آشنایی با تحليل داده های کاتوره ای

1. آشنایی با تحليل داده های کاتوره ای زهرا اسکندری آذر 86 گروه علمی مجله تکانه

2. هدف از تحلیل داده ها ❄ شناختن خواص آماری اطلاعات ❄پیش بینی وقایع نادر در پدیده های تصادفی

3. انواع پدیده های فیزیکی • تعینی معادله ی حاکم بر آن ها مشخص است. • تصادفی بر اساس احتمالات رفتار می کنند. کمیت تصادفی: کمیتی است که مقدار آن بر حسب کمیت دیگری (معمولا زمان یا مکان) به صورت تصادفی تغییر می کند.

4. مثال هایی از پدیده های تصادفی جریان متلاطم سرعت سیال در یک نقطه از فضا زبری سطوح ارتفاع در یک نقطه از سطح پخش در یک نانو تیوب مکان مرکز جرم ذرات در نانو تیوب

5. مثال هایی از پدیده های تصادفی زلزله شدت و زمان نوسانات زمین قلب فاصله ی دو ضربان متوالی تابش زمینه ی کیهانی افت و خیز دمایی

6. مثال هایی از پدیده های تصادفی ترافیک اینترنت تعداد کاربران اینترنت پخش در یک محیط متخلخل مکان ذرات بازار بورس و قیمت نفت افت و خیز قیمت ها

7. مفاهیم احتمال ξ(t) : ξ(t1) , . . . , ξ(tn)متغیر تصادفی p(x,t) تابع توزیع احتمال }احتمال برقراری رابطه ی< x+dx ξ(t)x <p(x,t) dx = { ∫ p(x,t) dx =1 شرط بهنجارش

8. مفاهیم احتمال p( xi,ti ; xj,tj )احتمال وابسته( joint ) p( xi,ti ; xj,tj ) dxi dxj = احتمالاینکه همزمان داشته باشیم: < xi+dxi , xj < ξ(tj) < xj+dxj xi <ξ(ti)

9. مفاهیم احتمال ∫p( xi,ti ; xj,tj ) dxj = p( xi,ti ) ∫ p( xi,ti ; xj,tj ) dxi dxj = 1∫شرط بهنجارش

10. مفاهیم احتمال p( xi,ti | xj,ti) احتمال شرطی p( xi,ti | xj,ti) = p( xi,ti ; xj,tj) / p(xi ,ti ) 1=p( xi,ti | xj,tj ) dxi dxj∫ ∫ شرط بهنجارش

11. انواع پدیده های تصادفی 1. پدیده ی کاملا تصادفی p( xn,tn | xn-1,tn-1; … ; x1,t1) = p( xn,tn) 2. پدیده ی تصادفی وابسته p( xn,tn ; … ; x1,t1 ) = p( xn,tn | xn-1,tn-1 ; … ; x1,t1) ╳ p( xn-1,tn-1 | xn-2,tn-2 ; … ; x1,t1) : ╳ p( x2,t2 | x1,t1) ╳ p( x1,t1)

12. انواع پدیده های تصادفی 3.پدیده ی مارکوف ← وابسته به یک گام قبل p( xn,tn ) = p( xn,tn | xn-1,tn-1) ╳ p( xn-1,tn-1 )

13. دو ویژگی مهم پدیده های تصادفی 1. پایا بودن < x(t) x(t´) > = < x( t+τ) x( t´+τ) > 2. ارگودیک بودن میانگین آنسامبلی = میانگین زمانی

14. شرط مارکوف بودن (لازم و کافی!) برقراری معادله یChapman-Kolmogrov: p(x3,t3 | x1,t1) =∫p( x3,t3 | x2,t2) p( x2,t2 | x1,t1) dx2

15. معادله ی تحول تابع توزیع احتمال بسط و ضرایب کرامرز مویال

16. قضیه ی پائولا اگر D(2)D(4) << آنگاه 2< D(n) = 0 ; n و در نتیجه بسط کرامرز مویال معادله ی فوکر پلانک

17. معادله ی فوکر- پلانک

18. معادلة لانژون f(t) :نویز سفید گاوسی

19. مفهوم طول مارکوف (طول همبستگی) تعدادی از داده هاست که اگر آن را برابر واحد فرض کنیم ، پدیده ی تصادفی ، مارکوف می شود.

20. مراحل بازتولید یک پدیده ی تصادفی گام 1 ← بررسی مارکوف بودن (معادله ی چپمن- کولموگورف) گام 2 ←محاسبه ی طول مارکوف گام 3 ← محاسبه ی ضرایب کرامرز مویال گام 4 ←بررسی قضیه ی پائولا گام 5 ←نوشتن معادله ی لانژون و تولید داده ی تصادفی

21. مثال هایی که در دانشکده بررسی شده اند: 1 – رشد سطح 2 – قلب 3 – تابش زمینه ی کیهانی 4 – زلزله 5 – بازار بورس

22. 1 . رشد سطح متغیر تصادفی ← اختلاف ارتفاع Δh1= h(x+Δx1) – h(x) Δh3= h(x+Δx3) – h(x) Δx1< Δx2< Δx3 معادله ی چپمن- کولموگورف p(Δh3, Δx3 | Δh1, Δx1) = ∫p(Δh3, Δx3 | Δh2, Δx2) p(Δh2, Δx2 | Δh1, Δx1) d Δh2

23. ضرایب کرامرز مویال D(1) = -0.01 D(2) = 0.088 - 0.004h + 5.19 E-5 h2

24. سطح بازتولید شده سطح واقعی

25. 2. قلب متغیر تصادفی ← فاصله ی زمانی بین دو تپش متوالی سیگنال واقعی سیگنال بازتولید شده سیگنال بازتولید شده(کرنل)

26. تفاوت های قلب سالم و بیمار 1 – طول مارکوف برای قلب سالم ، خیلی کوچک تر از قلب بیمار است. 2 – ضرایب کرامرز مویال برای قلب سالم ، بزرگ تر از قلببیمار است. 3 – ضریبD(1)برای قلب سالم ، تقریبا خطی و برای قلب بیمار ، تقریبا درجه سه است.

27. داده های قلب بیمار و سالم

28. طول مارکوف اندازه گیری شده

29. ضرایب کرامرز مویال D(1) = – 0.12xسالم D(1) =– 0.00258x – 0.0018x2– 0.0007x3بیمار D(2) = 0.05 – 0.042x – 0.07x2سالم D(2) =0.0006 – 0.00019x + 0.0007x2 + 0.0002x3بیمار

30. 2. تابش زمینه ی کیهانی متغیر تصادفی ← افت و خیز دمایی بر حسب زاویه ی فضایی طول مارکوف اندازه گیری شده برابر است با یک درجه که از مرتبه ی طول علّی کیهان است.

31. 4. زلزله متغیر تصادفی ← شدت ارتعاشات زمین برحسب زمان

32. روش های کم اطمینان مبتنی بر: خواص زمین شناسی منطقه تاریخچه وقوع زمین لرزه ها مطالعة نقص پوستة زمین بررسی بسامد پیش لرزه ها مدل سازی کامپیوتر روش های متداول پیش بینی زلزله:

33. مطالعة حرکت نقاط مختلف زمین اندازه گیری تابش امواج IR بررسی ابرهای زلزله تغییرات غیر عادی میدان الکترومغناطیسی زمین روش های متداول پیش بینی زلزله:

34. روش های پیش بینی: • اندازه گیری طول مارکوف • روش T1 • تطابق داده های بازتولید شده

35. اندازه گیری طول مارکوف شرط مارکوف بودن ← برقراری معادلة چپمن کولموگورف t1< t2< t3 ; |طرف راست – طرف چپ | = s

36. تجربه نشان داده است در هنگام وقوع زلزله: • طول مارکوف از مقدار حدود 2 درحالت عادی به حدود 15-25 افزایش می یابد. • تعداد رخدادهای پر تکرارناگهان تغییر می کند. روش پیشنهادی برای پیش بینی زلزله : اندازه گیری T1و TM در هر لحظه و اعلام خطر در هنگام افزایش همزمان آنها

37. 6 خرداد 83

38. 7 خرداد 83

39. 8 خرداد 83

40. 9 خرداد 83

41. قیمت در بازار بورس

42. ضرایب کرامرز مویال D(1) = – 1/15x – 0/0013 D(2) =0/67x2– 0/0081x +0/0001

44. دکتر سورنت

45. دکتر محمدرضا رحیمی تبار

46. دکتر علیرضا بهرامی نسب

47. دکتر غلامرضا جعفری