Poměr

1. Poměr Co je poměr. Změna v daném poměru.

2. Poměr Pojem poměr nás provází celým životem a setkáváme se s ním prakticky každodenně. Vzpomeňme jen na pár ukázkách některé případy, v nichž se v běžném životě s poměrem (pojmem poměr, vyjádřením poměru) setkáváme. Tak například poměr ředění sirupů, postřiků, čisticích prostředků, oleje apod. Obrázky: http://www.freeway.cz/obchod; http://www.aquara.cz/userdata/sirupy

3. Poměr Nebo skóre sportovních utkání – např. poměr nastřílených branek domácím a hostujícím týmem, poměr střel, vyloučení apod.

4. Poměr Případně měřítka map či plánů. Obázek: http://www.shocart.cz/img/zakazkova-cinnost/plany-mest-prh-trhaci-big.jpg

5. Poměr Co to tedy je ten poměr? Je to způsob porovnání dvou údajů. Oba porovnávané údaje musí být ve stejných jednotkách. Počet branek. Počet střel. 1 cm : 17 000 cm Vzdálenosti. Počet využitých přesilovek. Počet vyloučení.

6. Poměr Poměr porovnávaných údajů a,b zapisujemea : ba čteme a ku b. 3:2 9:13 1:3 15:13 Číslo b>0 nazýváme druhý člen poměru. Poměr a : b můžeme zapsat ve tvaru zlomku: Číslo a>0 nazýváme první člen poměru.

7. Užití poměru: Změna v daném poměru. Př.: Petr a Pavel si rozdělili odměnu za společně vykonaný úkol v poměru 2:3, tedy v poměru odpovídajícím počtu odpracovaných hodin. Kolik korun dostal Pavel, činila-li Petrova odměna 800,- Kč? 400,- Kč 400,- Kč 400,- Kč 400,- Kč 400,- Kč 1200,- Kč 800,- Kč 2 : 3 Petrova odměna odpovídá dvěma dílům z celkového počtu 5 stejných dílů, na které byla vzhledem k danému poměru odměna rozdělena. Pro Pavla z daného poměru plyne, že mu náleží tři díly (tzn. třikrát 400,- Kč). 2 díly … 800,- Kč 1 díl … 800:2 = 400,- Kč 3 díly … 400.3 = 1200,- Kč

8. Užití poměru: Změna v daném poměru. Př.: Petr a Pavel si rozdělili odměnu za společně vykonaný úkol v poměru 2:3, tedy v poměru odpovídajícím počtu odpracovaných hodin. Kolik korun dostal Pavel, činila-li Petrova odměna 800,- Kč? 400,- Kč 400,- Kč 400,- Kč 400,- Kč 400,- Kč 1200,- Kč 800,- Kč : 800 : 1200 Poměr můžeme krátit číslem 100. 8 : 12 A následně ještě číslem 4. 2 : 3 Provedeme si nyní zkoušku správnosti našeho výpočtu. Budeme při ní vycházet z toho, že odměny by měly být v poměru, který odpovídá poměru odpracovaných hodin danému v zadání. Odměny jsou ve stejném poměru jako odpracovaný počet hodin, a to znamená, že jsou vypočítány správně.

9. Užití poměru: Změna v daném poměru. Př.: Petr a Pavel si rozdělili odměnu za společně vykonaný úkol v poměru 2:3, tedy v poměru odpovídajícím počtu odpracovaných hodin. Kolik korun dostal Pavel, činila-li Petrova odměna 800,- Kč? Tak tedy ještě jednou a už jen početně. Petr : Pavel Pavlovi tedy přísluší 3 z pěti stejných dílů odměny. 2 : 3 Petr dostal 2 z pěti stejných dílů odměny, což činí 800,- Kč. Celá odměna byla rozdělena na 5 stejných dílů. 2 díly ... 800,- Kč 1 díl ... 800 : 2 = 400,- Kč 3 díly ... 400 . 3 = 1200,- Kč Pavlova část odměny činila 1200,- Kč.

10. Užití poměru: Změna v daném poměru. V našem příkladu jsme zadanou hodnotu zvětšovali. Samozřejmě bychom mohli zadat příklad i obráceně, potom bychom zadanou hodnotu zmenšovali. Př.: Petr a Pavel si rozdělili odměnu za společně vykonaný úkol v poměru 2:3, tedy v poměru odpovídajícím počtu odpracovaných hodin. Kolik korun dostal Petr, činila-li Pavlova odměna 1200,- Kč? Petr : Pavel Pavel dostal 3 z pěti stejných dílů odměny, což činí 1200,- Kč. 2 : 3 Petrovi tedy přísluší 2 z pěti stejných dílů odměny. Celá odměna byla rozdělena na 5 stejných dílů. 3 díly ... 1200,- Kč 1 díl ... 1200 : 3 = 400,- Kč 2 díly ... 400 . 2 = 800,- Kč Petrova část odměny činila 800,- Kč.

11. Užití poměru: Změna v daném poměru. Změna v daném poměru tedy znamená zvětšování nebo zmenšování zadané hodnoty (veličiny). V prvním příkladu jsme nejdříve dělili dvojkou a následně násobili trojkou, tzn. využili jsme oba členy poměru v uvedeném pořadí. 2 díly ... 800,- Kč 1 díl ... 800 : 2 = 400,- Kč 3 díly ... 400 . 3 = 1200,- Kč 400 1 Ve druhém příkladu jsme nejdříve dělili trojkou a následně násobili dvojkou, tzn. využili jsme opět oba členy poměru ovšem v obráceném pořadí. 3 díly ... 1200,- Kč 1 díl ... 1200 : 3 = 400,- Kč 2 díly ... 400 . 2 = 800,- Kč 400 1 Nabízí se otázka: Mohli bychom uvedené postupy zapsat v obou příkladech i do jednoho zápisu výpočtu? Ano mohli.

12. Užití poměru: Změna v daném poměru. Čím se oba zápisy liší, kromě úvodní zadané hodnoty, která byla v obou příkladech jiná? 400 1 400 1 V prvním příkladu, kdy byla počítaná odměna větší, a tudíž docházelo ke zvětšování, jsme násobili zadanou hodnotu poměrem zapsaným do zlomku tak, aby byl větší než jedna, tzn. čitatel byl větší než jmenovatel. Ve druhém příkladu, kdy byla počítaná odměna menší, a tudíž docházelo ke zmenšování, jsme sice opět násobili zadanou hodnotu poměrem zapsaným do zlomku, ale tentokrát tak, aby byl menší než jedna, tzn. čitatel byl menší než jmenovatel. Z uvedeného pro nás tedy vyplývá závěr, že pokud násobíme dané číslo číslem větším než jedna, dané číslo zvětšujeme a naopak, pokud násobíme dané číslo číslem menším než jedna, pak dané číslo zmenšujeme!

13. Zvětšování čísla v daném poměru Zvětšit číslo v daném poměru znamená vynásobit toto číslo zlomkem vytvořeným z daného poměru tak, aby byl větší než jedna. To znamená v čitateli větší část poměru a ve jmenovateli část menší. Příklad: Zvětšete číslo 24 v poměru 4:3. 8 1 Zvětšit číslo 24 v poměru 4:3 tedy znamená vynásobit číslo 24 zlomkem 4/3, tj. určit 4/3 z čísla 24. Je-li daný poměr větší než jedna, nastane při změně v daném poměru zvětšení!

14. Zmenšování čísla v daném poměru Zmenšit číslo v daném poměru znamená vynásobit toto číslo zlomkem vytvořeným z daného poměru tak, aby byl menší než jedna. To znamená v čitateli menší část poměru a ve jmenovateli část větší. Příklad: Zmenšete číslo 24 v poměru 3:4. 6 1 Zmenšit číslo 24 v poměru 3:4 tedy znamená vynásobit číslo 24 zlomkem 3/4, tj. určit 3/4 z čísla 24. Je-li daný poměr menší než jedna, nastane při změně v daném poměru zmenšení!

15. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 1: Zvětšete v poměru 3:2 čísla 18; 9; 0,12; 1/6. Až budete hotovi nebo když si nebudete vědět rady, klikněte a ukážu vám postup.

16. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 1: Zvětšete v poměru 3:2 čísla 18; 9; 0,12; 1/6. 9 1 0,06 1 1 2

17. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 2: Zmenšete v poměru 2:5 čísla 20; 12; 1,5; 5/12. Až budete hotovi nebo když si nebudete vědět rady, klikněte a ukážu vám postup.

18. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 2: Zmenšete v poměru 2:5 čísla 20; 12; 1,5; 5/12. 4 1 0,3 1 1 1 1 6

19. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 3: Poměr chlapců a dívek ve třídě je 5 : 7. Chlapců je 10. Kolik žáků je ve třídě? Až budete hotovi nebo když si nebudete vědět rady, klikněte a ukážu vám postup.

20. Pár příkladů k procvičení – příklad č. 3: Poměr chlapců a dívek ve třídě je 5 : 7. Chlapců je 10. Kolik žáků je ve třídě? Nejdříve vypočítáme, kolik je ve třídě dívek. Vzhledem ke tvaru zápisu poměru je dívek více, a to znamená, že budeme číslo 10 v daném poměru zvětšovat. 2 1 Nakonec určíme sečtením počtu chlapců a počtu dívek, kolik žáků je ve třídě. Odpověď: Ve třídě je 24 žáků.

21. Pamatuj si! Změna v daném poměru. Zmenši počet 10 jablek v poměru 2:5. Poměr hovoří o tom, že 10 jablek představuje 5 stejných dílů, z nichž máme určit díly 2. 4 jablka

22. Pamatuj si! Změna v daném poměru. Zmenši počet 10 jablek v poměru 2:5. Početně: 5 dílů … 10 jablek 1 díl … 10 : 5 = 2 jablka 2 díly … 2 . 2 = 4 jablka nebo 2 1

23. Pamatuj si! Změna v daném poměru (např. 3:4) 1. Zvětšení:Zvětšit číslo v daném poměru znamená vynásobit jej poměrem zapsaným do zlomku tak, aby byl větší než jedna. 2. Zmenšení:Zmenšit číslo v daném poměru znamená vynásobit jej poměrem zapsaným do zlomku tak, aby byl menší než jedna.