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第七章 机械的运转及其速度波动的调节

第七章 机械的运转及其速度波动的调节. § 7 － 1 研究目的及方法. § 7 － 2 机械的运动方程式. § 7 － 3 机械运动方程的求解. § 7 － 4 机械周期性速度波动及其调节. § 7 － 5 机械非周期性速度波动及其调节. § 7 － 1 研究的目的及方法. 运动分析时，都假定原动件作匀速运动 : ω ＝ const. 实际上是多个参数的函数： ω ＝ F(P 、 M 、 φ 、 m 、 J). 力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量. 一、研究内容及目的.

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第七章 机械的运转及其速度波动的调节

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  1. 第七章 机械的运转及其速度波动的调节 §7－1研究目的及方法 §7－2机械的运动方程式 §7－3机械运动方程的求解 §7－4机械周期性速度波动及其调节 §7－5机械非周期性速度波动及其调节

  2. §7－1 研究的目的及方法 运动分析时，都假定原动件作匀速运动:ω＝const 实际上是多个参数的函数：ω＝F(P、M、φ、m、J) 力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量 一、研究内容及目的 1. 研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。 前述运动分析曾假定是常数，但实际上是变化的 2. 研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。 设计新的机械，或者分析现有机械的工作性能时，往往想知道机械运转的稳定性、构件的惯性力以及在运动副中产生的反力的大小、Vmaxamax的大小，因此要对机械进行运动分析。而前面所介绍的运动分析时，都假定运动件作匀速运动(ω＝const)。但在大多数情况下，ω≠const，而是力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量等参数的函数：ω＝F(P、M、φ、m、J)。只有确定了的原动件运动ω的变化规律之后，才能进行运动分析和力分析，从而为设计新机械提供依据。这就是研究机器运转的目的。

  3. ω t 启动 稳定运转 停止 ω ω ωm ωm t t 停止 稳定运转 启动 稳定运转 停止 启动 机械的运转过程: 三个阶段：启动、稳定运转、停车。 作者：潘存云教授 稳定运转阶段的状况有： ①匀速稳定运转：ω＝常数 ②周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+Tp) ③非周期变速稳定运转 作者：潘存云教授 作者：潘存云教授 匀速稳定运转时，速度不需要调节。 后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果：

  4. 速度波动产生的不良后果： ①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可 靠性降低。 ②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。 ③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。 ④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。 为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。 二、速度波动调节的方法 1.对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较 大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。 2.对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。 本章仅讨论飞轮调速问题。

  5. Md B N A ω C ωn ω 工作转速 ω0 0 －同步角速度机器铭牌 n －额定角速度 三、作用在机械上的驱动力和生产阻力 驱动力是由原动机提供的动力，根据其特性的不同，它们可以是不同运动参数的函数： 蒸汽机与内然机发出的驱动力是活塞位置的函数： Md=M(s) 电动机提供的驱动力矩是转子角速度的函数： Md=M() 机械特性曲线－原动机发出的驱动力（或力矩）与运动参数之间的函数关系曲线。 作者：潘存云教授 当用解析法研究机械在外力作用下，驱动力必须以解析表达式给出。一般较复杂 工程上常将特性曲线作近似处理，如用通过额定转矩点N的直线NC代替曲线NC 交流异步电动机的机械特性曲线 Md=Mn(0－)/ (0－n) 其中Mn－额定转矩

  6. 生产阻力取决于生产工艺过程的特点，有如下几种情况：生产阻力取决于生产工艺过程的特点，有如下几种情况： ①生产阻力为常数，如车床； ②生产阻力为机构位置的函数，如压力机; ③生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌 机等； ④生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等； 驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专门知识，已超出本课程的范围。 本课程所讨论机械在外力作用下运动时，假定外力为已知。

  7. y A ω1 2 ω2 1 s2 v2 B M1 x 3 O v3 φ1 F3 §7－2 机械的运动方程式 一、机器运动方程的一般表达式 动能定律：机械系统在时间△t内的的动能增量△E应等于作用于该系统所有各外力的元功△W。 写成微分形式： dE=dW 举例：图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量,驱动力矩M1，阻力F3。 作者：潘存云教授 动能增量为： dE=d(J1ω21 /2 ＋Js2ω22 /2＋m2v2s2 /2 ＋m3v23 /2) 外力所作的功： =(M1ω1+F3 v3cosα3 ) dt dW=Ndt 瞬时功率为： N=M1ω1+F3 v3cosα3 = M1ω1－F3 v3

  8. 运动方程为： d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2 /2＋m3v23 /2) ＝(M1ω1－F3 v3)dt 推广到一般，设有n个活动构件，用Ei表示其动能。则有： 设作用在构件i上的外力为Fi，力矩Mi为，力Fi作用点的速度为vi。则瞬时功率为： 式中αi为Fi与vi之间的夹角，Mi与ωi方向相同时取“＋”，相反时取“－”。 机器运动方程的一般表达式为： 上述方程，必须首先求出n个构件的动能与功率的总和，然后才能求解。此过程相当繁琐，必须进行简化处理。

  9. 二、机械系统的等效动力学模型 上例有结论： d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2 /2＋m3v23 /2) ＝(M1ω1－F3 v3)dt 重写为： d[ω21/2 (J1＋Jc2ω22 /ω21＋m2v2c2 /ω21＋m3v23 /ω21 )] ＝ω1 (M1－F3 v3 /ω1)dt 右边小括号内的各项具有转动惯量的量纲， 左边小括号内的各项具有力矩的量纲。 令： Je=( J1＋Jc2ω22 /ω21……) M e=M 1－F3 v3 /ω1 则有：d(Jeω21 /2 )= Meω1 dt =Medφ

  10. A A B Je O O y (c) A ω1 ω1 ω1 2 ω2 1 s2 v2 B M1 Me Me x 3 O v3 φ1 F3 假想把原系统中的所有外力去掉，而只在构件1上作用有Me，且构件1的转动惯量为Je，其余构件无质量，如图(b)。则两个系统具有的动能相等，外力所作的功也相等，即两者的动力学效果完全一样。图(b)还可以进一步简化成图(c)。 Je 作者：潘存云教授 (a) (b) 称图(c)为原系统的等效动力学模型，而把假想构件1称为等效构件，Je为等效转动惯量，Me为等效力矩。 同理，可把运动方程重写为： d[v23 /2 (J1ω21 / v23＋Jc2ω22 / v23＋m2v2c2 / v23＋m3) ] ＝v3 (M1ω1 / v3－ F3) dt 右边括号内具有质量的量纲 ，左边括号内具有力的量纲。 令：me=( J1ω21 / v23＋Jc2ω22 / v23＋m2v2c2 / v23＋m3) F e=M 1ω1 / v3－F3 则有：d(me v23 /2 )= Fe v3 dt ＝Fe ds

  11. A me v3 Fe 可进一步简化 Fe v3 O y (d) A ω1 2 ω2 1 s2 v2 B M1 x 3 (b) O (a) v3 φ1 F3 d(me v23 /2 )= Fe v3 dt ＝Fe ds me 作者：潘存云教授 同样可知，图(d)与图(a)的动力学效果等效。称构件3为等效构件，为等效质量me，Fe为等效力。 等效替换的条件： 1.等效力或力矩所作的功与原系统所有外力和外力矩所作的功相等: Ne＝ΣNi 2.等效构件所具有的动能应等于原系统所有运动构件的动能之和。 Ee＝ΣEi

  12. 一般结论：取转动构件作为等效构件： 由两者功率相等 求得等效力矩： 由两者动能相等 得等效转动惯量： 取移动构件作为等效构件： 由两者功率相等 求得等效力： 由两者动能相等 得等效质量：

  13. 特别强调：等效质量和等效转动惯量只是一个假想的质量或转动惯量它并不是机器所有运动构件的质量或转动惯量代数之和。特别强调：等效质量和等效转动惯量只是一个假想的质量或转动惯量它并不是机器所有运动构件的质量或转动惯量代数之和。 分析：由于各构件的质量mi和转动惯量Jci是定值，等效质量me和等效转动惯量Je只与速度比的平方有关,而与真实运动规律无关，而速度比又随机构位置变化，即： • Je=Je (φ) • me=me (φ) 而Fi , Mi可能与φ、ω、t有关，因此，等效力Fe和等效力矩Me也是这些参数的函数： Me=Me(φ,ω,t) Fe=Fe(φ,ω,t) 也可将驱动力和阻力分别进行等效处理，得出等效驱动力矩Med或等效驱动力Fed和等效阻力矩Mer和等效阻力Fer，则有： Me= Med –Mer Fe= Fed –Fer

  14. 三、运动方程的推演 或 把表达式： 称为能量微分形式的运动方程式。 初始条件：t=t0时，φ=φ0，ω＝ω0， Je=Je0, v＝v0， me=me0 ,则对以上两表达式积分得： 变换后得: 称为能量积分形式的运动方程。 回转构件： 移动构件： 称为力矩(或力)形式的运动方程。 对于以上三种运动方程，在实际应用中，要根据边界条件来选用。

  15. §7－3 机械运动方程的求解 一、Je=Je (φ), Me=Me (φ)是机构位置的函数 如由内燃机驱动的压缩机等。设它们是可积分的。边界条件： t=t0时，φ=φ0，ω＝ω0， Je=Je0 可求得： 由 ω(φ)=dφ/dt联立求解得：ω＝ω(t) 求等效构件的角加速度：

  16. 若Me＝常数，Je＝常数,由力矩形式的运动方程得：若Me＝常数，Je＝常数,由力矩形式的运动方程得： Jedω/dt=Me 即： α=dω/dt=Me/Je = 常数 积分得： ω＝ω0＋αt 再次积分得： φ＝φ0＋ω0t＋αt2/2 二、Je=const，Me＝Me (ω) 如电机驱动的鼓风机和搅拌机等。 应用力矩形式的运动方程解题较方便。 ＝Jedω/dt Me (ω)＝Med(ω)- Mer(ω) 变量分离： dt=Jedω/ Me (ω) 积分得:

  17. 若 t=t0=0, ω0=0则： 可求得ω＝ω(t),由此求得： 角加速度为：α=dω/dt 由dφ=ωdt积分得位移： 若 t=t0, φ0=0， 则有： 三、Je=Je (φ) ，Me=Me (φ、ω) 运动方程:d(Je (φ)ω21/2 )=Me (φ、ω)dφ 为非线性方程，一般不能用解析法求解，只能用数值解法。不作介绍。

  18. Md a φ Mr a φ a' a c d b e φ §7－4 机械周期性速度波动及其调节 一、产生周期性波动的原因 作用在机械上的驱动力矩Md (φ)和阻力矩Mr (φ)往往是原动机转角的周期性函数。 分别绘出在一个运动循环内的变化曲线。 作者：潘存云教授 在一个运动循环内，驱动力矩和阻力矩所作的功分别为： Md Mr 动能增量： 作者：潘存云教授 根据能量守恒，外力所作功等于动能增量。 分析以上积分所代表的的物理含义

  19. Md Mr 作者：潘存云教授 E φ ω ωa’ ωa φ b-c d-e a-b c-d e-a’ 区 间 a' a c d b e Md>Mr 盈功“＋” Md>Mr 盈功“＋” Md<Mr 亏功“－” Md<Mr 亏功“－” Md<Mr 亏功“－” φ 外力矩所作功 ↓ ↑ ↑ ↓ ↓ 主轴的ω ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ 动能E 动能的变化曲线E(φ)、和速度曲线ω(φ)分别如图所示： Wd=Wr △E=0 在一个循环内： 即： = 0 这说明经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。 力矩所作功及动能变化:

  20. ω φ ωmax ωmin T 对于周期性速度波动的机械，加装飞轮可以对速度波动的范围进行调节。下面介绍有关原理。 二、周期性速度波动的调节 已知主轴角速度：ω=ω(t) 平均角速度： 作者：潘存云教授 额定转速 不容易求得，工程上常采用算术平均值： ωm＝(ωmax +ωmin)/2 对应的转速：n ＝ 60ωm /2π rpm ωmax－ωmin表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是不一样的。

  21. 如:ωmax－ωmin＝π， ωm1＝10π，ωm2＝100π 则：δ1＝(ωmax－ωmin)/ ωm1 =0.1 δ2＝(ωmax－ωmin)/ ωm2 =0.01 定义：δ＝(ωmax－ωmin)/ ωm为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。 由ωm＝(ωmax +ωmin)/2以及上式可得： ωmax＝ωm(1+δ/2) ωmin＝ωm(1-δ/2) ω2max－ω2min ＝ 2δω2m 可知，当ωm一定时，δ愈小，则差值ωmax－ωmin也愈小，说明机器的运转愈平稳。

  22. 机械名称[δ] 机械名称[δ] 机械名称 [δ] 对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值[δ]。 设计时要求：δ≤[δ] 机械运转速度不均匀系数δ的取值范围 造纸织布 1/40～1/50 碎石机 1/5～1/20 汽车拖拉机 1/20～1/60 纺纱机 1/60`～1/100 冲床、剪床 1/7～1/10 切削机床 1/30～1/40 发电机 1/100～1/300 水泵、风机 1/30～1/50 轧压机 1/10～1/20 驱动发电机的活塞式内燃机，主轴速度波动范围太大，势必影响输出电压的稳定性，故这类机械的δ应取小些；反之，如冲床、破碎机等机械，速度波动大也不影响其工作性能，故可取大些 三、飞轮的简易设计 飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，在[δ]的范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量JF 。

  23. Md Mr 作者：潘存云教授 a' a c d b e φ Emax E Emin φ ω ωmax ωmin φ 1、飞轮的调速原理 加装飞轮的目的就是为了增加机器的转动惯量进而起到调节速度波动的目的。为什么加装飞轮之后就能减小速度的波动呢？ 在主轴上加装飞轮之后，总的转动惯量为： J=Je+JF 机器总的动能为： E=Jω2/2 在位置b处，动能和角速度为： Emin、ωmin 而在位置c处为： Emax、 ωmax 在b-c区间处动能增量达到最大值： △Emax＝Emax - Emin ＝J(ω2max-ω2min )/2 ＝(Je+JF )ω2mδ 此时盈亏功也将达到最大值： Wmax＝Emax 称Wmax为最大盈亏功 得：Je+JF=Wmax /ω2m δ 或δ= Wmax /(Je+JF )ω2m

  24. δ= Wmax /(Je+JF )ω2m= Wmax /Jω2m 飞轮调速原理： 对于一台具体的机械而言，△Wmax、ωm、Je都是定值， 当JF↑ →运转平稳。 →δ↓ 飞轮调速的实质：起能量储存器的作用。转速增高时，将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。 应用：玩具小车、锻压机械、缝纫机 玩具小车利用飞轮提供前进的动力； 锻压机械：在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。 缝纫机等机械利用飞轮顺利越过死点位置。

  25. 机械名称[δ] 机械名称[δ] 机械名称 [δ] 造纸织布 1/40～1/50 碎石机 1/5～1/20 汽车拖拉机 1/20～1/60 纺纱机 1/60`～1/100 冲床、剪床 1/7～1/10 切削机床 1/30～1/40 发电机 1/100～1/300 水泵、风机 1/30～1/50 轧压机 1/10～1/20 2、飞轮转动惯量JF的近似计算： 所设计飞轮的JF应满足： δ≤[δ] ，即： δ= Wmax /(Je+JF )ω2m ≤[δ] 得：JF≥△Wmax/[δ]ω2m－Je 一般情况下，Je<< JF ,故Je可以忽略，于是有： JF≥△Wmax/[δ]ω2m 用转速n表示：JF≥900△Wmax/[δ]n2π2 [δ]从下表中选取。 作者：潘存云教授

  26. ∆J ∆δ J=JF+Je δ 分析：JF≥△Wmax/[δ]ω2m 1）当Wmax与ω2m一定时 ，J-δ是 一条等边双曲线。 当δ很小时， δ↓→ JF↑↑ 过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。 2）当JF与ωm一定时 ， Wmax-δ成正比。即Wmax越大， 机械运转速度越不均匀。 3) 由于JF≠∞，而Wmax和ωm又为有限值，故δ不可能 为“0”，即使安装飞轮，机械总是有波动。 4）JF与ωm的平方成反比，即平均转速越高，所需飞轮 的转动惯量越小。一般应将飞轮安装在高速轴上。

  27. 若飞轮安装在其它轴上，则必须保证与装在主轴上的飞轮所具有的动能相等，即：若飞轮安装在其它轴上，则必须保证与装在主轴上的飞轮所具有的动能相等，即： E = J’ω’2m/2 = Jω2m/2 得：J’ = Jω2m /ω’2m 若ω’m >ωm则：J’ < J

  28. Md Mr a' a c d b e Emax φ E Emin φ Wmax 三、Wmax的确定方法 Wmax＝Emax－Emin ＝△Emax 作者：潘存云教授 Emax、Emin出现的位置： 在曲线Md与 Mr的交点处。 E(φ)曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度，正好等于两点之间的阴影面积(盈亏功)。 在交点位置的动能增量△E正好是从起始点a到该交点区间内各代表盈亏功的阴影面积代数和。 可用折线代替曲线求得△E 作图法求Wmax：任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中最低点到最高点之间的高度值。 强调不一定是相邻点

  29. D2 D1 D H B 四、 飞轮主要尺寸的确定 轮形飞轮：由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。 主要尺寸：宽度B、轮缘厚度H、平均值径D JA 轮缘 轮幅 作者：潘存云教授 轮毂 其轮毂和轮缘的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量近似为： ρ为惯性半径

  30. B JA H D D2 D1 因为H<<D，故忽略H2，于是上式可简化为： QAD2＝4gJF 式中QAD2称为飞轮矩，当选定飞轮的平均直径D之后，就可求得飞轮的重量QA。

  31. <[v] D<60[v] /πn D由圆周速度：v=πDn/60确定, 其中[v]按表选取，以免轮缘因离心力过大而破裂： 钢制飞轮 铸铁制飞轮 30～50 m/s 轮缘轮辐整铸 轮缘轮辐整铸 140～60 m/s 作者：潘存云教授 170～90 m/s 整铸盘形飞轮 轮缘轮辐分铸 145～55 m/s 100～120 m/s 轧钢制盘形飞轮 设轮缘的宽度为b，比重为γ(N/m3), 则： 飞轮重量： QA＝Vγ=πDHBγ →HB＝QA/πDγ 对较大的飞轮，取: H≈1.5B 对较小的飞轮，取: H≈2B 当选定H或B之后，另一参数即可求得。

  32. D B 盘形飞轮： 飞轮矩：QAD2＝8gJF 选定圆盘直径D之后，可得飞轮的质量： QA＝Vγ=πD2Bγ/4 选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度B： 为保证安全，飞轮的外圆线速度不能超过许用值： 应当说明，飞轮不一定是外加的专门附件。实际机械中，往往用增大带轮或齿轮的尺寸和质量的方法，使它们兼起飞轮的作用，还应指出，本章介绍的飞轮设计方法，没有考虑除飞轮之外其它构件的动能变化，因而是近似设计。由于机械运转速度不均匀系数δ容许有一个变化范围，所以这种近似设计可以满足一般的使用要求。 铸铁飞轮：vmax≤ 36 m/s 铸钢飞轮：vmax≤ 50 m/s

  33. kN-m Md 10 φ 0 π 3π/2 2π 举例：已知驱动力矩为常数，阻力矩如图所示，主轴的平均角速度为：ωm=25 1/s,不均匀系数δ＝0.05，求主轴飞轮的转动惯量J。 区间 面积 解：1)求Md ,在一个循环内，Md和Mr所作的功相等，于是： 书上例题自学 Mr 作者：潘存云教授 三个三角形面积之和 作代表 Md的直线如图。 2)求Amax 各阴影三角形的面积分别为： 作能量指示图 13π/8～15π/8 π/4～ 3π/4 11π/8～13π/8 9π/8～ 11π/8 15π/8～ 2π 3π/4～ 9π/8 0～π/4 10π/16 -10π/16 15π/16 -10π/16 -20π/16 5π/16 10π/16

  34. △Wmax 由能量指示图，得： △Wmax＝10π/8＝3.93 KN-m J＝ △Wmax /[δ]ω2m ＝3.93×10/(0.05×252) ＝ 126 kgm2

  35. 开口增大 回油增加 进油减少 转速降低 油箱供油 油箱供油 发动机用油 发动机用油 §7－5 机械非周期性速度波动及其调节 对于非周期性速度波动必须用调速器进行调节。 离心式调速器的工作原理： 作者：潘存云教授 油箱供油

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