El movimiento

1. El movimiento

2. CLIC PARA CONTINUAR Esquema de contenidos El movimiento Sistemas de referencia Velocidad Tipos de movimientos Velocidad y distancia de seguridad Posición Velocidad media y velocidad instantánea Trayectoria y desplazamiento Movimiento rectilíneo uniforme Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Movimiento circular uniforme Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme Espacio recorrido en un movimiento circular Aceleración Representación gráfica del MRU Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Características de un MRU a partir de sus gráficas Velocidad y aceleración en un MCU Movimiento de dos móviles Representación gráfica del MRUA Movimiento de caída libre

3. CLIC PARA CONTINUAR Para empezar, experimenta y piensa Caída libre Trayectoria circular La canica gira por el borde del plato, pero… Se dejan caer a la vez y desde la misma altura un libro y una hoja de papel… ¿Qué llega antes al suelo? Si ponemos la hoja de papel encima del libro, llegan a la vez. Ahora hacemos una bola con el papel… ¿Llegan a la vez al suelo? ¿En qué dirección continuará el movimiento cuando sale del «circuito»?

4. CLIC PARA CONTINUAR Sistemas de referencia Sistema de referencia Sistema de referencia Un sistema de referencia es un punto o un conjunto de puntos que utilizamos para determinar si un cuerpo se mueve. Observador Observador Estamos en movimiento Estamos en reposo Plano o espacio bidimensional Lineal o espacio unidimensional Espacial o espacio tridimensional

5. Y Z O Y O X X O CLIC PARA CONTINUAR Posición Sentido Módulo Un vector es un segmento orientado. Además de indicar una cantidad (el módulo), hay que precisar su dirección y sentido. Dirección

6. Y Z → → r1 r1 → → r2 r2 → → r r O Y O X X O CLIC PARA CONTINUAR Trayectoria y desplazamiento Lineal o unidimensional Plano o bidimensional Espacial o tridimensional El vector desplazamiento (en negro) no coincide con la trayectoria. Y es la diferencia entre los vectores de posición r2 y r1. El vector desplazamiento tampoco coincide con la trayectoria. Tiene como origen el extremo del vector posición r1 y como extremo el mismo que el vector posición r2 . El vector desplazamiento (en negro) coincide en dirección con la trayectoria en un movimiento lineal.

7. DISTANCIA DE DETENCIÓN = DISTANCIA DE REACCIÓN + DISTANCIA DE FRENADA 14 m 12 m 26 m 25 m 40 m 65 m 33,3 m 70 m 1033 m CLIC PARA CONTINUAR Velocidad y distancia de seguridad Cuando un coche circula por una carretera, debe guardar una cierta distancia de seguridad, que depende de la velocidad y debe ser, como mínimo, el doble de la distancia que se recorre a esa velocidad en el tiempo de reacción. En un adulto, el tiempo de reacción medio oscila entre 0,75 y 1 segundo. 50 km/h En 1 s se recorren 14 metros. 90 km/h En 1 s se recorren 25 metros. 120 km/h En 1 s se recorren 33,3 metros.

8. espacio recorrido 237 km km vmedia = = 94,8 = tiempo 2,5 h h CLIC PARA CONTINUAR Velocidad media y velocidad instantánea 2 h 30 min Benavente (Zamora) Torrelodones (Madrid) 237 km El velocímetro nos indica el valor de la velocidad en cada instante: es la velocidad instantánea. La velocidad media en un recorrido la calculamos dividiendo el espacio recorrido entre el tiempo que hemos tardado en recorrerlo.

9. X0 Xf CLIC PARA CONTINUAR Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme Es un movimiento en el que se mantienen constante el módulo, la dirección, el sentido y la velocidad. La ecuación que determina la posición en cada instante en un MRU es: xf= x0+ vt; v = cte.

10. CLIC PARA CONTINUAR Representación gráfica del MRU Un móvil parte de un punto situado a una distancia de dos metros con respecto al origen de coordenadas y lleva una velocidad constante de 5 m/s. xf= x0 + v ⋅ t → xf = 2 + 5t La gráfica x-t es una línea recta que corta al eje de ordenadas en la posición inicial (x0). La gráfica v-t es una línea horizontal, paralela al eje de abscisas, que corta al eje de ordenadas en el valor de la velocidad del móvil.

11. x2– x1 30– 80 v = = = – 6,25 m/s t2– t1 10– 2 CLIC PARA CONTINUAR Características de un MRU a partir de sus gráficas Valor del espacio inicial x0= 92,5 m Para conocer la velocidad, leemos los valores tiempo y posición (t, x) de dos puntos de la línea y aplicamos la expresión de la velocidad: La ecuación del MRU correspondiente a la gráfica es: Pendiente de la recta xf = x0 + v·t → x = 92,5 − 6,25 ⋅ t

12. Ignacio Alejandro CLIC PARA CONTINUAR Movimiento de dos móviles 20 km Villarriba Villabajo 1. Elegimos un origen del sistema de referencia. 2. Elegimos un origen de tiempos x = 0 m x = 20 000 m v = 10 m/s v = 8 m/s tI = t tA= t – 600 s 3. Planteamos las ecuaciones de movimiento de cada corredor Sale a las once y diez Sale a las once en punto x = 20 000 – 8 (t-600) x = 10 t t = 24 800/18 = 1377,8 s 10 t = 20 000 – 8 (t-600) 10 t + 8 t = 20 000 + 4800 18 t = 24 800 4. La posición a la que se encuentran es 1377,8 s = 23 min x = 10 t = 10 · 1377,8 = 13 778 m = 13,8 km de Villarriba A las 11 h 23 min

13. CLIC PARA CONTINUAR Aceleración Aceleración es una magnitud vectorial que mide lo que varía la velocidad de un móvil por unidad de tiempo. En el SI se mide en (m/s)/s =m/s2. Aceleración tangencial (at) Aceleración centrípeta o normal (an) Mide lo que varía el módulo de la velocidad por unidad de tiempo Mide lo que varía la dirección del vector velocidad por unidad de tiempo Para que un móvil tenga las dos componentes de la aceleración, debe tener un movimiento curvilíneo cuya velocidad cambie en módulo.

14. CLIC PARA CONTINUAR Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un movimiento cuya trayectoria es una línea recta y cuya aceleración es constante. Ecuación de velocidad Ecuación de posición Aceleración tangencial Durante los primeros segundos de una carrera de caballos, podemos considerar que el movimiento es MRUA.

15. CLIC PARA CONTINUAR Representación gráfica del MRUA Un móvil se desplaza en línea recta desde un punto situado a 2 metros del origen con una velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración constante de 2 m/s2. xf = x0 + v0⋅ t + 1/2 at2 La gráfica v-t será: vf = v0 + at xf = 2 + 3t + t2 v = 3 + 2t

16. CLIC PARA CONTINUAR Movimiento de caída libre MRUA Cuando baja, su velocidad es cada vez más negativa, es decir, su módulo aumenta, pero su signo es negativo, ya que el móvil va hacia abajo. Cuando lanzamos un cuerpo hacia arriba, su velocidad disminuye hasta que se hace cero. Las ecuaciones del movimiento de caída libre son: v0< 0 vf= 0 v0> 0 vf = 0 En ambos casos, la aceleración “g” es de 9,8 m/s2.

17. C’ B’ A’ A B C CLIC PARA CONTINUAR Espacio recorrido en un movimiento circular Un movimiento circular es el que tiene un móvil cuya trayectoria es una circunferencia. s =arco φ = ángulo r = radio Cuando el ángulo barrido se mide en radianes, la relación entre el ángulo (ϕ) y el espacio lineal (s) que describe el móvil es: arco = ángulo ⋅ radio s = ϕ ⋅ r Cuando el disco gira un ángulo ϕ (se lee «fi»), los tres puntos A, B y C se desplazan hasta las posiciones A', B' y C'.

18. CLIC PARA CONTINUAR Velocidad y aceleración en un MCU En un movimiento circular se define la velocidad angular (ω) como la relación entre el ángulo recorrido (ϕ) medido en radianes, y el tiempo que tarda en recorrerlo. Un móvil con movimiento circular uniforme no tiene aceleración tangencial (que mide la variación del módulo del vector velocidad), pero sí tiene aceleración normal o centrípeta (que mide lo que varía la dirección del vector velocidad).