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等比数列（二）

等比数列（二）. 复习回顾. 等比数列的定义： a n-1 /a n =q ( 常数） 等比数列的通项公式 ： a n =a 1 q n-1 a n =a m q n-m. 教学目标. 1. 理解等比数列的 等比中项定义 ; 2. 掌握 下标和公式 ; 3. 学会等比数列中的 对称设法。. 一 . 等比中项的定义 :. 定义： 如果在 a 与 b 中间插入一个数 G, 使 a,G,b 成等比数列 , 那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项。

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等比数列（二）

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Presentation Transcript

  1. 等比数列（二）

  2. 复习回顾 • 等比数列的定义： • an-1/an=q (常数） • 等比数列的通项公式： • an=a1qn-1 • an=amqn-m

  3. 教学目标 1.理解等比数列的等比中项定义; 2.掌握下标和公式; 3.学会等比数列中的对称设法。

  4. 一.等比中项的定义: • 定义： 如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列, 那么G叫做a与b的等比中项。 • 结论：a，b同号，G2=ab是G是a，b的等比中项的充要条件。 • 思考： 有穷等比数列，从第二项起（尾项除外），任一 项是其前一项与后一项的等比中项吗？ • 4. 引伸： 如果三个数成等比数列， 那么怎样设？ 设三数为:a/q, a, aq

  5. 二.下标和公式 等比数列{an}中, 如果 m+n=r+s,(m,n,r,s ∈N*) 那么aman=aras .

  6. 证明: 在等比数列中 ∵ am=a1qm-1 , an=a1 qn-1 ∴ aman=a1qn-1a1qm-1=a12qn+m-2 =a12qr+s-2=a1qr-1a1qs-1 =aras ∴aman=aras

  7. 例题: 例1. 已知：a，b，c成等比数列， 求证：ab，ac，bc成等比数列。 例2. 三个数成等比数列，其和为26,其积为364, 求:这三个数.

  8. 例3.在等比数列{an}中 1) 若a1a9=256, a4+a6=40,求公比q 2)若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5. 3)若a4a7+a5a6=20,求其前10项的和.

  9. 1.等比中项： 如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列, 那么G叫做a与b的等比中项。(有两个它们互为相反数)2.结论：a，b同号，G2=ab是G是a，b的等比中项的充要条件。3.对称设法:三数为 a/q,a,aq4.下标和公式:等比数列{an}中,如果 m+n=r+s,(m,n,r,s ∈N*) 那么aman=aras . 课堂小结:

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