Лекция № 8 Волновые свойства частиц.

1. Лекция № 8Волновые свойства частиц. АлексейВикторович Гуденко • 05/04/2013

2. План лекции • Гипотеза де Бройля. Волна де Бройля. • Дифракция частиц. Эксперимент. • Опыт Юнга на электронах и соотношение неопределённостей Гейзенберга. • Корпускулярно-волновой дуализм.

3. демонстрации Опыт Франка-Герца

4. Фотон – корпускула (частица) или волна? • Интерференция, дифракция, поляризация – проявление волновых свойств света • Взаимодействие с веществом (фотоэффект, эффект Комптона) – свойства частиц • Двойственная природа света: фотон обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами - корпускулярно-волновой дуализм • корпускулярно-волновой дуализм – характерное свойство характерно для всех микрообъектов

5. Гипотеза де Бройля (1923 г). Волна де Бройля. • Свет (волна) обладает свойствами корпускул, частиц (фотоэффект, эффект Комптона) : E = ћω; p = ћω/c = 2πћ/λ • Гипотеза Де Бройля: частица с энергией E и импульсом p обладает свойствами волны с частотой ω = E/ћ и λD = 2πћ/p

6. Численные оценки • Макроскопический объект: шарик массой m = 1 г; скорость v = 1 м/с → длина волны де БройляλD = 2πћ/p ≈ 2*3,14*1,05*10-27/102 ≈ 7*10-29 см Современный предел измерений линейных размеров ~ 10-16см • Электрон с энергией E = 100 эВ (нерелятивистский электрон):λD = 2πћ/p = 2πћ/(2meE)1/2≈2*3,14*1,05*10-27/(2*0,911*10-27*102*1,6*10-12)1/2 ~ 10-8см = 1 A – размер атома → • наблюдать волновые свойства электронов надо на атомных кристаллических структурах

7. Полезные формулы • λD= 2πћ/(2meE)1/2 • Для электронов: λD= 12,3/U1/2(A) (U – в Вольтах) • Для протонов: λD= 0,29/U1/2(A) (U – в Вольтах) • Для атомов He: λD= 12,6/T1/2(A) • Для H2: λD= 17,8/T1/2 A • Для нейтронов: λD= 25,2/T1/2(A)

8. Экспериментальные исследования дифракции частиц. • Опыты Дэвиссона и Джермера (1927 г.) – рассеяние электронов на монокристалле никеля

9. Опыт Дэвиссона и Джермера

10. Результат эксперимента по дифракции электронов • Расстояние между плоскостями атомов Nid = 2,15 Aусловие интерференционного максимума:dsinβ = λ → λэксп = dsinβ = 2,15*sin500 ≈ 1,65 A • U = 54 В →λD= 12,3/U1/2= 12,3/(54)1/2≈ 1,67 А (!)

11. Опыт Дж. Томсона (1928 г.)

12. Опыт Томсона • Ускоряющее напряжение U = 17,5 – 56,5 кВ • λD = 12,3/U1/2= (0,092 – 0,052) A • Золотая фольга толщиной h = 0,1 мкм • Условие Вульфа-Брэгга2dsinθ = mλ (θ – угол скольжения) • Для малых θ радиус кольца:rm = 2Dθ = mλD/d

14. Эффект Рамзауэра (1920 г.) • При прохождении электронов через аргон при E = 0,6 эВ электроны проходят газ беспрепятственно!Волны де Бройля не отражаются – аналог просветления оптики. • Для электрона атом аргона – потенциальная яма глубиной U0 ~ 2,5 В • Фазовая скорость волн де Бройля: vф = E/p • Групповая скорость vгр = dE/dp = pc2/E = c2/vф • Скорость над ямой vгр’ = vгр(1 + U0/E)1/2 = vгрnn = (1 + U0/E)1/2 - показатель преломления • Условие просветления оптики: 2d = λ’ = λ/n = 2πћ/(2me(E + U0))1/2 →радиус атома аргона: r = πћ/2(2me(E + U0))1/2 ≈ 1,7 A (rтабл= 1,98 А)

15. Дифракция на двух щелях

16. Волны де Бройля – это волны вероятности • Макс Борн:Интенсивность волны де Бройля в каком-то месте пространства пропорциональна вероятности обнаружить частицу в данном месте

17. Соотношение неопределённостей • Произведение неопределённостей значений двух сопряжённых величин на меньше постоянной Планка (ћ/2) • Дифракция на щели: ширина щели Δx – неопределённость координатыsinθ = λ/Δx = Δp/p • Δp Δx ~ λp = h • Из-за соотношения неопределённости электрон не падает на ядро!