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Le décor :

Le décor :. - un cercle de centre O. O. Le décor :. - un triangle ABC inscrit. A. O. C. B. - la bissectrice de l’angle. Le décor :. A. O. C. B. K. I. les projetés orthogonaux. de K sur [AB] et [AC]. Le décor :. A. O. L. H. C. B. K. I. Prouver que les deux.

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Presentation Transcript

  1. Le décor : - un cercle de centre O O

  2. Le décor : - un triangle ABC inscrit A O C B

  3. - la bissectrice de l’angle Le décor : A O C B K I

  4. les projetés orthogonaux de K sur [AB] et [AC] Le décor : A O L H C B K I

  5. Prouver que les deux triangles gris réunis ont la même aire que le triangle jaune… La demande : A O L H C B K I

  6. que le quadrilatère AHIL a la même aire que le triangle ABC… ou aussi : A O L H C B K I

  7. que le triangle ALI a une aire égale à la moitié de celle de ABC soit finalement : A O L H C B K I

  8. en considérant le point P, projeté orthogonal de I sur [AC] A O L P H C B K I

  9. en considérant le point P, projeté orthogonal de I sur [AC] A O L P H C B K I

  10. en considérant le point P, projeté orthogonal de I sur [AC] A O L P H C B K I

  11. en considérant le point P, projeté orthogonal de I sur [AC] A O L P H C B K I

  12. en considérant le point P, projeté orthogonal de I sur [AC] A O L P H C B K I

  13. en considérant le point P, projeté orthogonal de I sur [AC] A O L P H C B K I

  14. en considérant le point P, projeté orthogonal de I sur [AC] A O L P H C B K I

  15. en considérant le point P, projeté orthogonal de I sur [AC] A O on se ramène au triangle AKP L P H C B K I

  16. on fait alors glisser le côté droit A de [AP] O L P H C B K I

  17. on fait alors glisser le côté droit A de [AP] O L P H C B K I

  18. on fait alors glisser le côté droit A de [AP] O L P H C B K I

  19. on fait alors glisser le côté droit A de [AP] O L P H C B K I

  20. on fait alors glisser le côté droit A de [AP] O L P H C B K I

  21. on fait alors glisser le côté droit A de [AP] O L P H C B K I

  22. on fait alors glisser le côté droit A E de [AP] jusqu’à [EC] O L P H pour se ramener au triangle EKC C B K I ( on a EC = AP et aussi AE = PC )

  23. on trace [EA’] où A’ désigne le milieu de [BC] A E O L Si [AK] et [EA’] sont bien parallèles, alors… P H C B K A’ I

  24. le triangle EKC peut être échangé contre A E O L P H C B K A’ I

  25. le triangle EKC peut être échangé contre A E O L P H C B K A’ I

  26. le triangle EKC peut être échangé contre A E O L P H C B K A’ I

  27. le triangle EKC peut être échangé contre A E O L P H C B K A’ I

  28. le triangle EKC peut être échangé contre A E O L P H C B K A’ I

  29. le triangle EKC peut être échangé contre A E O L P H C B K A’ I

  30. le triangle EKC peut être échangé contre A E O L P H C B K A’ I

  31. le triangle EKC peut être échangé contre A E O L P H C B K A’ I

  32. le triangle EKC peut être échangé contre A E O L P H C B K A’ I

  33. le triangle EKC peut être échangé contre A E le triangle AA’C !!! O L P H C B qui recouvre bien la moitié du triangle ABC K A’ I

  34. A A O L O H P L C B K H C B K I I A E A E O L O H L C B K A’ P H C I B K I En résumé encore faut-il prouver que [AK] et [EA’] sont parallèles … Ces 4 triangles ont la même aire, à savoir : la moitié de celle de ABC

  35. A O P A’ C B K I

  36. A O P A’ C B K I

  37. A O P A’ C B K I

  38. A O P A’ C B K I

  39. A O P A’ C B K I

  40. A B’ O P A’ A’ C B K I

  41. A E B’ O P A’ C B K I

  42. A O L H C B K A’ I

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