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温州实验中学

温州实验中学. 谷曼丹. 13.9 正方形. 定义：. 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。. 正方形的特征：. 1.它是平行四边形. 2.它有一组邻边相等. 3.有一个角是直角. 矩形. 一组邻边相等. 正方形. 菱形. 一个角是直角. 正方形性质定理1. 正方形的四个角都是直角，四条边都相等. 正方形性质定理2. 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。. 正方形具备哪些一般菱形或矩形所没有的性质？. 矩形,菱形,正方形性质比较表. 对边相等且平行. 四个角都是直角.

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Presentation Transcript

  1. 温州实验中学 谷曼丹

  2. 13.9 正方形

  3. 定义： 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 正方形的特征： 1.它是平行四边形 2.它有一组邻边相等 3.有一个角是直角 矩形 一组邻边相等 正方形 菱形 一个角是直角

  4. 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形具备哪些一般菱形或矩形所没有的性质？

  5. 矩形,菱形,正方形性质比较表 对边相等且平行 四个角都是直角 对角线相等互相平分 对角线互相垂直和平分,并且每一条对角线平分每一组对角 四条边都相等 对角相等 对角线相等且互相垂直和平分,并且每一条对角线平分每一组对角 四条边都相等 四个角都是直角

  6. 平行四边形，正方形，矩形和正方形各集合之间的关系如图：平行四边形，正方形，矩形和正方形各集合之间的关系如图： 菱形集合 正方形集合 矩形集合 平行四边形集合

  7. 练习 判断题 （1）正方形既是平行四边形，又是矩形，也是菱形。 （2）正方形的每条对角线相等，且互相垂直。 （3）正方形的每一条对角线平分一组对角。 （4）一组邻边相等，且两条对角线相等的平行四边形是正方形。 （5）两条对角线相等，且互相垂直的四边形是正方形。

  8. 选择题： 1.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是( ) (A)平行四边形,但不是矩形 (B)矩形但不是菱形 (C)菱形但不是矩形 (D)正方形 D 2.下列命题为真命题的是( ) (A)四边相等的四边形是正方形. (B)四角相等的四边形是正方形. (C)对角线相等的菱形是正方形 (D)对角线相等且平分的四边形是正方形. . C

  9. D A 已知:如图,正方形ABCD,对角线 AC,BD交于点O.求证:OAB,OBC, OCD, ODA都是等腰直角三角形, 且OAB OBC OCD ODA O B C 例 求证: 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 分析:(1)如何利用正方形的基本性质证明OAB是等腰直角三角形? (2)如何证明OAB≌OBC? 边角边 证明: OA=OB OAB是等腰直角三角形 AC=BD,ACBD 正方形ABCD OA=OC,OB=OD AOB=90° 同理, OBC,OCD, ODA都是等腰直角三角形

  10. A D O E G F B C RtOEC RtODG 例:已知:如图,正方形ABCD的对角线交于点O,E是OA上任一点CFBE于F,CF交DB于G 求证:OE=OG 分析:(1)注意观察OE和OG所在的位置,用什么方法证明这两线段相等? 判定三角形全等 (2)如何证明三角形全等? AAS (3)证明三角形全等,主要用正方形的什么性质? 对角线的性质 证明: OC=OD 正方形ABCD的对角线交于点O ACBD EDC= OCE CFBE OCG= FCE OE=OG

  11. E G A D F B C D A F G B C E 练习1:如图,分别以ABC的边AB,AC为以边画正方形 AEDB和正方形ACFG,连接CE,BG. 求证:BG=CE 练习2:在正方形ABCD中,G为CD上任意一点,以CG为一边画正方形CEFG. 求证:BG=DE 练习

  12. 正方形性质定理1 D A 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 正方形性质定理2 O 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 B C 想一想 正方形的定义: 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 把一个长方形纸片按图(1),(2)那样折叠,就可以裁出正方形纸片,为什么?

  13. 多谢合作 谷曼丹

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