1 ． 什么叫一元一次方程 ?

1. 新课导入 1． 什么叫一元一次方程? 2． 下列方程哪些是一元一次方程?

2. 一辆快客车和一辆中巴车在公路上行驶,已知快客车每小时比中巴车多行20千米,快客车行驶80千米所需要的时间与中巴车行驶60千米所需要的时间相同,求快客车的速度．一辆快客车和一辆中巴车在公路上行驶,已知快客车每小时比中巴车多行20千米,快客车行驶80千米所需要的时间与中巴车行驶60千米所需要的时间相同,求快客车的速度． 解: 设快客车每小时行驶X千米,则中巴车每小时行驶(x－20)千米,根据题意可得方程: 怎样解这个方程？ 是一元一次方程吗？

4. 教学目标 【课程标准】 1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因． 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根． 3．会分析题意找出等量关系． 4．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题．

5. 【知识与能力】 经历“实际问题－分式方程模型—解分式方程—检验合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识． 【情感态度与价值观】 通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，能用所学的知识服务于我们的生活．

6. 教学重难点 重点 1．审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型． 2．根据实际意义检验解的合理性． 难点 1．会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根． 2．列分式方程表示实际问题中的等量关系．

7. （3）已知所得的两位数与原两位数的比值是 　，则可以列出方程为_________________． （1）一个两位数的个位数字是4，十位数字为x，则两位数可表示为_________________； 10x＋4 （2）如果把个位数字与十位数字对调,那么所得的两位数又可表示为_____________； 40＋x

8. 甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1件，已知乙加工30件服装所用时间与甲加工25件服装所用时间相同，甲每天加工多少件服装? 如果设甲每天加工x件服装，那么可列方程：

9. 某学校组织学生到距离学校15km的东山去游玩,先遣队与大队同时出发,先遣队的速度是大队速度的1.5倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？某学校组织学生到距离学校15km的东山去游玩,先遣队与大队同时出发,先遣队的速度是大队速度的1.5倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？ 解：设大队的速度为xkm/h,列方程，得

10. 上面所列出的方程与一元一次方程有什么区别？上面所列出的方程与一元一次方程有什么区别？ 一元一次方程的分母不含未知数，而这些方程的分母上含有未知数．

11. 知识要点 　　分母中含未知数的方程叫做分式方程（fractional equation）．

12. 指出下列方程中的分式方程： √ √ √ √

13. 回顾 想一想一元一次方程的解法，并且解方程． 解：去分母（方程两边同乘6）得 2（x－2) －(3x+2) ＝6 去括号，得 2x－4－3x －2＝6 移项，得 2x－4－3x －2－6＝0 合并同类项，得 －x＝12 系数化成１，得 x＝ －12

14. 　　结合上面解一元一次方程的方法，想一想如何求分式方程　　　　　　　的解？　　结合上面解一元一次方程的方法，想一想如何求分式方程　　　　　　　的解？ 解这个分式方程应该去分母．

15. 解方程： 解： 方程两边同乘以1．5x，得 15＋0.75x＝22.5， x＝10 解这个方程，得 检验:将x＝10代入原方程得: ∵左边= =1.5, =1.5, 右边= 左边=右边 ∴ x＝10是原方程的解

16. 参照上面解方程的方法，解下面两个方程：

17. 解： 方程两边同乘以x（x＋1），得 30x＝25(x＋1)， x＝5 解这个方程，得 检验:将x＝5代入原方程得: 右边= =5, ∵左边= =5, 左边=右边 ∴ x＝5是原方程的解

18. 解： 方程两边同乘以4(10x＋4)，得 4×(4×10＋x)＝7(10x＋4)， x＝2 解这个方程，得 检验:将x＝2代入原方程得: ∵左边= 右边= 左边=右边 ∴ x＝2是原方程的解

19. 如何求分式方程的解，你知道了吗？ 求分式方程的解，只要在方程的两边同乘各分式的最简公分母，将分式方程转化成整式方程（一元一次方程）来解．

20. 归纳 解分式方程的一般步骤: 1．方程两边同乘以各分母的最简公分母，约去分母将分式方程化为一元一次方程； 2．解这个一元一次方程； 3．检验，将所求得的一元一次方程的解代入原方程左右两边．

21. 下列各分式方程，去分母时，要乘以的最简公分母分别是什么？下列各分式方程，去分母时，要乘以的最简公分母分别是什么？

22. 小练习 解：去分母，方程两边同乘最简公分母(x＋9) (x＋9)，得整式方程 x＋9＝18 检验:将x＝9代入原方程检验，发现这时分母x－9和x2－81的值都为0,相应的分式无意义．因此x＝9 虽是方程x＝9不是原方程x＋9＝18的解，但不是原分式方程　　　　　　　的解． 解下列方程． 解，得 x＝9 该分式方程无解．

23. 　　解分式方程时,对所得根必须检验． 　　检验的方法可以是代入原方程检验．为了简便，通常把求得的根代入变形时所乘的整式(最简公分母)，看它的值是否为零，使它为零的根不是原方程的根，是增根，必须舍去．　

24. 增根的定义 增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根． 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根．

25. 归纳 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．

26. 问题:对于分式方程可以用去分母的方法求解，但求出来的根却有可能不是原方程的根，这种现象是怎么产生的?问题:对于分式方程可以用去分母的方法求解，但求出来的根却有可能不是原方程的根，这种现象是怎么产生的? （1） 解上述方程的依据是什么? （2） 由a=b能否得出ac=bc ? （3）由ac=bc能否得出a=b ?

27. 【例1】 解分式方程 解：方程两边同乘（x－3），得 2－x＝－1－2(x－3), 解，得 x＝3 检验： x＝3时，(x－3) =０，3不是原分式方程的解．

28. （1） 【例2】 解分式方程 解：方程两边同乘(x－2)，得 1－(x－1) ＝－3(x－2), 解，得 x＝2 检验： x＝2时(x－2) ＝０，2不是原分式方程的解，原分式方程无解．

29. （2） 解：方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1)，得（x－1)2 =5x＋9 解整式方程,得 x1=－1, x2=8 检验:把x1=－1，x2=8代入原方程

30. 当x1=－1时, 原方程的两个分母值为零，分式无意义，因此x1=－1不是原方程的根． 增根 当x2=8时, 左边=, 右边= 左边=右边, 因此x2=8是原方程的根． ∴ 原方程的根是x=8．

31. 归纳 解分式方程的一般步骤： 去分母 整式方程 分式方程 解整式方程 x＝a 目标 检验 a不是分式方程的解 a是分式方程的解 最简公分母不为０ 最简公分母为０

32. 小练习 解下列方程. （2）x=15 （1）x=17

33. 无解 无解

34. 分析:设出租房屋的总间数为x间． 第一年每间房屋的租金元; 第二年每间房屋的租金 元; 因为第二年每间房屋的租金 =第一年每间房屋的租金 +500,所以列方程: 【例3】某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元．求出租房屋的总间数．

35. 解:设出租房屋的总间数为x间．列方程,得 方程两边同乘x,得 96000＋500x＝102000 解,得 x＝12 检验:当x＝1时x≠0, x＝1是原分式方程的解． 答:出租房屋的总间数为12间．

36. 小练习 某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元．分别求两年每间出租房屋的租金? 等量关系: 第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数

37. 解:设第一年每间房屋的租金为x元,则 方程两边同乘x(x＋500),得 96000 (x＋500) ＝102000x 解,得 x＝8000 检验:当x＝8000时x(x＋500),≠0, x＝8000是原分式方程的解． 则第二年每间房屋的租金为:x+500＝8000＋500＝8500(元) 答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元．

38. 【例4】某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元．已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格? 分析:小丽家今年2月份的用水量－小丽家去年12月份的用水量= 5m3． 每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费． 今年的用水单价=去年用水单价×(1+)． 所以,首先要表示出小丽家这两个月的用水量． 每个月的用水量=水费/水的单价．

39. 　解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年的水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得：　解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则今年的水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意得： 解这个方程，得 x=1.5 经检验，x=1.5是原分式方程的根． 答:该市今年居民用水的价格为2元/m3．

40. 【例5】照相机成像应用了一个重要原理， 即　　　　　（v f)，其中f表示照相机镜头 的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离，如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整u、v来使成像清晰，问在f，v已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u?

41. 解: 方程两边同乘fvu,得 解,得 检验:由于f,v都是正数,且f≠v,所以 是原分式方程的解． 答:在f，v已知的情况下，物体到镜头的距离 U的值为 ．

42. 小练习 （1）学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习．甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳216个；又已知甲每分钟比乙少跳20个，求每人每分钟各跳多少个． 解：设甲每分钟跳x个,列方程,得 解,得 x＝100 经检验，x=100是原分式方程的根． 所以乙每分钟跳x＋20＝100＋20＝120(个) 答:甲每分钟跳100个,乙每分钟跳120个．

43. （2）一项工程要在限期内完成．如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成，如果两组合作3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天?（2）一项工程要在限期内完成．如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成，如果两组合作3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天? 解:设规定日期是x天，列方程，得 解,得 x＝12 经检验，x=12是原分式方程的根． 答:规定日期是12天．

44. （3）甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度．（3）甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度． 解:设步行的速度是x km/h．列方程,得 解,得 x=5 经检验,x=5是原分式方程的根． 所以骑自行车的速度为:4x＝4×5＝20(km/h) 答:步行的速度为5千米/时, 骑自行车的速度为20千米/时．

45. 归纳 列分式方程解应用题的基本步骤: （1）审——仔细审题，找出等量关系; （2）设——合理设未知数; （3）列——根据等量关系列出方程(组); （4）解——解出方程(组); （5）验; （6）答——答题．

46. 课堂小结 1．解分式方程的一般步骤： 去分母 整式方程 分式方程 解整式方程 x＝a 目标 检验 a不是分式方程的解 a是分式方程的解 最简公分母不为０ 最简公分母为０

47. 2．列分式方程解应用题的基本步骤: （1）审——仔细审题，找出等量关系; （2）设——合理设未知数; （3）列——根据等量关系列出方程(组); （4）解——解出方程(组); （5）验; （6）答——答题．

48. 随堂练习 1．已知方程 　的解是x=2， 则m的值为______． －3

49. 2． 方程 没有实数解， 则值是（ 　） A．0 B．1 C． 4 D ．8 ≠ ≠ D ±2

50. 3．已知　　　 （R1、R2均为正数） ，则 R的值为（　　） D