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估計 (estimation)

估計. 估計 (estimation). 估計 (estimation) ： Group  sampling  statistics  母群體真實的值。 估計量 (estimator) ： 推估母體參數的統計量。. 估計. 點估計 (point estimation) ： 由樣本資料求得估計量，推估未知的母群體參數。 區間估計 (interval estimation) ： 兩個點構成區間，推估母體參數範圍。. 點估計的性質. 1. 一致性 (consistency) ： 2. 不偏性 (unbiased) ：

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Presentation Transcript

  1. 估計

  2. 估計(estimation) • 估計(estimation)： • Groupsamplingstatistics母群體真實的值。 • 估計量(estimator)： • 推估母體參數的統計量。

  3. 估計 • 點估計(point estimation)： • 由樣本資料求得估計量，推估未知的母群體參數。 • 區間估計(interval estimation)： • 兩個點構成區間，推估母體參數範圍。

  4. 點估計的性質 • 1.一致性(consistency)： • 2.不偏性(unbiased)： • 3.有效性(efficiency)：變異小 • 相對有效性(relative efficiency)： • 費雪精確度(Fisher accuracy)：

  5. 均方誤(mean square error) • 均方誤越小則為最佳估計量，同時考慮有效性與不偏性。

  6. 區間估計 • 重複抽樣下，此區間我們有(1-α)%的信心包含母群體參數。 • 信賴區間(confidence interval)： • 信賴水準(confidence level)：1-α • 信賴下限(lower limit of confidence)： • 信賴上限(upper limit of confidence)：

  7. μ的信賴區間 • 信賴區間長度(越短)OR(越長)-越準確? • 信賴水準(1-α) (越小)OR(越大)-越準確?

  8. μ的信賴區間 • X為常態母群體之隨機分配，變異數σ2已知。 • Example： • 查表Z0.025； Z0.975：

  9. Example： • 常態隨機變數X的標準差為15，隨機抽取25個樣本，得樣本平均值為90，請估計以下的信賴區間： • 1. (1-α)=0.9 2. (1-α)=0.95 • Example： • 已知大專畢業生第一年月薪為常態分配，標準差為1020元，若調查9位畢業生其平均薪資為25000元，請估計大專畢業生第一年月薪的95%信賴區間。

  10. Example： • 假定某保險公司其投保人的母群體中抽出36位投保人，其樣本年齡平均值為39.58歲，已知母群體標準差為7.2歲，求母群體平均數的95%信賴區間。(37.23 , 41.93) • Example： • 欲估計某外商公司業務職員每週薪水，茲隨機抽取75位員工，計算其每週平均薪資及標準差為227元及15元，試計算平均薪資的90%信賴區間。(224.15 , 229.85)

  11. μ的信賴區間 • X為常態母群體之隨機分配，變異數σ2未知。 • Example：(小樣本-t分配) • 自某班隨機抽出4個同學的統計成績，分別為64、66、89、77，求全班同學平均成績的95%信賴區間。(55.68 , 92.32)

  12. Example：(小樣本- t分配) • 某電子通信連鎖店欲估計某款手機的月平均銷售量，隨機抽取10筆月銷售紀錄，樣本平均值為135.5，標準差為11.98，假設此款手機銷售量為常態分配，求月平均量的90%信賴區間以及95%信賴區間。 • 當樣本數大於30時，以t分配計算的結果與Z分配相似。 • Example： • 某電腦組裝工廠欲估計組裝一部電腦的平均時間，隨機抽取41台的紀錄，計算出平均時間為18分鐘，標準差為1.8分鐘，假設組裝時間為常態分配，請問μ的95%信賴區間 。t~(17.43,18.57)

  13. 母體比例信賴區間估計 • 估計某種特質在母群體中所佔的比例。 • 當樣本數很大時， 所得結果很相近。

  14. Example： • 自一批產品中抽出60個檢查，得9個為不良品，試求該產品不良率90%信賴區間。(0.075 , 0.225) • Example： • 某生產線欲估計其不良率，隨機抽檢150個產品，其中有六個為不良品，求不良率P的95%信賴區間。(0.00864 , 0.0713)

  15. 樣本大小的決定

  16. 樣本大小的決定 • 母體參數區間估計 = 點估計量 + 抽樣誤差 • 抽樣誤差： • 估計值與母體參數真實值的最大誤差。此誤差小於或等於抽樣誤差的機率約為(1-α)100% • e = Z＊點估計量標準誤

  17. 決定樣本大小的程序 • 1.設定可忍受的誤差水準e。 • 2.設定信賴水準，查表得Z值。 • 3.計算n。 • 4.若非整數，取大於n之最小整數。 • Example： • 調查36名開車上學的大專學生，其車子的車齡平均為2.6年，標準差0.3，請問需要多少樣本才能有95%的信心，使母體平均數與推估值的誤差不超過0.05。(139)

  18. Example： • 欲了解每週平均修車理賠金額，隨機抽出20個樣本，計算出樣本平均值為900，標準差為300，請問虛要多少樣本才能有95%的信心確認μ的估計值誤差不超過100。(35)

  19. 估計P所需要本數 • 若母體P已知，直接帶入式子。 • 若母體P未知，則先隨機抽出樣本，計算 。 • 母體P未知，則以(1/2)*(1/2)為之，是最保守的作法。

  20. Example： • 某衛生機構預估某城市患蛀牙的比例，若希望誤差小於0.05的機率為0.98，則需要抽多少樣本： • 1.根據過去經驗，平均機率P為0.3。(457) • 2.先抽出30人，得知蛀牙比例P為0.4。(522) • 3.不知道P值。(543)

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