2 流体シミュレーションを用いた磁気島の時間発展に関する研究

2流体シミュレーションを用いた磁気島の時間発展に関する研究2流体シミュレーションを用いた磁気島の時間発展に関する研究足立潤[1]; 中村琢磨[2]; 藤本正樹[2] [1]東大・理・地球惑星; [2]ISAS,JAXA

目次 • イントロダクション • 地球磁気圏尾部電流層 • 観測例 • 先行研究 • 研究目的 • 数値計算モデル • 基礎方程式（2流体コード） • 数値計算モデル • 数値計算結果 • X-line強度が等しいとき • X-line強度が異なるとき • 磁気島の加速 • 弱X-lineの活動度の低下 • parameter survey • まとめ

電流層 地球磁気圏尾部電流層太陽風反平行磁場～1RE Nature Physics Vol.4 January 2008, Chen et al, 2007 反平行磁場では、磁気リコネクションにより、磁気島が形成される

Earthward tailward Bz Bx 最も地球寄りのC2が最も遅くBz反転 Z By Bz Earthward tailward tailward Earthward X Vx Vy Earthward tailward Vz Z X 磁気圏尾部での磁気島の観測例衛星衛星 J. P. Eastwood et al. 2005

研究目的 • 2流体数値シミュレーションを用いて、電流層に1つの磁気島が形成されたときの、その後の時間発展を調べる。 • 磁気島の時間発展の、磁気島両端のX-lineの力関係および初期の磁気島の大きさに対する依存性を調べる。時間発展？

一般化されたオームの法則 異常抵抗電子慣性項基礎方程式（2流体コード） charge neutrality 連続の式運動量保存状態方程式一般化されたオームの法則より λe : 電子の慣性長電流特徴 • 電子慣性が磁力線凍結を破る • 粒子計算より大きなスケールを扱える • MHDと異なり、X-line の位置が時間変化する場合も扱える

加える初期擾乱 平衡状態時のAz X-line番号で磁力線をつなぎかえる Φi : 初期擾乱の大きさ数値計算モデル • 2.5次元 • 　磁場などの物理量はz方向成分を持つが、 • 自由境界 • 周期境界だと、磁気島と強度の異なる2つのX-lineの相互作用と、その後の発展を的確に捉えることができない • 初期の平衡状態 • 　初期平衡状態での磁場はHarris type • 　プラズマ圧＋磁気圧 = const • mi / me = 25 β=1 Ti = 5.0 Te = 1.0 • 規格化 • 長さ、時間、速度をそれぞれ、イオン慣性長、イオンジャイロ角速度の逆数、イオンアルフベン速度で規格化する（磁場はB0で規格化） D=1 : 電流層の厚さ • 初期擾乱

A : ベクトルポテンシャル 3.5 Pi 0.8 ベクトルポテンシャル 2次元の場合、磁力線はAzの等高線 Az : 大白線：磁力線 y軸 Az : 小 Az : 大 x軸磁気島 X-lineで磁力線がつなぎ変わる ↓ X-lineにおけるAzが大きくなる Az X-line x軸 y軸

右X-lineのAz φ=1.0 φ=1.0 5 左X-lineのAz t=0 4 3 2 t=40Ω-1 1 time (Ω-1) 0 0 10 30 20 40 50 60 70 80 3.5 t=60Ω-1 Pi 0.8 t=80Ω-1 X-line強度が等しいとき φ=12.8λi X-lineでのAzの時間変化 Az ・・・つなぎ変わった磁力線の本数 dAz/dt ・・・磁力線のつなぎ変わる速さ　　　　　　　　（X-lineの活動度） • 磁力線が積み重なり、 • 　磁気島が成長する • 2つのX-lineはretreat • dAz/dtの値は、ほぼ一定 O-line X-line X-line

φ=1.0 φ=0.9 5 t=0 4 3 2 t=40Ω-1 1 time (Ω-1) 0 0 10 30 20 40 50 60 70 80 3.5 t=60Ω-1 強X-lineのAz Pi 弱X-lineのAz 0.8 t=80Ω-1 O-line 弱X-line 強X-line X-line強度が異なるとき φ=12.8λi X-lineでのAzの時間変化 • 磁力線が積み重なり、 • 　磁気島が成長する • 磁気島は弱い方のX-lineの • 　方向に加速 • 弱い方のX-lineにおける • dAz/dt が低下する

X-lineでのAzの時間変化 X-lineとO-lineの位置の時間変化 0 5 強X-lineのAz 弱X-line 10 強X-line O-line 4 20 弱X-lineのAz 30 3 time （Ω-1） 40 2 50 60 1 70 0 80 0 -20 10 30 -15 -10 -5 0 20 40 50 60 70 80 5 10 15 time (Ω-1) 位置（X方向）（λi） X-line強度が異なるとき X-line強度が等しいときとの比較 X-line強度が異なるとき X-line強度が異なるとき X-line強度が等しいとき X-line強度が等しいとき X-line強度が等しいときとの相違点 • 磁気島が、弱X-lineの方向に移動する • 弱X-lineが、磁気島に押し出されるようにして移動する • 弱X-lineの活動度（dAz/dt）が低下する • 強X-lineは retreat しにくくなる

3.5 Pi Az 小 Az 大 0.8 磁気島の加速磁気島の両端のX-lineでつなぎ変わった磁力線の数（Az）が異なる場合、磁気島の両側で、磁気張力に差ができる。 → 磁気島の加速磁気島全体にかかる磁気張力は、2つのX-lineのAzの差（δAz）による。（磁場の強さが一様なら、δAzに比例する）

φ=12.8λi φ=1.0 φ=0.9 X-lineの活動度弱X-lineの活動度の低下弱X-lineの活動度と磁気島速度の相関 0.06 0.05 0.04 • 磁気島の移動速度が大きく • 　なるほど、その前方の • 　弱X-lineの活動は弱くなる 0.03 0.02 0.01 0 0 0.4 0.3 0.2 0.1 X-lineが活動を停止磁気島の移動速度（VAi）

磁気張力による outflow 3.5 補うためのinflow Pi 0.8 磁気張力によって、X-lineから左右にoutflowが発生し、それを補うために、X-lineの上下からinflowが発生する。このinflowによって、リコネクションが持続する。 X-lineが1つのとき

inflowを阻害 dAz/dt 低下 3.5 Pi 0.8 X-lineに向かって磁気島が移動する場合移動する磁気島によって跳ね上げられた流れ磁気島の移動速度が大きいほど、弱X-lineの活動は弱くなる磁気島磁気島の移動方向磁気島静止系での電子の速度

φ=1.0 φ=0.9 O-line 弱X-line 強X-line まとめ（磁気島移動と弱X-line減衰の相乗効果） φ=12.8λi • 磁気島両端のX-line強度が異なるとき • 　磁気張力の差によって、磁気島が • 　弱X-lineの方向に加速される t=0 • 磁気島移動に伴い発生する、磁気島 • 　前面のプラズマの跳ね上げによって、 • 　弱X-lineの活動が弱まる t=40Ω-1 • 磁気島両端のX-lineの強度差がさらに • 　大きくなり、さらに急激に磁気島が加速 • 　される t=60Ω-1 • さらに、弱X-lineの活動が弱まる t=80Ω-1 ・・・・・

φ= ? φ=1.0 L = ? parameter survey • 初期条件を変えて、その後の磁気島形成、成長の時間発展を調べる • 初期のX-line間距離を固定したまま、初期擾乱の強度比を変える。（強X-lineの初期擾乱強度は固定） • 初期擾乱の強度比を固定したまま、初期のX-line間距離を変える。

X-lineとO-lineの位置の時間変化 6 0 弱X-line 強X-line φ=0.75 (L=12.8) O-line 5 φ=0.80 20 φ=0.85 φ=0.90 4 強X-line(φ=0.75) 40 time (Ω-1) 3 60 2 1 80 0 10 -30 -20 -10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 位置（X方向）（λi） time (Ω-1) 数値計算結果 - 初期擾乱の強度比を変えた場合初期X-line間距離をL=12.8λiで固定弱X-lineでのAzの時間変化弱X-line活動停止初期擾乱の強度差が小さいほど、磁気張力の差が小さいため、磁気島は加速されにくい初期擾乱の強度差が小さいほど、磁気島が動き出し、弱X-lineの活動が弱まるまでの時間が長い

X-lineとO-lineの位置の時間変化 0 弱X-line 強X-line L=19.2 (φ=0.5) O-line L=22.4 20 L=25.6 L=28.8 強X-line(L=19.2) 40 time (Ω-1) 60 80 10 -30 -20 -10 0 位置（X方向）（λi）数値計算結果 - 初期X-line間距離を変えた場合初期擾乱強度をφ=1.0, 0.5で固定弱X-lineでのAzの時間変化 6 5 4 3 2 1 弱X-line活動停止 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 time (Ω-1) 初期のX-line間距離が大きいほど、形成される磁気島が大きくなるため、磁気島は加速されにくい初期のX-line間距離が大きいほど、磁気島が動き出し、弱X-lineの活動が弱まるまでの時間が長い

φ=1.0 φ= ? 弱X-lineの活動度と磁気島速度の相関用いた初期条件（初期擾乱） 0.08 L = ? 0.07 0.06 0.05 φ 0.04 0.90 0.85 0.80 0.03 0.75 0.02 X-lineの活動度 0.50 0.01 L（λi） 12.8 19.2 25.6 0 16.0 28.8 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 磁気島の移動速度（VAi） X-lineが活動を停止弱X-lineの活動の低下様々な初期条件の下での結果を重ねてプロット磁気島が加速するまでの時間が長い磁気島の移動速度と、磁気島移動の前方のX-lineの活動度との間には高い相関関係がある。

弱X-lineの活動度と磁気島速度の相関 φ=1.0 φ= ? 0.08 用いた初期条件（初期擾乱） 0.07 L = ? 0.06 地球磁気圏尾部電流層で発生する巨大な磁気島（JAXAホームページより） 0.05 φ 0.04 0.90 0.03 0.85 0.80 0.02 X-lineの活動度 0.75 0.01 0.50 0 L（λi） 12.8 19.2 25.6 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 16.0 28.8 磁気島の移動速度（VAi）弱X-lineの活動の低下磁気島が加速するまでの時間が長い • 磁気島速度が0.6VAi程度になると、その前方の弱X-lineの活動は停止し、磁気島成長も止まる • 初期擾乱強度差が小さく、初期X-line間距離が大きいほど、磁気島成長が止まるまでの時間が長くなる • 特に、今後、初期X-line間距離依存性の傾向を調べることで、地球磁気圏に発生する巨大な磁気島の • 　成長、移動のタイムスケールを見積もることができると考えられる

まとめ • 電流層に磁気島が形成されたときの、磁気島のその後の時間発展を調べた。 • 磁気島は弱い方のX-lineの方向に加速された。 • 磁気島の加速に伴い、その前方のX-lineは次第に活動を弱めた。 • 磁気島の移動速度が大きいほど、弱X-lineは活動を弱めた。 • 2つのX-lineの初期擾乱の強度比と、初期のX-line間距離を様々に変化させた parameter survey を行った。 • 2つのX-lineの初期擾乱の強度差が小さいほど、磁気島が加速されるまでに時間がかかった。 • 初期のX-line間距離が大きいほど、磁気島が加速されるまでに時間がかかった。 • 初期条件によらず、磁気島の移動速度と、弱X-lineの活動度との間には、高い相関関係があることが分かった。

初期に磁気島が複数ある場合 • 3点以上で同時にX-lineが発生すると、 • 　複数の磁気島が形成される。 • この場合、磁気島が合体し、最終的に1つの • 　大きな磁気島が形成される。 • X-lineの初期強度にもよるが、端のX-line • 　が生き残りやすい。 • 磁気島が1つになった後は、そのときの • 　磁気島の大きさと、磁気島両端のX-lineの • 　力関係によって、その後の時間発展が • 　決まると予想される。 Sekiya, 修論

磁気島静止系でのイオンの速度

磁気島静止系での電子の速度

0.08 0.08 0.08 0.07 0.07 0.06 0.06 0.06 0.05 0.05 0.04 0.04 0.04 0.03 0.03 0.02 0.02 0.02 0.01 0.01 0 0 0 初期擾乱強度比初期X-line間距離磁気島移動速度、y方向スケール、弱X-lineの活動度の相関 dAz/dt 2 0 1 (弱X-line移動速度) (磁気島縦スケール)×(磁気島移動速度) 0.07 0.9 0.05 dAz/dt 0.75 0.03 0.5 19.2 12.8 25.6 0.01 16.0 28.8 (磁気島移動速度)

電子イオン質量比依存性 T=30λiまでmi /me = 100 で計算し、その後、質量比を25、100、400の3通りで計算した。　　　　　　　質量比100 　　　　　　　質量比400 　　　　　　質量比25 初期擾乱の強度:φ= 0.9 , 1.0 初期X-line間距離L = 12.8 • 強X-lineでは、dAz/dtに • 　大きな変化なし • 弱X-lineでは、質量比25 • 　（電子が重い）のとき、 • 　活動が弱まりにくい • 　→電子のdiffusion region • 　　が大きいと、磁気島が • 　　向かってくる影響が • 　　小さくなる？強X-line 弱X-line time (Ω-1)

L dAz(弱)/dt モデル計算磁気島の運動方程式磁場の大きさが一様、かつ磁場がy=0で上下対称の時 k1=2B/B0 (ここではB=B0/k2とした) 　　　　・・・磁場の強さによって決まる比例定数 X-lineの時間発展 a = 0.065 （X-lineが1つの時のdAz/dt、定数）下線部をシミュレーション結果から推定磁気島の質量の時間発展 X-line間距離の時間発展 ①強X-line が retreat しているか、 ②磁気島移動により、強X-lineが動いていないか k2=1.84 （X-lineの強さが同じときのretreat 率） ② ①

磁気島の y方向半径 : Ly 磁気島の移動速度 : V 弱X-lineの活動度を決定する要素 ? ?

モデル計算と数値計算結果の比較 強度比 X-line距離 0.75 12.8 0.75 16.0 0.75 19.2 0.75 22.4 V : 磁気島速度 Ly : 磁気島y方向半径の場合モデル計算数値計算 7 6 強X-line 6 強X-line 5 5 4 4 3 弱X-line 3 2 弱X-line 2 1 1 0 0 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 time (Ω-1) time (Ω-1)

モデル計算と数値計算結果の比較 強度比 X-line距離 0.75 12.8 0.75 16.0 0.75 19.2 0.75 22.4 0 0 20 20 40 40 60 60 80 80 100 100 V : 磁気島速度 Ly : 磁気島y方向半径の場合モデル計算数値計算 O-line 弱X-line 強X-line O-line 弱X-line 強X-line time (Ω-1) time (Ω-1) -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 -30 -20 -10 0 10 20 X-lineとO-lineの位置（λi） X-lineとO-lineの位置（λi）

のとき のとき ①のとき、時間が経つにつれて磁気島が大きくなり、磁気島が加速されにくくなるので、基本的には、磁気島の質量がおよそL2に比例するため、 ②のとき、時間が経つにつれてLyが大きくなり、急速に弱X-lineが活動を弱めるため、磁気島成長が止まるまでにかかる時間 • 磁気島の形状が安定したときの磁気島のx方向スケール : L と、磁気島が成長を止めるまでの時間 : T の関係は、初期の2つのX-lineの強度差δAz が等しいとき、 ① ②

モデル計算の問題点 • このモデルは、初期擾乱を与えてから、磁気島の形状（縦横比）が安定するまでの段階をうまく表現できていない。

2 流体シミュレーションを用いた 磁気島の時間発展に関する研究