Mechanica

1. Mechanica H.J. Bulten SAF – T2.49 Nikhef – N2.41 www.nikhef.nl/~henkjan

2. boek: Tipler and Mosca • practische benadering • veel inzichtsvragen; concepten worden stap voor stap geintroduceerd • veel opgaven om te oefenen • isolve service op het web • probleemstellingen • “picture the problem” • remarks • plausibility checks • master the concept dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

3. Inhoud College Mechanica • 1e deel (t/m week 42) • Tipler and Mosca, h 1 t/m 9. • wiskundige voorkennis (getallen, exponenten, differentieren, integreren) • wetten van Newton, bewegingsvergelijking • snelheid, versnelling, arbeid, energie, .... • rotatie • afgesloten met deeltentamen vrijdag 26-10-2007 • 2e deel (t/m week 50) • Tipler en Mosca, h 10 t/m 16 • draaiimpuls, traagheidsmoment • gravitatie, Kepler en Newton • vloeistofmechanica • harmonische oscillator • golfvergelijkingen • tentamen do. 20-12-2007 dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

4. Werkcollege • 4 begeleiders – • Eelco Lens (elens@few.vu.nl) • Kelly Kuipers (kelly.kuipers@gmail.com) • 2 nog nader te bepalen • De natuurkundestudenten zijn al ingedeeld bij Eelco en Kelly. • Morgen zal ik het practicum begeleiden voor de scheikunde studenten. (bulten@nat.vu.nl) • doel: • proberen inzicht te krijgen in hoe een probleem op te lossen. • oefenen met de stof, training in oplossen opgaven • Tipler en Mosca wordt gebruikt. • vorming college respons groepen. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

5. Introductie - science • Science – exacte wetenschap • grondlegger: Newton • Hoe/waarom valt een appel? De maan? • voorspellende theorie • verificatie door observatie • mathematische beschrijving • differentiaalrekening en integraalrekening (tegelijkertijd: Leibniz) Newton in 1689 Godfrey Kneller dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

6. Introductie - mechanica • Newton: de “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”, 1687 • de drie hoofdwetten van Newton • eenparige rechtlijnige beweging • F=dp/dt (=m*a) • actie is reactie • zwaartekrachtwet • differentiaalrekening en integraalrekening dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

7. Introductie - mechanica • Newton: bewegingsvergelijkingen • kogelbanen, planeten, appels • Newton apple • cannonS.jpg • concepten : kracht, massa, energie, impuls, arbeid, draaiimpuls, koppel • kracht op afstand • allerlei dagelijkse toepassingen • eb en vloed, wrijving, hydrodynamica,... • voorbeeld voor electrodynamica dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

8. Mechanica • Newtoniaans: • geldig bij lage snelheden (tot ~ 10 miljoen km/h) • speciale relativiteitstheorie • geldig bij lage zwaartekrachtsvelden • E.g. op aarde afwijkingen van 10-12 (GM/r) • limiet van de algemene relativiteitstheorie • geldig bij macroscopische afstanden • mechanische stress in biomolekulen • optical tweezers, beads • injectie virus in celkern • quantum mechanica (Heisenberg onzekerheidsrelatie, Schroedinger vergelijking): b.v. voor atomen • Klassieke mechanica: • mathematischer formulering, kannonieke coordinaatstransformaties, Lagrangiaan, behoudswetten • quantifisatie: quantum velden theorie. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

9. Hoofdstuk 1: eenheden • metingen: eenheid nodig • b.v. lengte: el, meter, inch, lichtjaar, ... • geobserveerde afstand hangt natuurlijk niet van de gebruikte eenheid af! • Systeme International, Napoleon • lengte: dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

10. eenheden • metingen: eenheid nodig • b.v. lengte: el, meter, inch, lichtjaar, ... • geobserveerde afstand hangt natuurlijk niet van de gebruikte eenheid af! • Systeme International, Napoleon • lengte: • meridiaan van noordpool tot evenaar, over Parijs • platina staaf, Sevres (Fr) • tegenwoordig: afstand licht in 1/ 299,729,458 s. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

11. tijd • origineel: 1/24*1/60*1/60 van een zonnedag. • schommelt door stormen, oceaanstromingen • rotatiesnelheid aarde is afgelopen 4,5 miljard jaar met ~300 % afgenomen (eb/vloed) • tegenwoordig: Cesium atoomklok (9,192,631,770 Hz). dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

12. Massa • origineel: 1kg was de massa van 1 liter water bij 4 graden celsius en 1 atmosfeer druk. Als standaard werd een standaardgewicht in Sevres gedefinieerd. • veel gebruikt : de atomic mass unit, gebaseerd op de massa van het Koolstof-12 atoom. • overige eenheden: • Ampere, electrische stroom (parallelle draden, 2x10-7 N) • Kelvin, temperatuur (1/273.16 deel van triple point water) • mol, hoeveelheid (~6.02x1023 atomen, 12g koolstof-12) • candela, lichtsterkte. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

13. grootheden • combinaties van de fundamentele grootheden. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

14. eenheden • meting van een grootheid: getal met eenheid. • afgeleide eenheden: • b.v. snelheid, m/s • kracht, newton, N = kgm/s2 • druk, pascal Pa = kg/ms2 • energie, joule, J = kgm2/s2 • vermogen, watt, W = kgm2/s3 • voorvoegsels: machten van 10 dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

15. machten van 10 dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

16. Intermezzo: getallen • precisie: het is normaal gebruik om de significante cijfers van een getal te geven. Het laatste gegeven cijfer heeft een onzekerheid van een ½. Dus 3.88 betekent: tussen 3.875 en 3.885 in. • significante cijfers: aantal cijfers vanaf het eerste cijfer ongelijk aan nul (10.3 en 0.0000103 hebben 3 significante cijfers) • conventie boek: als maar 1 getal gegeven is, neem dan aan dat er 3 significante cijfers zijn. Dus 1 m is eigenlijk 1.00 m, en 3 kg is 3.00 kg. • Als de onzekerheid anders is, dan wordt dat anders aangegeven: (typisch is de gespecifieerde onzekerheid 1 standaard deviatie): dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

17. Intermezzo: getallen • grote of zeer kleine getallen worden geschreven met machten van 10: • 1.21x107=1.21x10x10x10x10x10x10x10=12,100,000 • decimaalteken is altijd punt • comma wordt gebruikt om duizendtallen te scheiden dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

18. herhaling machtsverheffen • (zie appendix D) dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

19. herhaling exponenten • base a: gebruikt worden 10 en e=2.712.... • f(x)=ex : afgeleide gelijk aan functiewaarde. y=ex x=ln y dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

20. herhaling exponenten • ln en exp : inverse van elkaar x = ln y y = ex dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

21. herhaling exponenten • veel grootheden schalen met een verband. Dat wordt beschreven dmv. exponentiele functies. • bijvoorbeeld: het aantal chemische reacties zou kunnen schalen met de aanwezigheid van een bepaald molekuul. 2 % per seconde van de molekulen ondergaat de reactie. De concentratie neemt dan af met • voorbeeld 2: dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

22. eenheden • gekozen eenhedenstelsel is niet uniek • b.v. mol en candela niet nodig • men kan b.v. de foot kiezen ipv de meter • men kan de snelheid en de tijd als fundamentele grootheden kiezen: een afstand wordt dan uitgedrukt in b.v. lichtseconden.. • S.I. stelsel is de algemeen aanvaarde standaard, maar vooral in de V.S. worden in het dagelijks gebruik andere eenheden gebruikt • horse power, pound (lb, 4.448222N), inch, foot, mile, ounce, acre ( = 43,560 ft2) dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

23. eenheden • atoomfysica, deeltjesfysica, astrofysica • lichtsnelheid c ~ 299.8 Mm/s • constante van Planck • energie: elektronVolt eV ~ 1.602x10-19 J. • energieen, tijden, impulsen, afstanden worden gebruikelijk uitgedrukt in eenheden waarin • gebruik: • afstand Sirius = 8 lichtjaar ( 8jaar*c) • massa electron m = 511 keV/c2 • electron in potentiaal 10 V – potentiele energie is 10eV • impuls p – 3 keV/c (T=p2/2m = 9/1022 keV ~ 9eV) dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

24. Conversie eenheden dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

25. conversie van eenheden • conversie van eenheden: algebraisch. • b.v. m/mile = 1609m/1mile, s/h- 3600s/1h • massa in energie of in seconden: dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

26. Orde van grootte • Soms wil je een ruwe schatting doen en is er geen significant cijfer. Bijvoorbeeld: hoeveel cellen bevat je arm? Dan gebruik je een orde van grootte. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

27. Ordes van grootte: lengte • kleinst gemeten lengteschaal: 10-18m (golflengte fotonen DESY versneller), limiet op maat quark/elektron dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

28. Ordes van grootte: lengte • 10-18m : HEF • 10-15m : proton • 10-10m : straal waterstofatoom dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

29. Ordes van grootte: lengte • 10-6m : bacterie, chromosoom dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

30. Ordes van grootte: lengte • 10-18m : HEF • 10-15m : proton • 10-10m : atoom • 10-6m : bacterie • 100m : mens • 104m : berg dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

31. Ordes van grootte: lengte • 10-18m : HEF • 10-15m : proton • 10-10m : atoom • 10-6m : bacterie • 100m : mens • 104m : berg • 107m : aarde • 109m : zon dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

32. Ordes van grootte: lengte • 10-18m : HEF • 10-15m : proton • 10-10m : atoom • 10-6m : bacterie • 100m : mens • 104m : berg • 107m : aarde • 1013m : zonnestelsel dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

33. Ordes van grootte: lengte • 10-18m : HEF • 10-15m : proton • 10-10m : atoom • 10-6m : virus • 100m : human • 104m : mountain • 107m : earth • 1013m : solar system • 1016m : dichtstbijzijnde ster dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

34. Ordes van grootte: lengte • 10-18m : HEF • 10-15m : proton • 10-10m : atoom • 10-6m : virus • 100m : mens • 104m : berg • 107m : aarde • 1013m : zonnestelsel • 1016m : ster • 1021m : melkwegstelsel dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

35. Ordes van grootte: lengte • 10-18m : HEF • 10-15m : proton • 10-10m : atoom • 10-6m : bacterie • 100m : mens • 104m : berg • 107m : aarde • 1013m : zonnestelsel • 1016m : nabije ster • 1021m : melkwegstelsel • 1026m : heelal dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

36. Ordes van grootte dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

37. slinger • wat is de relatie tussen periode van een slinger en • de massa • de lengte • de hoek • .......... ? dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

38. dimensies, vergelijking • een formule kan alleen correct zijn, als links en rechts van het gelijkteken grootheden met dezelfde dimensies staan • b.v. kracht, afstand, tijd • verband tussen kracht, afstand, tijd, massa, snelheid, energie van de football en de trap? dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

39. Samenvatting • meting van een grootheid: • getal + eenheid • getallen : significante cijfers, machten van 10, orde van grootte • eenheden: S.I. • eenheden: keuze. Men kan b.v. een eenheid van afstand gebruiken ipv. een eenheid van snelheid. • formule: correcte formule heeft zelfde dimensies links en rechts van het gelijkteken • schatten : orde van grootte. Probeer te controleren. • exponenten: relaties tussen grootheden (a neemt x% toe als b y% toe neemt) dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007