Разпределение на вероятностите

1. Разпределение на вероятностите Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

2. 60 0.4 Alchornea latifolia 50 0.3 40 Брой (честота) вероятност 30 0.2 20 0.1 10 0 0.0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Брой на растения / квадрат Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

3. Модели на разпределениена вероятности: • Биномно • Поасоново • Отрицателно биномно • Нормално Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

4. Биномно разпределение Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

5. Използва се когато: • Наблюденията могат да се класират в две категории (алтернативна групировка) • Отчита се броя на обектите • Дисперсията е по-малка от средната аритметична CV<1 • Изследваните обекти са разпределени равномерно Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

6. Условия: • Честотата да е постоянна • Обемът на съвкупността да • е достатъчно голям Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

7. Dixella attica (Diptera: Dixidae) При изследване на езерни съобщества, се установил видаDixella attica. От растителността по водната повърхност са събирани какавиди, които в лабораторни условия са оставяни да имагинират Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

8. Dixella attica p = q = 0.5 Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

9. p = q = 0.5 Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

10. p = q = 0.5 Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

11. n=1: (p + q)1 = p+ q n=2: (p + q)2 = p2 + 2pq + q2 n=3: (p + q)3 = p3 + 3p2q+ 3q2p+ q3 (p + q)n Бином на Нютон Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

12. Формула на Бернули Биномен коефициент n –общ брой изпитвания m– брой на благоприятните изходи p – вероятност на събитието q – вероятност на противоположното събитие

13. Биномни коефициентиТриъгълник на Паскал n 0 1 2 3 4 5 2n 1 2 4 8 16 32 бином. коеф. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

14. Приложения в биологията: Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

15. Biston betularius сем. Geometridae Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

16. Ако в една популация тъмната форма се среща с p = 0.97 Уловени са 6 пеперуди (n = 6) Каква е вероятността: • Всичките 6 да са тъмни? • 3 тъмни и 3 светли? Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

17. Каква е вероятността всичките 6 да са тъмни? Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

18. Каква е вероятността да има 3 тъмни и 3 светли? Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

19. Ново лекарство причинява увреж- дане на бъбреците при 1% от пациентите. То било тествано на 50 пациента. Каква е вероятността нито един пациент да няма странични ефекти? P50(0) = 50! / 0! 50! x 0.010 x 0.9950 P50(0) =0,61 Каква е вероятността поне един пациент да има странични ефекти? P(поне 1 пациент) = 1 - P50(0) = 1 - 0,61 = 0,39 Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

20. Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

21. Каква е вероятността в F2 поне 2 от котенцата да са албиноси? Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

22. Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

23. Възможни изходи... Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

24. Биномното уравнение(p + q)n = • ... ако p = ¾ and q = ¼ , ... • (p + q)3 = (¾ + ¼)(¾ + ¼ )(¾ + ¼ ) =

25. Изчисляване на теоретичните честоти  f* = N (p + q)n N =  fi p вероятност на събитието q = 1 – p

26. Теоретична честота намодели с известна вероятност f* = N . C /  C C – биномни коефициенти p = q = 0,5 При условие, че Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

27. Разпределение на женските в 113 котила на лабораторни мишки

28. Пространствено разпределение - равномерно Равномерно _ S2 < x CV<1 Patella sp.

29. _ N=50, x= xi / N= 8.64, s2=1,828 CV<1 _ p = x / n = 8,64/11= 0,785

30. Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

32. 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 Probability 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Event (x) n =20 p = 0.5 Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

33. Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

34. Биномно разпределение • се отределя напълно от два • параметъра – n и p • се характеризира със своя средна • и дисперсия: Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

35. Поасоново разпределение Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

36. Poisson Distribution Simeon-Denis Poisson Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

37. Използва се когато: • Отчита се броя на обектите • Наблюденията са взети от единица площ, време и др. и могат да бъдат организирани в разпределение на честоти, при което дисперсията е приблизително равна на средната аритметична CV=1 • Дадено събитие се случва рядко • Изследваните обекти са разпределени случайно във времето и пространството

38. n – общ брой изпитвания m– честота на събитието в n независими изпитвания a – най-вероятната очаквана честота на събитието a = μ

39. Изчисляване на теоретичните честоти  f* = N . Pn(m) N =  fi

40. Saccharomyces cerevisiae Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

41. 400=n _ x = xi / n = 1.8 s2 = (xi-x )2 / (n-1) = ~ 1.96 Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

42. Използваме извадъчната средна за оценка на m = 1.80 • 0 клетки P (0): m0 /0!em = 1.80/0!2.718281.8 = 1/6.0496 = 0.1653 • 1 клетки = 1.81/1!2.718281.8 = 1.8/e1.8 = 0.2976 • 2 клетки = 1.82/2!e1.8 = 0.2678 • 3 клетки =1.83/3!e1.8 = 0.1607 и т.н. Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

43. квадрат # червеи Разпределение на дъждовни червеи 25 квадрата Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

44. квадрат # червеи N = 25 _ X = 2.24 червеи / квадрат Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

45. Формула за изчисляване на вероятностите при Поасоново разпределение Средната в генералната съвкупност Вероятност за наблюдаване на m събития µm m! Pm = e-µ Основата на натуралния логаритъм (= 2.71828….) Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

46. Формула за изчисляване на вероятностите при Поасоново разпределение Вероятност за наблюдаване на m червея на квадрат µ = X = 2.24 µm m! Px = e-µ Основата на натуралния логаритъм (= 2.71828….) Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

47. Можем да продължим до∞ Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

48. P0 + P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 + P7 = .998 P8 + P9……= .002 За удобство - P8 = .002 Department of zoology and anthropology Elena Tasheva

49. Поасоново разпределение Определя се напълно от един _ параметър –n.p = x = s2

50. Department of zoology and anthropology Elena Tasheva