理想气体的性质习题解（部分）

18-8，18-9，18-11 理想气体的性质习题解（部分）

18-8常温常压下，一定量的某种理想气体(可视为刚性分子自由度为 i )，在等压过程中吸热为 Q，对外作功为 A，内能增加为 △E，试求 A/Q 和 △E/Q (用自由度 i 表示)。解：等压过程：Q =  v CP dT = v CP △T 对外作功：A =  PdV = P △V = v R △T 内能增加：△E =  v CV dT = v CV △T A / Q = v R △T / v CP △T = R / CP = 2 / ( 2 + i ) △E / Q = v CV △T / v CP △T = CV / CP = i / ( 2 + i )

18-9某理想气体的等压摩尔热容为 29.1 J·mol-1 · K-1，求它在温度为 273 K 时分子平均转动动能。解：CP = ( t + r + 2s + 2 ) R / 2  ( t + r + 2s + 2 ) / 2 = CP / R = 29.1 / 8.31 = 3.5 因为当 T = 273 K 时, t = 3 , s = 0 , 所以 r = 2 . 故 E转动 = r kT / 2 = kT = 8.62  10 -5  273 = 0.0235 eV

18-11证明在恒定体积下，一气体的振动热容由下式给出： ( n = ω/ k ) CV,振动 = R( ω/ kT)2 e ω/kT / ( e ω/kT - 1 )2 求出 T << n和 T >> n 时的极限值。解：U振动 = kNn / 2 + kNn / ( e n /T - 1 ) CV,振动 = ( U /  T)V /υ = kNn e n /T n /υT2( e n /T - 1 )2 = kNo ( n / T )2e n /T / ( e n /T - 1 )2 = R ( ω/ kT)2 e ω/kT / ( e ω/kT - 1 )2

CV,振动 = R ( ω/ kT)2 e ω/kT / ( e ω/kT - 1 )2 讨论： 1. 当 T << n时, e ω/kT >> 1 , e -ω/kT  0 CV,振动 = R ( ω/ kT)2 e -2ω/kT  0 2. 当 T >> n时, e ω/kT 1 , e ω/kT - 1  ω/ kT CV,振动 = R ( ω/ kT)2 / ω/ kT = R

理想气体的性质 习题解（部分）