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La parábola y = ax 2 + bx + c

La parábola y = ax 2 + bx + c. El vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a. Ejemplo: Representa la parábola y = x 2 + x -2. Representa la parábola y = -x 2 + 5x -6. Representa la parábola y = x 2 - 5x. Representa la parábola y = 2x 2 + 7x - 4.

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La parábola y = ax 2 + bx + c

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Presentation Transcript

  1. La parábola y = ax2 + bx + c El vértice en la parábola está en el punto de abscisa x = -b/2a Ejemplo: Representa la parábola y = x2 + x -2

  2. Representa la parábola y = -x2 + 5x -6 Representa la parábola y = x2 - 5x

  3. Representa la parábola y = 2x2 + 7x - 4 Representa la recta y = x - 2

  4. El círculo: x2 + y2 = R2

  5. El círculo que no está centrado en el origen: (x-xo)2 + (y-yo)2 = R2 (x-3)2 + (y-1)2 = 2

  6. (x-3)2 + (y-1)2 = 2

  7. Ecuación general de un circulo: Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0 En general A = B =1 x2 + y2 + Cx + Dy + E = 0 Ejemplo: Halla el centro y el radio del circulo: x2 + y2 + 2x - 4y + 4 = 0. Represéntalo.

  8. Halla el centro y el radio del circulo: x2 + y2 - 6y = 0. Represéntalo. Representa la recta y = 2x + 2 . Determina los puntos de corte con el círculo.

  9. Halla el centro y el radio del circulo: x2 + y2 - x +3y + 9/4 = 0. Represéntalo. Representa la recta y = -x. Determina los puntos de corte con el círculo.

  10. La elipse

  11. La elipse

  12. La elipse : La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano para los que la suma de las distancia a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.

  13. Para cada una de las siguientes ecuaciones que representan elipses, se pide dibujarlas determinando además los semiejes y los focos:  a. x2 + y2/9 = 1  b. 8x2 + 4y2 = 16  c. x2 + 4y2 = 12  d. 6x2 + 9y2 = 12 Representar.

  14. Dibujar la siguiente elipse determinando además los semiejes y los focos:  x2/2 + y2/16 = 1  Representar. Hallar los puntos de corte con la recta y =x

  15. Dibujar la siguiente elipse determinando además los semiejes y los focos:  x2/2 + y2 = 4  Representar. Hallar los puntos de corte con el círculo x2 + y2 = 6 

  16. Dibujar la siguiente elipse determinando además los semiejes y los focos:  x2 + 6y2 = 4  Representar. Hallar los puntos de corte con la elipse 5x2 + 2y2 = 10 

  17. La excentricidad es e=c/a que es estrictamente menor que 1,e< 1, puesto que c=(a2-b2)1/2< a. Cuando e=0 la elipse es una circunferencia: la excentricidad en la elipse mide lo que ésta se aleja de la circularidad. En la circunferencia los dos focos se confunden y son a su vez el centro.

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