直线与抛物线 ( 一 )

L1 L2 y L4 x O L3 直线与抛物线(一) 高二理科数学刘洋杰

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新课：直线与抛物线（一） 本节课探究学习的内容：类型一:直线与抛物线的位置关系的判断；类型二:抛物线的弦长有关问题。

例1：求过定点A（0，1）且与抛物线 只有一个公共点的直线的方程. y A y=kx+1, 解:设过A点的直线方程是 O x 所以直线方程为因为直线与抛物线只有一个公共点，则由方程组 {消去 y 得 ? 以上解法正确吗

例1：求过定点A（0，1）且与抛物线 只有一个公共点的直线的方程. y A 由{得 { O x 由方程组 {消去 y 得正确解法: (1)若直线斜率不存在,则过点A的直线方程是 x=0. 故直线 x=0与抛物线只有一个交点. (2)若直线斜率存在,设为k,则过A点的直线方程是 y=kx+1,

y 当 k=0时，x= ，即方程为 y=1. A O x 此时直线方程为综上所述，所求直线方程是 x=0或 y=1 或故直线 y=1(平行于抛物线的对称轴) 与抛物线只有一个交点 . 当k≠0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则点评：本题是非常典型的易错类型，应采用分类讨论的方法.因此在解题时应先用数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会造成漏解。

(1)相交,(2)相切,(3)相离? 解：由方程组{ 练习: 当b为何值时,直线y= -2x+b与抛物线消去 y ，并整理得 (1)当即b>-2时，直线与抛物线相交 (2)当即b=-2时，直线与抛物线相切 (3)当即b<-2时，直线与抛物线相离（2）当即

(1)直线与抛物线有两个公共点 (2)直线与抛物线有一个公共点 (3)直线与抛物线没有公共点归纳:一:直线与抛物线的公共点个数的判断: 把直线方程代入抛物线方程得到关于x(或y)的一元方程或

二;直线与抛物线的位置关系的判断 把直线方程代入抛物线方程得到关于x(或y)的一元方程即：有一个公共点是相切的必要不充分条件

2 y A’ A B’ O F x B

点评此例： 对于直线被圆锥曲线所截得弦长的求法，解法二是最常见的，通过“设而不求”的思想，结合韦达定理求解，并能推广到任意二次曲线；而解法三仅在抛物线的焦点弦中显得更为灵活，所以应记住弦长公式：

解：由 设直线与抛物线交于两点。则有变式训练：设抛物线被直线截得的弦长为求k的值。

课堂小结: 1.直线与抛物线的位置关系; 2.运用函数和方程的思想方法来解决直线与抛物线相交的有关问题; 3.“设而不求” 、“数形结合”的数学思想方法.

谢谢！再见！！

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