論理回路第 7 回

論理回路第7回 http://www.fit.ac.jp/~matsuki/LCB.html

今日の内容 • 前回の復習 • 論理関数の簡単化（カルノー図による方法）

論理関数の簡単化 f = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD f = AD

簡単化のメリット • 同じ論理関数をより簡単な回路で実現 • 回路組み立ての費用を減らす • 故障の可能性を減らす

簡単化の手法 • 公式を利用する方法 • カルノー図による方法 • クワイン・マクラスキーの方法

前回の問題の解説 • テキスト p.66 • (1) • (2)

公式による簡単化の特徴 • 公式の活用に習熟している必要がある • 機械的な作業は困難である • 途中の変形により結果が異なる

簡単化の手法 • 公式を利用する方法 • カルノー図による方法 • クワイン・マクラスキーの方法

カルノー図（Karnaugh diagram） • 平面図上に全ての最小項を表示した図 B C 0 1 A B ③ ① 0 0 ⑦ ④ ⑧ 0 1 ⑥ ② ⑤ A C 1 1 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 1 0 カルノー図

カルノー図の書き方 • 変数を横軸・縦軸に割り当てる • 真→1，偽→0 • 論理積項は互いに隣接するように配置（隣どうしのマス目は1個の変数しか変化しない） C 0 1 A B 0 0 0 1 1 1 1 0 カルノー図

カルノー図（2変数） B A 0 1 0 1 カルノー図

カルノー図（4変数） C C D 0 0 0 1 11 1 0 A B 0 0 0 1 B 11 A 1 0 D

カルノー図 • 実用的なのは１変数から6変数まで • 5変数，6変数の場合は，3次元的に表現となる（隣り合う関係が分かり難くなる） • テキスト　p.43参照

標準形論理関数の表現 f = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD １となる最小項に対応するマスに，１を埋めていく C D 0 0 0 1 1 1 1 0 A B 0 0 0 1 1 1 1 0

一般形の論理関数の表現 f = ABC + AD + ABC １となる最小項に対応するマスに，１を埋めていく C D 0 0 0 1 1 1 1 0 A B 0 0 0 1 1 1 1 0

カルノー図による簡単化 • 隣接した二つのマス（セルという）の最小項は１変数しか異ならない． f = A B + AB = (A + A)B = B B A 0 1 0 1 B

カルノー図による簡単化 B A 0 1 B 0 1 A f = A + B

カルノー図による簡単化 C C 0 1 0 1 A B A B 0 0 0 0 0 1 BC 0 1 1 1 1 1 BC 1 0 1 0 B 隣接した二つのセル隣接した四つのセル

カルノー図による簡単化 C D A B 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 ABD 0 1 BCD ABD 1 1 1 0 BC 隣接した二つのセル

カルノー図による簡単化 C D A B 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 BD 1 1 BD 1 0 BC 隣接した四つのセル

カルノー図による簡単化 C D A B 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 BC C 隣接した八つのセル

注意事項 • 講義に関する質問・課題提出など： • 2009lcx@gmail.com • メールについて • 件名は，学籍番号＋半角スペース＋氏名 • （例）S09F2099 　松木裕二 • 本文にも短いカバーレター（説明）をつける • 課題はWordなどで作り，添付ファイルとして送る

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