1 / 26

第 三 节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

第 三 节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数. 一、隐函数的导数 二、由参数方程所确定的函数的导数 三、初等函数的导数 四、小结. 一、 隐函数 的导数. 1. 定义 :. 隐函数的显化. 问题 : 隐函数不易显化或不能显化如何求导 ?. 隐函数求导法则 :. 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 例 1. 解. 解得. 例 2 例1 求方程y=cos(x+y)所确定的隐函数y=y(x)的导数． 解： 将方程两边关于x求导，. 例 3 ，确定了 y 是 x 的函数，求 。 解： ， ， 时 ，. 例 4. 解.

laith-carpenter
Download Presentation

第 三 节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 • 一、隐函数的导数 • 二、由参数方程所确定的函数的导数 • 三、初等函数的导数 • 四、小结

  2. 一、隐函数的导数 1.定义: 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导.

  3. 例1 解 解得

  4. 例2 例1 求方程y=cos(x+y)所确定的隐函数y=y(x)的导数． 解： 将方程两边关于x求导，

  5. 例3，确定了y是x的函数，求。 解：，， 时 ，

  6. 例4 解 所求切线方程为 显然通过原点.

  7. 2、对数求导法 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导 方法求出导数. --------对数求导法 适用范围:

  8. 例3 解 等式两边取对数得

  9. 例4 解 等式两边取对数得

  10. 一般地

  11. 二、由参数方程所确定的函数的导数 例如 消去参数 问题: 消参困难或无法消参如何求导?

  12. 由复合函数及反函数的求导法则得

  13. 例5求由下列参数方程所确定的函数的导数： （1） （2） 解（1），所以 （2）

  14. 例6 求椭圆的参数方程 在处切线方程。 解 当 时，椭圆上的相应点 的坐标为 椭圆在点处的切线斜率

  15. 于是得椭圆在点处得切线方程为 ，化简得

  16. 例7 解

  17. 所求切线方程为

  18. 例8 解

  19. 已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或 常数与基本初等函数的和、差、积、商. 任何初等函数的导数都可以按常数和基本初 等函数的求导公式和上述求导法则求出. 关键: 正确分解初等函数的复合结构.

  20. 四、小结 隐函数求导法则: 直接对方程两边求导; 对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导; 参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则; 相关变化率: 通过函数关系确定两个相互依赖的变化率; 解法: 通过建立两者之间的关系, 用链式求导法求解.

More Related