Движение

1. Движение Выполнила: ученица 11Б класса Берзина Лена

2. М1 М Движение плоскости– это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние Поворот плоскости в пространстве на 180º вокруг оси а (осевая симметрия) а

3. М N1 О N М1 Центральная симметрия плоскости также является движением.

4. N1 Р М1 Р1 М N При движении отрезок отображается на отрезок Дано: При движении плоскости М→М1; N→N1. Доказать: МN → M1N1 1) P Є MN; P1ЄM1N1; P→P1; Тогда МР +РN = MN. Так как при движении расстояние сохраняется, то M1N1=MN, M1P1 =MP,N1P1=NP. М1Р1 +Р1N1 = M1N1, значит точка Р1лежит на отрезке М1N1 (если предположить, что это не так, то будет выполняться неравенство M1P1 + P1N1> M1N1). Итак точки отрезкаМN отображаются в точки отрезка M1N1. 2) P Є MN; P1ЄM1N1; P→P1; МР +РN = MN; М1Р1+Р1N1 = M1N1,значит точка Р лежит на отрезке МN.ч.т. д. Следствие При движении треугольник отображается на равный ему треугольник.

5. М1 М Поворот Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1 ,что ОМ= ОМ1 и ∟МОМ1 = α О Точка О – центр поворота

6. N М1 N1 М О Поворот является движением О – центр поворота, α- угол поворота против часовой стрелки. М→М1, N→N1 ΔОМН = ΔОМ1Н1 (ОМ = ОМ1, ОН = ОН1 и ∟МОН = ∟М1ОН1). Следовательно МН =М1Н1, т. е. расстояние между точками М и Н равно расстоянию между точками М1 и Н1.

7. а М1 М N1 N Параллельный перенос Параллельный перенос является движением При параллельном переносе на вектор а точки М и N Отображаются в точки М1и N1. Так как ММ1= а, NN1 = а, то ММ1 = NN1, следовательно ММ1║NN1 и ММ1 = NN1, поэтому ММ1NN1– параллелограмм. Следовательно МN = М1N1, т. е. расстояние между точками М и N равно расстоянию между точками М1 и N1.