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摺紙證明勾股定理 II

AMA Working Group in NCTU. 摺紙證明勾股定理 II. 新北市林口國中 / 數學輔導團 李政憲 jenshian@yahoo.com.tw. 正方形色紙. 向左摺出任意線段. 向左摺出任意線段. b. Q1 ：請問剩餘白色長方形 　　 的長與寬分別為多少？. 設摺進來的長度為 b ， 剩餘的長度為 a. a. 將摺進來底下的角向上翻摺. b. a. 將摺進來底下的角向上翻摺. b. Q2 ：請問綠色長方形的面積 　　 為多少？. 故摺起來的三角形為 等腰直角三角形. a. 將摺進來的部份向外翻. b. a.

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摺紙證明勾股定理 II

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Presentation Transcript

  1. AMA Working Group in NCTU 摺紙證明勾股定理II 新北市林口國中/數學輔導團 李政憲 jenshian@yahoo.com.tw

  2. 正方形色紙

  3. 向左摺出任意線段

  4. 向左摺出任意線段 b Q1：請問剩餘白色長方形 　　 的長與寬分別為多少？ 設摺進來的長度為b， 剩餘的長度為a a

  5. 將摺進來底下的角向上翻摺 b a

  6. 將摺進來底下的角向上翻摺 b Q2：請問綠色長方形的面積 　　 為多少？ 故摺起來的三角形為 等腰直角三角形 a

  7. 將摺進來的部份向外翻 b a

  8. 將摺進來的部份向外翻

  9. 摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺

  10. 摺出圖示摺痕，將直角三角形內摺 Q3：請問摺進來的三角形面積 　　 為多少？

  11. 摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第一次摺的直角三角形摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第一次摺的直角三角形

  12. 摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第一次摺的直角三角形摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第一次摺的直角三角形 Q4：請問兩個直角三角形所 　　 形成的角度為多少度？

  13. 摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第二次摺的直角三角形摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第二次摺的直角三角形 Q5：請問兩個綠色三角形三邊 　　 長度是否完全相同？

  14. 摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第二次摺的直角三角形摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第二次摺的直角三角形 Q6：請問三個綠色三角形三邊 　　 長度是否完全相同？三個 　　 角度呢？ 同理所形成的角度 亦為90度

  15. 右下角翻開還原

  16. 右下角翻開還原

  17. 摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第三次摺的直角三角形摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第三次摺的直角三角形

  18. 摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第三次摺的直角三角形摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第三次摺的直角三角形 Q7：請問目前的四邊形是哪一 　　 種四邊形？為什麼呢？

  19. 摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第三次摺的直角三角形摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第三次摺的直角三角形 Q8：請問中間白色四邊形是哪一 　　 種四邊形？為什麼呢？

  20. 摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第三次摺的直角三角形摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第三次摺的直角三角形 Q9：請問中間四邊形的邊長與 　　 面積分別為多少呢？

  21. 摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第三次摺的直角三角形摺出圖示摺痕，將直角三角形向內摺，邊對齊第三次摺的直角三角形 Q10：請列出此時正方形與四個 　　 小三角形及中間白色小正 　　 方形的面積關係？ 設此時大正方形的邊長 為c c

  22. 將四個直角三角形向外翻 c

  23. 將四個直角三角形向外翻 a b Q11：請列出整個正方形 　　 與四個直角三角形 　　 及中間白色大正方 　　 形的面積關係？ c

  24. 完成另一張同樣結果色紙(有色面朝上) a b c c

  25. 剪去中間正方形 a b c c

  26. 剪去中間正方形 a b Q12：請問剪去的空白區域 　　 面積為何？ c c

  27. 移動左下方直角三角形 a b 剪去的空白區域面積=c2 c c

  28. 移動右下方直角三角形 a b 剪去的空白區域面積=c2 c c

  29. 移動右下方直角三角形 a b Q13：請問目前白色部份 　　 是由哪些形狀所組 　　 成？面積為何？ 剪去的空白區域面積=c2 c c

  30. 移動兩直角三角形 a b Q14：請問目前白色部份 　　 面積與之前白色正 　　 方形面積的關係？ 剪去的空白區域面積=c2 c c 圖上的空白區域面積=a2+b2

  31. 疊上一張新色紙 a b c c

  32. 沿a、b交界處對摺後還原 a b c c

  33. 將左下角三角形摺至交界處 a b Q15：請問摺起來的是哪 　　 一種三角形？面積 　　 是多少？ c c

  34. 將右下角三角形摺至交界處 a b Q16：請問摺起來的是哪 　　 一種三角形？面積 　　 是多少？ c c

  35. 裁去上方兩長方形 a b c c

  36. 移出上方兩長方形 a b c c

  37. 裁去上方兩長方形 a b Q17：請問移出去的兩長 　　 方形總面積是多少？ c c

  38. 底下兩三角形攤開還原 a b c c

  39. 底下兩三角形攤開還原 a b c c

  40. 底下兩三角形攤開還原 a b Q18：請問兩個三角形攤 　　 開後是什麼形狀？ 　　總面積是多少？ c c

  41. 左邊三角形沿底下虛線右摺後還原 a b c c

  42. 左邊三角形沿底下虛線右摺後還原 a b c c

  43. 底下三角形沿底下虛線上摺後還原 a b c c

  44. 底下三角形沿底下虛線上摺後還原 a b c c

  45. 右邊三角形沿底下虛線下摺後還原 a b c c

  46. 右邊三角形沿底下虛線下摺後還原 a b c c

  47. 分別剪下三個三角形 a b Q19：請問兩個粉紅色正 　　方形總面積是多少？ 　　 下一個動作是什麼？ c c

  48. 兩三角形互換 a b c c

  49. 兩三角形互換 a b Q20：請問下一個動作是 　　　什麼？ c c

  50. 將右下方三角形＋梯形與上方三角形互換 a b c c

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