Giełda Papierów Wartościowych W Warszawie

1. Greckie współczynniki      Giełda Papierów Wartościowych W Warszawie

2. Czynniki wpływające na kurs opcji Wstęp (1)

3. Wstęp (2) Delta () miara wpływu zmiany wartości instrumentu bazowego na kurs opcji Gamma () miara wpływu zmiany wartości instrumentu bazowego na współczynnik delta Theta () miara wpływu czasu pozostałego do terminu wygaśnięcia na kurs opcji Kappa/Vega () miara wpływu zmian zmienności instrumentu bazowego na kurs opcji Rho () miara wpływu zmiany wolnej od ryzyka stopy procentowej na kurs opcji

4. Współczynniki greckie określają o ile zmieni się kurs opcji w wyniku zmiany wartości poszczególnych czynników wpływających na jego kurs Informują o wpływie danego czynnika na kurs opcji przy założeniu braku zmiany pozostałych czynników Należy pamiętać o tym, że greckie współczynniki zmieniają się w czasie wraz ze zmianą wartości instrumentu bazowego Wstęp(3)

5. Miara wpływu zmiany wartości instrumentu bazowego na kurs opcji Odpowiada na pytanie O ile zmieni się kurs opcji na wskutek zmiany wartości instrumentu bazowego. Kalkulacja Wartość instrumentu bazowego zmienia się o Y pkt, Kurs opcji zmienia się o (delta x Y) pkt. Przykład: Wartość indeksu WIG20 zmienia się o 10 pkt Delta opcji wynosi 0,3 Kurs opcji na indeks WIG20 zmienia się o 30% zmiany wartości indeksu WIG20 (10 pkt x 0,3 = 3 pkt) Współczynnikdelta (1)

6. Współczynnik delta dla opcji kupna o kursie wykonania 1.500 pkt Delta opcji at-the-money  0,5 Delta opcji out-of-the-money od 0 do 0,5 Delta opcji in-the-money od 0,5 do 1 Współczynnik delta (2) Delta Wartość indeksu WIG20

7. Przykładowe wartości delta dla opcji sprzedaży o kursie wykonania 1.500 pkt Delta opcji at-the-money  - 0,5 Delta opcji out-of-the-money od 0 do - 0,5 Delta opcji in-the-money od - 0,5 do – 1 Współczynnik delta (3) Wartość indeksu WIG20 Delta

8. Przykład Kurs indeksu WIG20 = 1.450 pkt Kurs opcji kupna = 73 pkt sprzedaży = 99,76 pkt Delta opcji kupna = 0,57 opcji sprzedaży = - 0,43 Wartość indeksu WIG20 rośnie o 10 pkt do poziomu 1.460 pkt (wzrost o 0,7%) Zmiana kursu opcji kupna kurs opcji rośnie o 5,7 pkt = 0,57 x 10 pkt kurs opcji rośnie do poziomu 78,7 pkt = 73 pkt + 5,7 pkt kurs opcji rośnie o 7,8% = 5,7 pkt / 73 pkt Zmiana kursu opcji sprzedaży kurs opcji spada o 4,3 pkt = - 0,43 x 10 pkt kurs opcji spada do poziomu 95,76 pkt = 99,76 pkt – 4,3 pkt kurs opcji spada o 4,3% = 4,3 pkt / 99,76 pkt Współczynnikdelta (4)

9. Zmiana wartości delta w wyniku upływu czasu do terminu wygaśnięcia opcja kupna z kursem wykonania 1.500 pkt delta opcji in-the-money zwiększa się w czasie delta opcji out-of-the-money zmniejsza się w czasie delta opcji at-the-money zmienia się w niewielkim zakresie Współczynnik delta (5) Delta opcji kupna Kurs indeksu WIG20

10. Delta hedging Współczynnik delta jest wykorzystywany przy tworzeniu strategii zabezpieczających wystawione opcje kupna i sprzedaży (delta hedging), Umożliwia oszacowanie liczby instrumentu bazowego którego nabycie zabezpieczy wystawione opcje, Wzory W celu zabezpieczenia wystawionych X sztuk opcji kupna na akcje pojedynczych spółek należy nabyć instrument bazowy w następującej liczbie: liczba akcji przypadających na jedną opcję kupna x liczba wystawionych opcji kupna x delta opcji kupna W celu zabezpieczenia wystawionych Y sztuk opcji sprzedaży na akcje pojedynczych spółek należy dokonać krótkiej sprzedaży instrumentu bazowego w następującej liczbie: liczba akcji przypadających na jedną opcję sprzedaży x liczba wystawionych opcji sprzedaży x delta opcji sprzedaży Współczynnik delta (6)

11. Przykład Kurs opcji kupna 10 zł Liczba akcji przypadających na jedną opcję 20 szt. Kurs instrumentu bazowego 100 zł Delta 0,45 Inwestor wystawia 10 sztuk opcji kupna W celu zabezpieczenia wystawionych opcji inwestor dokonuje zakupu instrumentu bazowego w liczbie 10 szt. x 20 szt. x 0,45 = 90 szt. Wynik - w krótkim terminie instrument bazowy rośnie o 2 zł Na rynku akcji inwestor zarabia 90 szt. x 2 zł = 180 zł. Na rynku opcji inwestor traci 2 zł x 0,45 x 20 szt. x 10 szt. = 180 zł. Współczynnik delta (7)

12. Współczynnik delta zmienia się w wyniku upływu czasu do terminu wygaśnięcia opcji, zmianą wartości instrumentu bazowego Przy zabezpieczaniu wystawionych opcji metodą delta hedging należy dokonywać okresowych korekt pozycji zabezpieczającej zgodnie ze zmianą współczynnika delta Współczynnik delta (8)

13. Współczynnik gamma jest miarą zmiany wartości współczynnika delta (delta zmienia się w czasie wraz ze zmianą ceny instrumentu bazowego) Współczynnik gamma jest zatem miarą niestabilności współczynnika delta. Interpretacja Jeżeli w wyniku zmiany kursu instrumentu bazowego współczynnik delta zmieni się z 0,5 do 0,52 to wówczas zmiana delty o 0,02 określać będzie wartość współczynnika gamma. Współczynnik gamma (1)

14. Przykładowe wartości gamma pozycji długiej w opcji o kursie wykonania 1.000 pkt Gamma pozycji długich jest dodatnia Gamma pozycji krótkich jest ujemna Opcje at-the-money mają największe wartości gamma Gamma maleje dla opcji in- lub out-of-the-money Współczynnik gamma (2) Gamma Wartość indeksu WIG20

15. Zmiana wartości gamma w wyniku upływu czasu do terminu wygaśnięcia opcja z kursem wykonania 1.000 pkt Im bliżej terminu wygaśnięcia tym: opcje at-the-money zwiększają wartość gammy opcje in- oraz out-of-the-money zmniejszają wartości gammy Współczynnik gamma (3) Gamma Kurs indeksu WIG20

16. Przykład. Aktualna wartość instrumentu bazowego =75 Aktualna wartość opcji =0,35 Delta opcji =0,16 Gamma opcji =0,05 Jaka jest wartość opcji jeżeli kurs instrumentu bazowego wzrośnie do 80 Zmiana ceny instrumentu bazowego =5 Zmiana ceny wynikająca ze wsp. delta =5 x 0,16 = 0,80 Wzrost wartości instrumentu bazowego o 5 powoduje wzrost wartości delty a zatem należy wyznaczyć dodatkową zmianę wartości opcji wynikającą z gamma Zmiana ceny wynikająca z gamma = 0,5 x 0,05 x 52=0,62 Nowa wartość opcji 0,35+0,80+0,62 = 1,77 Współczynnik gamma (4)

17. Współczynnik theta jest miarą spadku wartości opcji (wartości czasowej) na wskutek upływu czasu pozostałego do dnia wygaśnięcia, Określa o ile spadnie wartość opcji w wyniku upływu czasu pozostałego do dnia wygaśnięcia o jedne dzień. Interpretacja Współczynnik theta na poziomie 2 oznacza, że opcja straci na wartości 2 w wyniku upływu czasu do dnia wygaśnięcia o jeden dzień. Współczynnik theta (1)

18. Przykładowe wartości theta pozycji długiej w opcji o kursie wykonania 1.000 pkt Theta pozycji krótkich jest dodatnia Theta pozycji długich jest ujemna Opcje at-the-money mają największe wartości theta Theta maleje dla opcji in- oraz out-of-the-money Współczynnik theta (2) Kurs indeksu WIG20 Theta

19. Zmiana wartości theta w wyniku upływu czasu do terminu wygaśnięcia opcja z kursem wykonania 1.000 pkt Im bliżej terminu wygaśnięcia tym: opcje at-the-money zwiększają wartość theta opcje in- oraz out-of-the-money zmniejszają wartości theta Współczynnik theta (3) Kurs indeksu WIG20 Theta

20. Przykład Wartość opcji = 0,20 Czas do wygaśnięcia = 72 dni Theta opcji = 0,0018 Jeżeli upłynęło 30 dni jak spadnie wartość opcji wyniku tego upływu czasu Obliczenia Wartość opcji spadnie o 0,054 = 0,0018 x 30 Nowa wartość opcji 0,15 = 0,20 – 0,054 Współczynnik theta (4)

21. Współczynnik kappa jest miarą zmiany wartości opcji na wskutek zmiany zmienności instrumentu bazowego, Określa o ile zmieni się wartość opcji w wyniku zmiany zmienności instrumentu bazowego o jeden punkt procentowy. Interpretacja Współczynnik theta na poziomie 0,5 oznacza, że: W wyniku wzrostu zmienności instrumentu bazowego o 1punkt procentowy wartość opcji wzrośnie o 0,5, W wyniku spadku zmienności instrumentu bazowego o 1 punkt procentowy wartość opcji spadnie o 0,5. Współczynnik kappa (vega) (1)

22. Przykładowe wartości kappa długiej pozycji w opcji o kursie wykonania 1.000 pkt Kappa pozycji długich jest dodatnia Kappa pozycji krótkich jest ujemna Opcje at-the-money mają największą wartość kappa, Kappa maleje dla opcji in- oraz out-of-the-money Współczynnik kappa (vega) (2) Kappa/Vega Kurs indeksu WIG20

23. Zmiana wartości kappa w wyniku upływu czasu do terminu wygaśnięcia opcja z kursem wykonania 1.000 pkt Kappa maleje wraz z upływem czasu do terminu wygaśnięcia Współczynnik kappa (vega) (3) Kappa/Vega Kurs indeksu WIG20

24. Przykład Wartość opcji = 1,98 Zmienność instrumentu bazowego = 10% Czas do wygaśnięcia = 90 dni Kappa (Vega) opcji = 0,20 Jaka będzie wartość opcji w wyniku spadku zmienności instrumentu bazowego o 2% Obliczenia Wartość opcji spadnie o 0,40 = 0,20 x 2 Nowa wartość opcji 1,58 = 1,98 – 0,40 Współczynnik kappa (vega) (4)

25. Współczynnik rho jest miarą zmiany wartości opcji na wskutek zmiany wolnej od ryzyka stopy procentowej, Określa o ile zmieni się wartość opcji w wyniku zmiany wolnej od ryzyka stopy o jeden punkt procentowy. Interpretacja Współczynnik rho dla opcji kupna na poziomie 0,2 oznacza, że wzrost stopy wolnej od ryzyka o 1% spowoduje wzrost kursu opcji o 0,2 Współczynnik rho dla opcji sprzedaży na poziomie minus 0,1 oznacza, że wzrost stopy wolnej od ryzyka o 1% spowoduje spadek kursu opcji o 0,1 Współczynnik rho (1)

26. Przykładowe wartości rho dla opcji kupna o kursie wykonania 1.000 pkt Opcje in-the-money mają największą wartość rho, Opcje out-of-the-money mają najmniejszą wartość rho Współczynnik rho (2) rho Wartość indeksu WIG20

27. Przykładowe wartości rho dla opcji sprzedaży o kursie wykonania 1.000 pkt Opcje in-the-money mają największą ujemną wartość rho, Opcje out-of-the-money mają najmniejszą ujemną wartość rho Współczynnik rho (3) Wartość indeksu WIG20 rho

28. Zmiana wartości rho w wyniku upływu czasu do terminu wygaśnięcia opcja kupna z kursem wykonania 1.000 pkt Rho maleje wraz z upływem czasu do terminu wygaśnięcia Współczynnik rho (4) rho Wartość indeksu WIG20

29. Przykład Wartość opcji kupna = 4,25 sprzedaży = 4,16 Wartość rho dla opcji kupna = +0,0553 sprzedaży = - 0,0521 Wolna od ryzyka stopa = 5% Jak zmieni się kurs opcji jeżeli wolna od ryzyka stopa wzrośnie o 0,5% Obliczenia Zmiana wartości Opcja kupna wzrośnie o 0,0276 = 0,5 x 0,0553 Opcja sprzedaży spadnie o 0,0260 = 0,5 x 0,0521 Nowa wartość Opcja kupna 4,31 = 4,25 + 0,0276 Opcja sprzedaży 4,13 = 4,16 – 0,0260 Współczynnik rho (5)

30. Zadanie Cena instrumentu bazowego = 75, Do terminu wygaśnięcia pozostało = 100 dni, Zmienność instrumentu bazowego = 22,96%, Wartość opcji kupna = 4,02 Jaka będzie wartość opcji jeżeli Cena instrumentu bazowego wzrośnie o 3 Czas pozostały do wygaśnięcia 80 dni Zmienność spadnie o 2% Stopa wolna od ryzyka spadnie o 0,75% Zadanie (1)

31. Obliczenia Delta 3 x 0,5916 = +1,7748 Gamma 0,0445 x (3)2 x 0,5 = +0,2003 Theta 20 x (-0,025) = - 0,5000 Vega 0,0142 x (-2) = - 0,0284 Rho 0,0031 x (-0,75) = - 0,0023 ----------- 1,4444 Wynik Wartość opcji wzrośnie o 1,8944 Nowa wartość opcji 5,9144 = 4,02 + 1,8944 Zadanie (2)

32. Jeżeli po obejrzeniu tej prezentacji masz pytania dotyczące opcji prześlij je nam opcje@gpw.com.pl Greckie współczynniki