1 / 14

锐角三角比的意义（一）

锐角三角比的意义（一）. 裕安中学 顾菊香. 复习：. 1. 相似三角形的对应边有什么性质？ 2. 如果把△ ABC 放大（或缩小），那么这个三角形的边长是否起变化？角呢？ 3. 直角三角形中，两个锐角有什么关系？三条边之间呢？. 讨论：. 问题 1 ： 45° 角所对的直角边与其相邻的直角边的比值是什么？是否会随三角形的大小变化而产生变化？. 问题 2 ： 30° 角所对的直角边与其相邻的直角边的比值是什么？是否会随三角形的大小变化而产生变化？. 直角三角形中，一个 特殊的锐角 所对的直角边与所邻的直角边两条线段长度之比值与直角三角形的大小无关。. B.

kyrene
Download Presentation

锐角三角比的意义（一）

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 锐角三角比的意义（一） 裕安中学 顾菊香

  2. 复习： 1.相似三角形的对应边有什么性质？ 2.如果把△ABC放大（或缩小），那么这个三角形的边长是否起变化？角呢？ 3.直角三角形中，两个锐角有什么关系？三条边之间呢？

  3. 讨论： 问题1：45°角所对的直角边与其相邻的直角边的比值是什么？是否会随三角形的大小变化而产生变化？ 问题2：30°角所对的直角边与其相邻的直角边的比值是什么？是否会随三角形的大小变化而产生变化？ 直角三角形中，一个特殊的锐角所对的直角边与所邻的直角边两条线段长度之比值与直角三角形的大小无关。

  4. B B 3 B 2 B 1 A C C C C 1 2 3 操作： （1）任作一个锐角∠BAC （2）在AB上任取B1、B2、B3，分别过B1、B2、B3作AC的垂线。垂足为C1、C2、C3。 比值是否相等? 结论： 在放大和缩小时，当锐角A的大小固定不变后，无论Rt△ABC的边长怎么变化，两条直角边的比值总是不变的。

  5. （引出模型：） B c a A C b 如果Rt△ABC的直角用∠C表示， 那么小写字母a表示∠A的对边，b表示∠B的对边，c表示斜边。

  6. 把锐角A的对边（BC）与邻边（AC）的比叫做锐角A的正切。记作：tanA。把锐角A的对边（BC）与邻边（AC）的比叫做锐角A的正切。记作：tanA。 即： 把锐角A的邻边（AC）与对边（BC）的比叫做锐角A的余切。记作：cotA。 即： 锐角的正切和余切概念的得出： B c a A C b 试一试：在Rt△ABC中，∠C=90°,表示出锐角B的正切和余切？

  7. 巩固练习 （口答）如图，在Rt△ABC和Rt△MNP中，∠C=∠N=90° 角A的对边是___________，角A的邻边是___________， 角B的对边是___________，角B的邻边是___________， 角P的对边是___________，角P的邻边是___________， 角M的对边是___________，角N的邻边是_ __________，

  8. C A B 例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5， 求:(1)tanA和tanB的值 （2）cotA和cotB的值 想一想： ①同一个锐角中，tanA和cotA之间有什么关系？ ②两个互余的锐角中，tanA和cotB之间有什么关系？tanB和 cotA之间有什么关系？ 问：如果把例1已知条件中的∠C=90°改为∠B=90°， 求：tanA和cotA。

  9. 巩固练习 1、在Rt△ABC中， ∠C=90°， cotA= ，则tanA=______,tanB=______。 2、（口答）如图，△ABC和△PQR都是直角三角形，∠C=∠R=90°，AC=7， BC=5，PQ=5，PR=3。 求：(1)tanA和cotB； （2）tanP和cotQ 3 R P C 7 5 5 A B Q

  10. A 4 g b a B D E C 2 3 5 3、如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，D、E在BC上，AC=4，BD=5，DE=2，EC=3，∠ABC=α，∠ADC=β，∠AEC=γ。 求：（1）tanα； （2）tanβ； （3）tanγ

  11. C A B 例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，AC=2 则BC=______,AB=______。 巩固练习 1、在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB=10，tanA= ， 则BC=______，AC=______。

  12. C A B C C C A B D B D A D 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，找出与cotB相等的所有的线段的比。 若AC=4,BC=3,求∠DCB的正切.

  13. 小结 1、熟悉直角三角形中锐角的对边和锐角的邻 边。 2、正切和余切的概念。 3、求锐角三角比时的注意点： （1）前提必须是在直角三角形中 （2）同一个角可能在不同的直角三角形中，要寻找适当的直角三角形来解题 （3）当不能直接求解时，可通过转化求相等角的三角比值来解题 .

  14. 课外拓展回归生活 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。想一想你也能行吗?

More Related