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函数 (2)

函数 (2). 函数的表达方式. 小丽乘汽车去旅游。. 七点 八点 九点. 100KM. 200KM. 如图 : 汽车在公路上匀速行驶 , 用 t 表示汽车行驶时间 , 用 s 表示汽车行驶路程 . 怎样表示 s 与 t 的关系？. （ 1 ）可以列表表示：. 500. 600. （ 2 ）怎样表示汽车行驶时间与路程的关系呢？. s=100t. （ 3 ）汽车行使时间 t （ h ）与路程 s （ km ）可用图表示：. S km. 500.

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Presentation Transcript

  1. 函数(2) 函数的表达方式

  2. 小丽乘汽车去旅游。 • 七点 八点 九点 100KM 200KM 如图:汽车在公路上匀速行驶,用t表示汽车行驶时间,用s表示汽车行驶路程.怎样表示s与t的关系？

  3. （1）可以列表表示： 500 600 （2）怎样表示汽车行驶时间与路程的关系呢？ s=100t

  4. （3）汽车行使时间t（h）与路程s（km）可用图表示：（3）汽车行使时间t（h）与路程s（km）可用图表示： S km 500 400 300 200 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t km 问题：变量s是变量t的函数吗？为什么？ 是

  5. 通常，表示2个变量之间的关系可用3种方法：、、。通常，表示2个变量之间的关系可用3种方法：、、。 列表格 图形 数学式子 表示两个变量之间关系的式子通常称为函数关系式 例如：s=100t 就称为 s 与 t 的函数关系式 例1：汽车油箱内存油40L，每行驶100KM耗油10L，求行驶过程中油箱内剩余油量Q L与行驶路程S KM的函数关系式 解：Q=40－10×（S÷100） 即Q=40－S÷10

  6. 在太阳和月球引力的影响下,海水定时涨落的现象称为潮汐在太阳和月球引力的影响下,海水定时涨落的现象称为潮汐 图中的平滑曲线,如实记录了当天每一时刻的潮位,揭示了这一天里潮位Y(M)与时间T(H)之间的函数关系 y(m) 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 t (h) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 像这样,在直角坐标系中,如果描出以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标的点,那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图象

  7. 例2:小明骑自行车从甲地到乙地,图中的折线表示小明的行程S(千米)和所花时间T(小时)之间的函数关系.例2:小明骑自行车从甲地到乙地,图中的折线表示小明的行程S(千米)和所花时间T(小时)之间的函数关系. (1)他在路上花了多长时间? (2)折线中有一条平行与X轴的线段,试说明它的意义. (3)出发后5小时,他离甲地有多远 ? S 解：（1）从横坐标看，路上共 花了7小时 50 40 30 20 10 (2)横坐标从2变化到4时,纵坐标没有变化,都是20,说明小明在途中滞留了2小时 P(5,30) ………………… ……………………..... …………... ………... ………… ………. (3)横坐标为5时,纵坐标是30,所以出发后5小时,他离甲地30千米 0 1 2 3 4 5 7 t

  8. 例题3：温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。例题3：温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。 (1)上午9时的温度是多少？12时呢？ (2)这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？ (3)这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？ (4)在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ (5)图中的A点表示的是什么？B点呢？ 你能预测次是凌晨1时的温度吗？说说你的理由 A B

  9. 在一个变化过程中,自变量的取值通常有一定的范围.例如,例1中自变量是在0≤S≤400,例2中自变量是在0≤t≤7.我们把自变量取值的这个范围叫做自变量的取值范围在一个变化过程中,自变量的取值通常有一定的范围.例如,例1中自变量是在0≤S≤400,例2中自变量是在0≤t≤7.我们把自变量取值的这个范围叫做自变量的取值范围 在例题中，给定一个自变量的值，就可以求出对应的函数值。例如，例1中，自变量取250，对应的函数值就是15。例2中的自变量的值取4时，对应的函数值是20。 例4、求下列函数的自变量取值范围： y=13x-4； b= y= x=

  10. 求函数自变量取值范围的两个方法： （1）要使函数的解析式有意义。 ①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； ②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0； ③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。 ④函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。 （2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。 例5、求下列函数当x=3时的函数值： （1）y=6x-4； （2）y=--5x2； （3）y= 课堂小结： （1）表示两个变量间的关系的方法 （2）从图象中获得信息并能用语言合理的表示， 并能结合具体的情境理解图象上的点所表示的数学意义。 ( 3)能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围， 并会求出函数值。

  11. 巩固练习： 1、某种报纸的单价为b元，x表示购买的这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y与x的关系为． 2．打字收费标准是每千字5元，打字费m（元）与字数a的函数关系式为，自变量a的取值范围是． 3．在函数关系式y=－ x＋2中，当x=－3时，y=； 当 y=0时，x=． 4．拖拉机的油箱装油40kg，犁地平均每小时耗油3kg，拖拉机工作xh后，油箱剩下油ykg．则y与x间的函数关系式是________________． 5．函数y 中自变量x的取值范围是； x 时，y=_________． 6．某种储蓄的年利率为2.5%，存入1000元本金后，则本息和y（元）与所存年数x之间的关系式为；4年后的本息和为元（此利息要交纳所得税的20%）．

  12. 年份 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 交付房款（元） 15000 20000 25000 30000 35000 7．某居民小区按照分期付款的方式售房，购房时，首期（第1年）付款30000元,以后每年付款如下表． ⑴上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量? ⑵根据表格推测,第7年应付款多少元? ⑶如果第x年(其中x>1)应付房款为y元,写出y与x的关系式． ⑷小明家购得一套住房,到第8年恰好付清房款,8年来他家一共交付房款多少元?

  13. S (m) 李明 王平 500 0 92 100 t(s) 8、如图这是李明、王平两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系，读图填空：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①这是一次赛跑． ②先到终点的是 ③王平在赛跑中速度是m／s

  14. 9、如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答： ⑴甲出发几小时，乙才开始出发 ⑵乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？ ⑶甲从下午2时到5时的速度是多少？ 　 ⑷乙行驶的速度是多少？

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