制作人：江阴市要塞中学 曹莲花

1. §4.9函数 的图象 制作人：江阴市要塞中学 曹莲花

2. 会用“五点法”画函数 的图象； 明确常数 对函数 的图象各有什么影响； 全面理解由y=sinx的图像而得 的图象的思维过程; 领会“由简单到复杂，有特殊到一般”的化归思想。 教学目标

3. 在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如 y=Asin(wx+)的函数解析式（其中A、w、 都是常数）。 例如：物体简谐振动时位移与时间的关系，交流电中电流与时间的关系，都可以表示成这类函数解析式。 i=imsinwt,t∈ [0,+）

4. x 0  2 sinx 0 1 0 -1 0 2sinx 0 -2 2 0 0 0 0 0 探究（1）： 解：这两个函数的周期都是2，我们先画出它们在 [0，2 ]上的简图。 列表： 链接图象

5. 结论1： A影响函数最值， 函数y=Asinx, x∈R的值域是[-A,A], 最大值是A,最小值是-A. 当A>1时，纵坐标伸长为原来的A倍（横坐标不变） 函数y=Asinx, x∈R(其中A>0且A≠1)的图象 函数y=sinx, x∈R的图象 当0<A<1时，纵坐标缩短为原来的A倍（横坐标不变）

6. x 0 2x 0  2 0 1 0 -1 0 sin2x 函数y=sin x, x∈R的周期是4，我们再画出它在[0，4]上的简图。 x 0 0  2 0 1 0 -1 0 探究（2）： 解：函数y=sin2x, x∈R的周期是，我们先画出它在[0，]上的简图。 列表： 列表： 链接图象

7. 结论2： w影响函数周期 函数 y=sinwx, x∈R (其中w>0 且w≠1) 的图象 当0<w<1时，横坐标伸长为原来的1/w倍（纵坐标不变） 函数 y=sinwx, x∈R 的图象 当w>1 时，横坐标缩短为原来的1/w倍（纵坐标不变）

8. 向左平移 个单位 向左平移 个单位 向右平移 个单位 探究（3）： 先画函数y=sinx, x∈R与y=cosx, x∈R的图象，比较: 比较得： 链接图象

9. 结论3： 影响函数图象位置 当 >0时，所有点往左平移 个单位（纵坐标不变） 函数y=sin(x+ ), x∈R 的图象 函数y=sin(x+ ), x∈R的图象 当 <0 时，所有点往左平移 个单位（纵坐标不变）

10. x 0 0 -3 0 3 0 例题： 解：这个函数的周期是，我们先画出它在一个周期的闭区间上的简图。 列表： 链接图象

11. 总结归纳： 画出正弦曲线在长度为2的某闭区间上的简图 步骤1 沿x轴 平行移动 得到sin(x+),x∈R在长度为2的某闭区间上的简图 步骤2 横坐标 伸长或缩短 得到sin(wx+),x∈R在长度为2的某闭区间上的简图 步骤3 纵坐标 伸长或缩短 得到Asin (wx+),x∈R在长度为2的某闭区间上的简图 步骤4 沿x轴 扩展 步骤5 得到Asin(wx+),x∈R的简图

12. 往复振动一次需要的时间 称为这个振动的周期； 单位时间内往复振动的次数 称为振动的频率； 当函数 y=Asin(wx+)， x∈ [0,+) (其中A>0,w>0）表示一个振动量时， A表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅； wx+称为相位；x=0时的相位称为初相。

13. 练习： 链接图象

14. 练习：

15. 练习： 链接图象

16. 练习： 链接图象

17. 1、能力要求； 2、内容重点； 3、作业：书P67/1、2、3、4、5 Class is over