. 光学测微器的读数误差 用光学测微器读数时，包括下面两个过程：首先是使度盘的对径分划线重合或使度盘分划线平分双指标线以读取整数部分；其次是在测微盘或测微尺上读取小数部分。设读取整数部分的误差为mr，读取小数部分的误差为mt，则总的读数误差为： m2o＝±m2r＋m2t 上式中的mt的确定方法与前述显微带尺相同，即mt＝±0.05 t，这里t是测微盘或测微尺的最小刻划值，故下面主要讨论mr的确定方法。

29. 三、 测角方法误差 图7-6

30. 三、 测角方法误差 由于在读数时不论是使分划线重合还是平分，都是用眼睛通过读数显微镜来判断的。因此，重合或平分的准确性取决于人眼对分划线重合或平分的最小鉴别角pm，而经读数显微镜放大后的实际鉴别角δ为： δ＝ pm/ｕ 式中ｕ——读数显微镜的放大率。

31. 三、 测角方法误差 由图7-6可以看出，δ值在度盘上的相应线量值(弧长)为： 式中250为人眼的明视距离，单位mm。 度盘弧长s所对应的角度α为： 式中ｒ—度盘的半径。 若取二倍中误差作为极限误差，则 (7-13)

32. 三、 测角方法误差 若无法得到度盘半径r及显微镜放大倍数u等数值时，则可用度盘的最小格值D和此格子在显微镜中的可见宽度(视宽度)L来计算，L可用带毫米刻划的尺子估计测定。L＝ｕｌ，ｌ为度盘一格的实际宽度，则

33. 三、 测角方法误差 将ｒ、ｕ值代入式(7-13)，得 ｍｒ＝±125ｐｍＤ/Ｌρ (7-14) 在上面各式中的ｐｍ值，不论是重合法还是平分法的仪器均可取ｐｍ≈１０″，故最后得光学测微器的读数误差为： m2o＝±(1250/ru)2＋（0.05t）2 或 m2o＝±(1250Ｄ/Lρ)2＋（ 0.05t ）2(7-15)

34. 度盘容量与码道数的关系： 分辨率与码道数的关系： 三、 测角方法误差 3、电子测角原理读数误差 （1）编码度盘测角原理 码道数、分辨率有限，需采用测微装置 ( 拓普康ET-2 )

35. 三、 测角方法误差 格莱（Grey）码与粗差消除 特点：1、各位数均为无权代码； 2、相邻两数之间只有一位码发生变化。

36. q w 光栅2 光栅1 B 三、 测角方法误差 （2）光栅增量式测角读数误差 （a）光栅与莫尔条纹 横向莫尔条纹的放大作用： 横向莫尔条纹的生成： θ B ω 节距 纹距

37. 1 光源 2 透镜 3 主光栅 4 指示光栅 5 接收物镜 6 光探测器 发光二极管 光栅度盘 光电接收管 三、 测角方法误差 （b）常见莫尔条纹模数转换装置 透射式 反射式

38. 三、 测角方法误差 活动光栅探测器 固定光栅探测器 (3)光栅动态测角 设单位角度为： 则任一个角度均可表示为： ——利用内外光栅探测器的信号延迟时间来测定。 n ——利用四个标志之间的时间隔来确定和检核。

39. 三、 测角方法误差 3.用试验法求光学经纬仪的读数误差 上面是从理论上分析得出两种读数设备的读数误差公式。但是，为了检验上述分析的正确性，更重要的是能针对所使用的每一台仪器求得它的较切合实际的读数误差。一般可采用下述简便的试验方法： (1)在度盘的某一位置重复读取n个读数为一组，则一次读数的中误差为： m2oi=[vv]/(n-1) 式中　v－i组的算术平均值与组内每次读数之差。

40. 三、 测角方法误差 (2) 按上述方法在度盘和测微器的不同位置读取读数，设共在N个不同位置读取了N组读数，则该仪器的一次读数中误差为： m2o = [m2oi]/N = [vv]/N(n-1) 此外，也可接度盘和测微器的不同位置，在每个位置上取两次读数，接双次观测列求得该仪器的一次读数中误差为： m2o =[dd]/2n

41. 三、 测角方法误差 (三) 测角方法的误差mi 当用n个测回测角时，其最终角值是n个测回的平均值，即 （7-16） 每次瞄准和读数的误差和对最终角有影响，故一个镜位观测一个方向时的瞄准误差与读数误差的综合影响为： 根据式（7-16）和误差传播规律可知，由瞄准误差和读数误差所引起的测角误差为： 最后可得测回法测角时，测角方法误差为： m2i=(m2v /n+ m2o/n)

42. A1 eA 四、觇标及仪器对中误差 (一)觇标对中误差 的中误差 ΦA A b1 b δA β β1 B C a

43. 四、觇标及仪器对中误差 b (二)仪器对中误差 由真误差 求中误差的公式为： C A β CA a b1 eT c CA β1 A1 C1 β a1 CB CB B B1

44. 五、井下测水平角总中误差 由于仪器不完善所引起的测角误差(仪器误差)，一般可以用适当的观测方法加以消除或减少到最低限度。至于外界条件的影响，除应采取相应的有效措施外，目前尚难以用数学公式加以估算，且相对于上述主要误差来源而言也是很小的。因此也可不予考虑，这样一来，井下测量水平角的总中误差便是由测角方法误差和对中误差构成，即

45. 六、求井下实际测角误差及各误差要素的方法 (一)根据实际测角资料求测角中误差及其要素的方法 1.根据多个闭合导线的角闭合差fβ求测角中误差mβ (7-28) 2.根据多个双次观测值(双次观测列)求测角中误差 (7-29) 式中 d—同一角度两次独立观测值之差； n—差值d的个数。

46. 六、求井下实际测角误差及各误差要素的方法 (二) 用试验法求测角中误差mβ及其要素的方法 (1)经纬仪和前后视点的觇标(垂球线)均不动，重复观测此角n次，按下式求测角中误差mβⅠ； (2) 每测角一次后将一个觇标(例如觇标A)重新对中，另一觇标及经纬仪均不动，如此重复观测n次，仍可按白塞尔公式求得测角中误差mβⅡ；

47. 六、求井下实际测角误差及各误差要素的方法 (3) 每测角一次后，两觇标A与B均不动，仅将经纬仪重新对中整平，同样观测n次，仍按白塞尔公式求得mβⅢ，则mβⅢ中包含了测角方法误差mi和仪器对中误差meT，故 • 此外，还可以采取直接观测的方法求对中线量误差 和 值。在井下选择有代表性的地点，按照本矿所采用的经纬仪对中和觇标对中方法将经纬仪和觇标多次重新对中，每次对中后用另外两架视线90°正交的经纬仪同时观测经纬仪中心或觇标中心与测点标志的偏离线量值，便可求出对中线量误差 及 值。

48. 第二节 井下测量垂直角的误差 一、 测量垂直角δ的误差 测量垂直角(倾角)的误差同测量水平角的误差一样，也包括仪器误差、测量方法误差和对中误差三部分。但是，仪器误差和对中误差对垂直角的影响很小，故不必考虑。校正后剩余的竖盘始读数可用正、倒镜两个镜位观测来消除。因此，测量垂直角误差的主要来源是测量方法误差。用测回法正倒镜观测某个方向求其垂直角时，要用望远镜十字丝的水平中丝瞄准球线上的标记或者瞄准觇标中心。使竖盘水准管气泡严格居中后再读取竖盘读数。

49. 一、 测量垂直角δ的误差 因此，用几个测回观测垂直角的误差mδ为： mδ=±(m2V+m2o+m2τ)/2 n (7-31) 式中 mV——瞄准误差； mo——读数误差，其估算方法同前； mτ——竖盘水准管气泡居中误差，一般水准器可取mτ=±(0.1~0.15)τ(τ为水准管分划值)，符合水准器可取mτ=±(0.07~0.1)τ；对竖盘采用自动安平补偿器的J2级经纬仪，可取mτ=±2″,J6级经纬仪可取mτ=±3″。

50. 二、观测井下导线边的垂直角的 必要精度的确定 观测井下导线边的垂直角的主要目的有两个：一个是为了将倾斜导线边长化算为水平投影边长；另一个是为了在斜巷中用三角高程方法求相邻导线点之间的高差。因此，在考虑观测井下导线边的垂直角的必要精度时，应兼顾以上两个方面的精度要求。 