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等腰梯形的判定

等腰梯形的判定. B. A. D. C. 等腰梯形的性质. 在梯形 ABCD 中. E. ∵AD∥BC AB=CD. ∠B=∠C 或∠ A=∠D. ∴. 等腰梯形 同一底上的两个角 相等. （ ）. F. AC=BD. 等腰梯形的两条 对角线相等. （ ）. 等腰梯形是 轴对称图形 ，过两底中点的直线是它的对称轴. E.

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等腰梯形的判定

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E N D

Presentation Transcript

  1. 等腰梯形的判定

  2. B A D C 等腰梯形的性质 在梯形ABCD中 E ∵AD∥BCAB=CD ∠B=∠C或∠A=∠D ∴ 等腰梯形同一底上的两个角相等 （ ） F AC=BD 等腰梯形的两条对角线相等 （ ） 等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴

  3. E D C O A A A D D D A B B B B C C C E E F E 解决梯形问题的常用辅助线 平移一腰 作高线 延长两腰 转化思想 平移对角线

  4. 探究等腰梯形的判定方法 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. D A 对角线相等的梯形是等腰梯形 B C 猜想：什么样的梯形是等腰梯形？

  5. 探究等腰梯形的判定方法 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. D A 已知:　如图，在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B＝ ∠C 求证：梯形ABCD是等腰梯形 证明： B C 方法 方法 方法 方法

  6. 探究等腰梯形的判定方法 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. D A 已知:　如图，在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B＝ ∠C 求证：梯形ABCD是等腰梯形 证明： B C Ｅ 过A作AE∥CD，交BC于E． 则∠AEB=∠C. ∵∠B=∠C， ∴ ∠B=∠AEB.∴AE=AB 又∵AD∥CE，AE∥CD， ∴四边形AECD为平行四边形∴AE=CD ∴AB=DC 即梯形ABCD是等腰梯形

  7. 探究等腰梯形的判定方法 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. D A 已知:　如图，在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B＝ ∠C 求证：梯形ABCD是等腰梯形 证明： B C E F 作AE⊥BC于E，DF⊥CB于F 分析：证Rt△ABE≌Rt△DFC ∴AB=DC. 即梯形ABCD是等腰梯形

  8. zxxk探究等腰梯形的判定方法 E 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 已知:　如图，在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B＝ ∠C 求证：梯形ABCD是等腰梯形 证明： D A B C 延长BA、CD交于点E 分析：证EB=EC，EA=ED ∴EB－EA=EC－ED 即AB=CD 即梯形ABCD是等腰梯形

  9. A D B C 探究等腰梯形的判定方法 对角线相等的梯形是等腰梯形. 已知:　如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD 求证：梯形ABCD是等腰梯形 方法 方法

  10. A D B C 探究等腰梯形的判定方法 对角线相等的梯形是等腰梯形. 已知:　如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD 求证：梯形ABCD是等腰梯形 证明： 作AE⊥BC于点E， 作DF⊥BC于点F 分析：证Rt△AEC≌Rt△DFB ∴∠ACE=∠DBF 再证△ABC≌△DCB ∴AB=CD E F 即梯形ABCD是等腰梯形

  11. A D B C 探究等腰梯形的判定方法 对角线相等的梯形是等腰梯形. 已知:　如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD 求证：梯形ABCD是等腰梯形 证明：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E ∵ AD∥BC 则ACED是平行四边形 ∴DE=AC=BD ∴∠E=∠DBE 又∠ACB=∠E ∴∠DBE=∠ACB ∵AC=BD BC=CB ∴△ABC≌△DCB ∴AB=DC ∴四边形ABCD是等腰梯形 E

  12. 等腰梯形的判定方法 在梯形ABCD中， 　　　　∵AD∥BC 符号语言： D A ∠A＝ ∠D AB＝ CD ∠B＝ ∠C B C ∴梯形ABCD是等腰梯形 （ ） 同一底上的两个角相等的 梯形是等腰梯形. 两腰相等的梯形是等腰梯形. 在梯形ABCD中， 　　　　∵AD∥BC D A AC＝ BD ∴梯形ABCD是等腰梯形 （ ） B C 对角线相等的梯形是等腰梯形.

  13. A D 如图，在梯形ABCD中， AD∥BC， 给出条件：∠A与∠C互补 B C ？ 梯形ABCD是等腰梯形吗？ 结论：一组对角互补的梯形是等腰梯形 探索发现

  14. C C A A C A C A B B D D B D D B （4） （3） （2） （1） 学以致用 1、判断下列命题是否正确 × ①有两个角相等的梯形是等腰梯形；（ ） ②有两条边相等的梯形是等腰梯形； （ ） × × ③有一组对边平行的四边形是等腰梯形；（ ） √ ④有一组对角互补的梯形是等腰梯形（ ）

  15. 学以致用 A 2、 一张三角形的纸片ABC，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，剪去△ADE部分，剩余四边形DBCE是什么图形？ E D 当△ABC满足什么条件时，四边形DBCE是等腰梯形？ C B

  16. M C D B A 学以致用 3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD， M是DC的中点，且AM=BM， 梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由。

  17. A D E B C 4、 如图，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A=120°，求梯形的其他三个内角的度数。 解： ∵BC∥AD， DE∥AB ∴四边形ABED为平行四边形. ∴ AB＝DE 又∵ DE=DC ∴AB＝DC ∴梯形ABCD是等腰梯形 ∴∠B＝∠C， ∠A＝∠ADC， 又∵∠A＝120° 故梯形的其他三个内角的度数分别为：60°、60°、120°. ∴∠A＝∠ADC=120° 又∵BC∥AD ∴∠B＝∠C=180°-∠A＝60°

  18. 学以致用 5、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，M、N分别是OA、OD的中点 求证：四边形MBCN是等腰梯形 A D M N O B C

  19. Ａ Ｆ Ｅ Ｃ Ｂ Ｄ Ｇ 6.如图,在锐角△ABC中, AD⊥BC于D， E、F、G分别AC、AB、BC是的中点, 　求证:四边形DEFG是等腰梯形.

  20. P A D B Q C 拓展训练 已知：四边形ABCD是直角梯形，AB=8cm,∠B=900 AD=24cm,BC=26cm,点P从A出发，以1cm/s 的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速 度向B运 动，其中一动点达到端点时，另一动 点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间， 四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？

  21. 在直角梯形ABCD中，AD∥BC, ∠A=900，AB=12，BC=21，AD=16.动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。 1、当t为何值时，四边形PQDC的面积是梯形ABCD的面积的一半？2、四边形PQDC能成为平行四边形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由。 3、四边形PQDC能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由。

  22. 如图，梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。如图，梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 设从出发起运动了x秒，且x﹥2.5时，Q点的坐标； 1、当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？ 2、四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由。 3、设四边形OPQC的面积为y,求出当 x﹥2.5时y与x的函数关系式.

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