Kokeellinen matematiikan opetus

1. Kokeellinenmatematiikanopetus B. Zimmermann Jenanyliopisto Joensuu, 23.03.2010

2. Sisältö • Johdanto • Kuutioidentutkiminen • Laskeminen • Monikulmioluvut • Avaruudentutkiminen • Pelitjapalapelit • Escher-kolmiotjamuidenprojektienkehittäminen • Kahvitauko • Muidenongelmakenttientutkiminen • Jatkoakuutioidentutkimiselle • Polyndromin (jamuidenkohteiden) tutkiminen • Paperintaittamisongelmajamuutongelmat • (Geometrinen) todennäköisyyslaskenta • Tulitikkuongelmat Experimental Mathematics - Joensuu - Maaliskuu2010 - Bernd Zimmermann

3. Cubes – plugged and unplugged The system: Experimental Mathematics - Joensuu - maaliskuu 2010 - Bernd Zimmermann

4. Investigations by cubes • http://www.dicksystem.com/ Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

5. How many? Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

6. Construct figures with the corresponding number of cubes 5 7 8 13 14 (change of representation) Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

7. Addition and partition… Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

8. Counting and patterns Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

9. Laskentamenetelmä → termit → laskentamenetelmä • 3*3; 3*4; … 3*(n-1) • 3 + 3*2; 3 + 3*3; … 3 + 3*(n-2) • 3(n-1) = 3n – 3 ja 3 + 3(n-2) = 3 + 3n – 3*2 = 3n - 3 3n – 3 Muunnatermiä... =

10. Laskenta ja strukturi-rakentaminen (luok. 6)

11. Counting and patterns Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

12. Counting and patterns: triangular numbers Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

13. Counting and patterns: figured numbers • What about quadrilateral numbers? • …. Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

14. Counting and patterns in space Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

15. Counting and patterns in space: pyramidal numbers • What is the number of consecutive triangular numbers? Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

16. Counting cubes in cubes Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

17. Further problems on cubes Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

18. Games and puzzles • Polyominos: Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

19. Games and puzzles Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

20. ? Computer-scienceunplugged: Sorting Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

21. Space excursions:Soma Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

22. Space excursions:Soma - ready Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

23. Escher – impossible figures -modeled by plugged cubes Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

24. Kahvitauko!

25. Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

26. Geometry: Tessellations Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

27. Tessellation of the plane with regular polygons • Try to tessellate the plane with many exemplars of regular polygons of a specific type (triangles, squares,…) • Which yield a complete covering of the plane? • Why? • Which polygons are not appropriate and why? Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

28. Checking your tessellation by using polydron • http://www.polydron.co.uk/cgi-bin/index.cgi?page=/index&userid=49171106&currency=pounds Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

29. Which regular polygons are appropriate to tessellate the plane Of course with squares and… Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

30.  Which regular polygons are appropriate to tessellate the plane Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

31. Tessellationby an arbitrary triangle Use a molding tool!! Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

32. Polydron:Platonic solids – how many?

33. Creamagnetic: Platonic solids – how many? • Strong magnets • http://www.creamagnetic-spiele.de/ Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

34. Euler‘s polyhedron theorem Relation between S; K; P??

35. Geometric Probability • Toss a coin on a grid… Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

36. Geometric probability Hits by random???? • Circle: Throws (dart). Zufallsversuch??? Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

37. Geometric probability: Liitu-sotaluokassa • Circle: picture of the blackboard; every pupil has 10 throws Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

38. Paperfolding

39. Taittamisongelma • Ota A4-paperi. Taita yksi kerta keskeltä ja leikkaa kaikki nurkat pois. • Miltä paperi nyt näyttää? Millaisia struktuureja liität tilanteeseen? • Taita paperi uudelleen toisessa suunnassa ja palaa vaiheeseen 1. Älä avaa! Löytääksesi struktuureja, toista niin monta kertaa kuin haluat tai voit. 1. Taitto ja leikkaus 2. Taitto ja leikkaus 4. Taitto ja leikkaus 3. Taitto ja leikkaus Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

40. Paperfolding • Rectangle of the same perimeter with maximal area (isoperimetric problem) • Doubling the square • Pentagon-folding Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

41. 1 Geoboard B I A Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

42. How many matches?Counting and structuring Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

43. Further games to be invented… Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

44. References Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

45. Thank you for your attention! Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann

46. Examples • Pythagoras in Sweden • Fermat-point in triangles • Fermat-tours in triangles Experimental Mathematics - Helsinki - helmikuu 2009 - Bernd Zimmermann