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数学八年级（下）

数学八年级（下）. 4.4 平行四边形的判定 (2). 1 . 边 :. A. D. 2 . 角 :. B. C. 3 . 对角线 :. 回忆. 平行四边形有哪些 性质 ？. 平行四边形 对边平行且相等. 平行四边形对角相等、邻角互补. 平行四边形 对角线互相平分. 我们学过平行四边形有哪些 判定方法 ？. 两组对边分别平行. 的四边形是平行四边形. 从边看 :. 两组对边分别相等. 一组对边平行且相等. 问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？. 创设情境，引入新课.

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数学八年级（下）

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Presentation Transcript

  1. 数学八年级（下） 4.4 平行四边形的判定 (2)

  2. 1.边: A D 2.角: B C 3.对角线: 回忆 平行四边形有哪些性质？ 平行四边形对边平行且相等 平行四边形对角相等、邻角互补 平行四边形对角线互相平分. 我们学过平行四边形有哪些判定方法？ 两组对边分别平行 的四边形是平行四边形 从边看: 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？

  3. 创设情境，引入新课 小明家的书柜上有一块平行四边形的玻璃块，不小心碰碎了一部分，他拿到玻璃店去配。 D A D B C 同学们，你知道他用的是什么方法吗？

  4. A D O B C 自主探究，获得新知 活动 1．动手操作：如图，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD并观察：转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？ 4

  5. A D O B C 自主探究，获得新知 活动 判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 2. 符号表示： ∵OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 5

  6. 自主探究，获得新知 到现在你有几种判定平行四边形的方法了？ ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ③一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 6

  7. 初步尝试

  8. A D B C 初步运用，巩固理解 如图，四边形ABCD中， ①若AB//CD,当时，四边形ABCD是平行四边形。 ②若AD=8cm,AB=4cm,那么BC=cm, CD=cm时，四边形ABCD是平行四边形。 ③若对角线AC、BD相交于点O，OA=OC=3cm,OB=5cm,当 OD=cm时，四边形ABCD是平行四边形。 O 8

  9. 例1：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF求证：四边形AECF是平行四边形。 在 ABCD中，BO=DO， AO=CO A D F E B C 证明: 连结AC,交BD于点O O ∴∠ABE=∠CDF ∵AB∥CD 又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD ∴△ABE≌△CDF ∴BE=DF ∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO ∴四边形AECF是平行四边形

  10. 例2：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。例2：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 大显身手 证明：作对角线BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 A D E O F B C

  11. 证明： 在　　ＡＢＣＤ中， ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ ∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ ∴ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ ∴四边形EHFG是平行四边形 D C O G F E H A B 3、如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC上的两个点；G，H是对角线BD上的两个点，已知AE=CF，DG=BH，求证：四边形EHFG是平行四边形

  12. 当堂巩固

  13. 如图 四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明. y C ∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ D 1 连接对角线ＡＣ，ＢＤ则有 ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ o -1 1 x ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 -1 B A

  14. D C α O B A 已知线段a，b，∠α（如图），请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于线段a，b，两条对角线的夹角等于∠α

  15. 平行四边形的四个判定方法 两组对边分别平行 的四边形是平行四边形 从边看: 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 从对角线看: 两组对角线互相平分

  16. 自我挑战

  17. D C o A B D C 自我挑战 A B 1.根据图形，添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形. AD//BC （或AB=CD） AD=BC（或AB//CD） ∵∠A=∠C ，. ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB//CD ，. ∴四边形ABCD是平行四边形 2.∵AB=CD ，. ∴四边形ABCD是平行四边形 ∠B=∠D 2.根据右图填空 ∵四边形对角线AC、BD交于点O. ，OC=OA ∴四边形ABCD是. OB=OD 平行四边形

  18. M 11-x P x-3 4 5 O x-5 N 已知:如图. 求证:四边形MNOP是平行四边形. 证明: 分析:这是一道综合性题目,利用勾股定理,方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证. ∴四边形MNPO是平行四边形.

  19. A 发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。 B D C 任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。 见中线延长一倍 已知：如图，AD是⊿ABC的中线， 求证：2AD<AB+AC 证明： 如图，延长AD至E,使ED=AD.连结BE,EC. ∵BD=CD, E ∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。 ∴AB=CE(平行四边形的两组对边分别相等)。 ∵AC+CE>AE, ∴AB+AC>2AD, 即2AD<AB+AC.

  20. 平行四边形的性质定理和判定定理 1 四边形是平行四边形 两组对边平行且相等 2 四边形是平行四边形 对角线互相平分 1 一组对边平行并且相等 四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等 四边形是平行四边形 3 对角线互相平分 四边形是平行四边形

  21. 谢谢大家！

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