Формування в молодших школярів умінь розв'язувати задачі певних видів

1. Формування в молодших школярів умінь розв'язувати задачі певних видів

2. Під сюжетною задачею розуміємо математичну задачу, де описано певний життєвий сюжет, а саме кількісний бік реальних процесів, явищ та ситуацій, і міститься вимога знайти шукану величину за даними в задачі величинами та зв’язками між ними.

3. Класифікація сюжетних задач

4. Класифікація складених задач

8. Приклади задач, що містять однакову сталу величину

9. Задачі, що містять однакову величину Задачі на знаходження четвертого пропорційного Задачі на пропорційне ділення Задачі на знаходження невідомих за двома різницями

10. План розв'язування задач способом знаходження однакової величини

11. Приклади задач, що містять однакову величину

12. Задачі на знаходження четвертого пропорційного а - в с - ? План розв'язування Знаходимо величину однієї одиниці виміру чи лічби (однакову величину) за двома відомими числовими значеннями двох інших величин; Знаходимо шукане, відповідаємо на запитання задачі. Задачі на подвійне зведення до одиниці а , к - в 1, с - ? План розв'язування Знаходимо величину однієї одиниці виміру чи лічби (однакову величину) за двома відомими числовими значеннями двох інших величин; Знаходимо шукане, відповідаємо на запитання задачі. Задачі, що містять однакову величину

13. Задачі, що містять однакову величину

14. Приклади задач на процеси

16. Узагальнена опорна схема задач на спільну роботу та на рух N1 – продуктивність праці першого виконавця N2– продуктивність праці другого виконавця A – загальний виробіток при спільній праці V1 - швидкість першого тіла; V2 - швидкість другого тіла t – час спільного руху або час спільної праці S – відстань між тілами на момент початку або на момент закінчення руху

17. Способи розв’язування задач на спільну роботу (в яких спільну продуктивність роботи двох виконавців знаходять дією додавання) та на рух в різних напрямках

18. Узагальнена опорна схема задач на спільну роботу та на рух ускладненої математичної структури

19. Задачі на знаходження середнього арифметичного

20. Уміння розв'язувати задачі під умінням розв’язувати сюжетні задачі ми розуміємо складне уміння, яке містить комплекс умінь нижчого порядку, що стосуються послідовно виконуваних дій, а саме: • уміння аналізувати текст задачі; • уміння подавати результати аналізу у вигляді репрезентативної моделі; • уміння співвідносити задачу з раніш вивченими і відтворювати спосіб розв’язування задач даного виду (якщо учню пропонується задача відомого виду); • уміння виконувати пошук розв’язування задачі, якщо задача невідомого виду або учень не „впізнав” задачу: при арифметичному способі розв’язування виконувати аналітичні міркування (від запитання задачі до числових даних) або синтетичні (від числових даних до запитання задачі), при алгебраїчному методі розв’язування – складати рівняння; • уміння виконувати операції, які забезпечують розв’язання задачі; • уміння перевіряти правильність розв’язання.

21. Типи умінь розв'язувати задачі

22. Загальне уміння розв'язувати задачі під загальним умінням розв’язувати сюжетні задачі розуміємо складне уміння, що застосовується при розв’язуванні сюжетної задачі різними (основними) методами та способами і складається з: • уміння здійснювати предметно-змістовий аналіз задачі; • уміння виконувати логіко-семантичний аналіз задачі; • уміння складати репрезентативну модель задачі (короткий запис задачі у вигляді схеми або таблиці; або малюнок, схематичний рисунок, креслення, діаграму, графік тощо); • уміння робити прикидку очікуваного результату; 5) уміння здійснювати пошук розв’язування задачі: за арифметичного способу – виконувати аналітичні або синтетичні міркування; за алгебраїчного – позначати одне з невідомих значень величини (шукане або проміжне) змінною та виражати інші величини через змінну, подавати одну з величин двома способами (через змінну та без неї); 6) уміння складати план розв’язування задачі за арифметичного способу; за алгебраїчного – уміння складати рівняння;

23. 7) уміння реалізувати знайдений план розв’язування за арифметичного способу; за алгебраїчного – уміння розв’язувати рівняння; 8) уміння перевіряти правильність розв’язання; 9) уміння співвідносити нову задачу з раніше розв’язаними; перетворювати дану задачу; узагальнювати математичну структуру задачі; 10) уміння досліджувати задачу шляхом змін окремих її елементів – з метою формулювання загального плану розв’язування задач такої самої математичної структури.

24. Операційний склад загального уміння розв’язувати задачіарифметичними способами

29. Уміння розв’язувати задачі певних видів • 1) уміння здійснювати предметно-змістовий аналіз задачі; • 2) уміння здійснювати логіко-семантичний аналіз задачі; • 3) уміння складати репрезентативну модель задачі (короткий запис задачі у вигляді схеми або таблиці; малюнок, схематичний рисунок, схему тощо); • 4) уміння робити прикидку очікуваного результату; • 5) уміння співвідносити дану задачу з раніше вивченими і впізнавати задачу вивченої математичної структури; • 6) уміння актуалізувати узагальнений спосіб розв’язування задач даного виду за арифметичного способу; за алгебраїчного – уміння актуалізувати узагальнений спосіб складання рівняння; • 7) уміння застосовувати узагальнений спосіб розв’язування та складати розв’язуючу модель задачі; • 8) уміння реалізувати знайдений план розв’язування за арифметичного методу; за алгебраїчного – уміння розв’язувати рівняння; • 9) уміння перевіряти правильність розв’язку задачі; • 10) уміння перетворювати задачу (на обернену або на задачу іншого виду або спорідненої математичної структури).

30. Структура методичної системи формування вмінь розв’язувати сюжетні задачі Методика формування загального вміннярозв’язувати задачі Методика формування вміння розв’язувати задачі певних видів методика навчання розв’язування задач, що містять однакову (сталу) величину методика навчання розв’язування задач на процеси на матеріалі простих задач на матеріалі складених задач на матеріалі задач з пропорційними величинами на знаходження суми чи різницеве (кратне) порівняння двох добутків або часток методика навчання розв’язування задач на знаходження середнього арифметичного

31. Методична схема змістовних узагальнень • отримання задачі нової математичної структури із задачі, спосіб розв’язування якої дітям вже відомий; • визначення ознак, за якими задача нової математичної структури відрізняється від задачі знайомої математичної структури – висунення гіпотези про вплив цієї зміни на спосіб розв’язування задачі нової математичної структури; • розв’язування задачі; • перевірка гіпотези про вплив зміни у формулюванні задачі на спосіб її розв’язування; • зміна ситуації задачі або зміна числових даних задачі (в деяких задачах зміна сталої величини) та дослідження впливу цієї зміни на розв’язання задачі; • узагальнення способу розв’язування задач даної математичної структури;

32. 7) розв’язування задач даного виду на основі застосування узагальненого способу; 8) складання і розв’язування обернених задач або перетворення у задачі спорідненого виду; дослідження впливу зміни на план розв’язування задачі; 9) узагальнення математичної структури та плану (способу) розв’язування задач даної групи; 10) співставлення задач схожих математичних структур з метою визначення спільного і відмінного; 11) узагальнення способу розв’язування задач даної групи, формулювання правила-орієнтира.

33. Методика формування вміннярозв’язувати задачі певних видів

34. Ознайомлення із задачами на знаходження четвертого пропорційного • а)Маса 6 однакових гусей складає 30 кг. Яка маса 1 гуски? • б) Маса гуся 5 кг. Яка маса 4 таких самих гусей? • в) Маса 6 однакових гусей складає 30 кг. Яка маса 4 таких самих гусей?

35. Задача №1 ? ? * 4 30 : 6 30 6 ? 4 Розв'язання 1) 30 : 6 = 5 (кг) маса 1 гуски, однакова величина • 5 * 4 = 20 (кг) маса 4 гусок Або: 30 : 6 * 4 = 20 (кг) Відповідь: 20 кг маса чотирьох таких гусок.

36. Задача №2 ? ? * 4 30 : 6 30 6 ? 4 Розв'язання 1)30 : 6 = 5 (грн) ціна 1 ручки, однакова величина 2)5 * 4 = 20 (грн) вартість 4 блокнотів Або: 30 : 6 * 4 = 20 (грн) Відповідь: 20 гривень вартість чотирьох блокнотів.

37. Задача №3 ? ? * 5 36 : 4 36 4 ? 5 Розв'язання 1)36 : 4 = 9 (грн) ціна 1 ручки, однакова величина 2)9 * 5 = 45 (грн) вартість 5 блокнотів Або: 36 : 4 * 5 = 45 (грн) Відповідь: 45 гривень вартість п'яти блокнотів.

38. Задача №4 ? 45 : ? 36 : 4 36 4 45 ? Розв'язання 1)36 : 4 = 9 (грн) ціна 1 ручки, однакова величина 2)45 :9 = 5 шт. блокнотів можна купити на 45 гривень Або: 45 : (36 : 4) = 5 (шт.) Відповідь: 5 блокнотів можна купити на 45 гривень.

39. Порівняння задач №3 та №4 Розв'язання 1)36 : 4 = 9 (грн) ціна 1 ручки, однакова величина 2)9 * 5 = 45 (грн) вартість 5 блокнотів Або: 36 : 4 * 5 = 45 (грн) Відповідь: 45 гривень вартість п'яти блокнотів. Розв'язання 1)36 : 4 = 9 (грн) ціна 1 ручки, однакова величина 2)45 :9 = 5 шт. блокнотів можна купити на 45 гривень Або: 45 : (36 : 4) = 5 (шт.) Відповідь: 5 блокнотів можна купити на 45 гривень.

40. Задача №5 ? 36 : ? 45 : 5 36 ? 45 5 Розв'язання 1)45 : 5 = 9 (грн) ціна 1 блокнота, однакова величина 2)36 : 9 = 4 шт. ручки можна купити на 36 гривень Або: 36 : (45 : 5) = 4 (шт.) Відповідь: 4 ручки можна купити на 36 гривень.

41. Порівняння задач №4 та №5 Розв'язання 1)36 : 4 = 9 (грн) ціна 1 ручки, однакова величина 2)45 :9 = 5 шт. блокнотів можна купити на 45 гривень Або: 45 : (36 : 4) = 5 (шт.) Відповідь: 5 блокнотів можна купити на 45 гривень. Розв'язання 1)45 : 5 = 9 (грн) ціна 1 блокнота, однакова величина 2)36 : 9 = 4 шт. ручки можна купити на 36 гривень Або: 36 : (45 : 5) = 4 (шт.) Відповідь: 4 ручки можна купити на 36 гривень.

42. Задача №6 ? ? * 4 45 : 5 ? 4 45 5 Розв'язання 1)45 : 5 = 9 (грн) ціна 1 блокнота, однакова величина 2)9 * 4 = 36 (грн) вартість чотирьох ручок Або: 45 : 5 * 4 = 36 (грн) Відповідь: 36 гривень вартість чотирьох ручок.

43. Порівняння задач №3 та №6 Розв'язання 1)36 : 4 = 9 (грн) ціна 1 ручки, однакова величина 2)9 * 5 = 45 (грн) вартість п'яти блокнотів Або: 36 : 4 * 5 = 45 (грн) Відповідь: 45 гривень вартість п'яти блокнотів. Розв'язання 1)45 : 5 = 9 (грн) ціна 1 блокнота, однакова величина 2)9 * 4 = 36 (грн) вартість чотирьох ручок Або: 45 : 5 * 4 = 36 (грн) Відповідь: 36 гривень вартість чотирьох ручок.

44. Порівняння задач №5 та №6 Розв'язання 1)45 : 5 = 9 (грн) ціна 1 блокнота, однакова величина 2)36 : 9 = 4 шт. ручки можна купити на 36 гривень Або: 36 : (45 : 5) = 4 (шт.) Відповідь: 4 ручки можна купити на 36 гривень. Розв'язання 1)45 : 5 = 9 (грн) ціна 1 блокнота, однакова величина 2)9 * 4 = 36 (грн) вартість чотирьох ручок Або: 45 : 5 * 4 = 36 (грн) Відповідь: 36 гривень вартість чотирьох ручок.

45. Узагальнення математичної структури та плану розв'язування задач на знаходження четвертого пропорційного, в яких однаковою є величина однієї одиниці План розв’язування 1) значення однакової величини – величини однієї одиниці, за двома відомими величинами одного з випадків, дією ділення; • шукане значення відповімо на запитання задачі.

46. Задача №7 ? ? : 4 2 * 6 2 6 ? 4 Розв'язання 1)2 * 6 = 12 (грн) вартість ручок, однакова величина 2)12 : 4 = 3 (грн) ціна блокноту Або: 2 * 6 : 4 =3 (грн) Відповідь: 3 гривні ціна блокноту.

47. Порівняння задач №7 та №9 Розв'язання 1)2 * 6 = 12 (грн) вартість ручок, однакова величина 2)12 : 4 = 3 (грн) ціна блокноту Або: 2 * 6 : 4 =3 (грн) Відповідь: 3 гривні ціна блокноту. Розв'язання 1)3 * 4 = 12 (грн) вартість блокнотів, однакова величина 2)12 : 6 = 2 (грн) ціна ручки Або: 2 * 6 : 6 =2 (грн) Відповідь: 2 гривні ціна ручки.

48. Порівняння задач №9 та №10 Розв'язання 1)3 * 4 = 12 (грн) вартість блокнотів, однакова величина 2)12 : 6 = 2 (грн) ціна ручки Або: 3 * 4 : 6 =2 (грн) Відповідь: 2 гривні ціна ручки. Розв'язання 1)3 * 4 = 12 (грн) вартість блокнотів, однакова величина 2)12 : 2 = 6 шт. ручок Або: 3 * 4 : 2 =6 (шт.) Відповідь: 6 ручок можна купити.

49. Порівняння задач №10 та №11 Розв'язання 1)3 * 4 = 12 (грн) вартість блокнотів, однакова величина 2)12 : 2 = 6 шт. ручок Або: 3 * 4 : 2 =6 (шт.) Відповідь: 6 ручок можна купити. Розв'язання 1)2 * 6 = 12 (грн) вартість ручок, однакова величина 2)12 : 3 = 4 шт. блокнотів Або: 2 * 6 : 3 =4 (шт.) Відповідь: 4 блокноти можна купити.

50. Порівняння задач №7 та №11 Розв'язання 1)2 * 6 = 12 (грн) вартість ручок, однакова величина 2)12 : 4 = 3 (грн) ціна блокноту Або: 2 * 6 : 4 =3 (грн) Відповідь: 3 гривні ціна блокноту. Розв'язання 1)2 * 6 = 12 (грн) вартість ручок, однакова величина 2)12 : 3 = 4 шт. блокнотів Або: 2 * 6 : 3 =4 (шт.) Відповідь: 4 блокноти можна купити.