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5. 化工过程的能量分析

5. 化工过程的能量分析. 主讲 : 蒋琪英. 各章之间的联系. 各章之间的联系. 7 相平衡 ： f [2,4], γ [4]. 2 流体的 p - V - T 关 系 [ p 、 V 、 T ， C p 、 C v ， EOS]. 给出物质 有效利用 极 限. 化工热力学的任务. 10 化学平衡 : µ [4]. 3 纯流体的热力学 性质 [ 难测的 H,S,U 由 EOS, C p ,C v 得到 ]. 5 化工过程的 能量分析： H 、 S 、 U 、 W （ 3 ）. 给出能量 有效利用 极 限.

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  1. 5. 化工过程的能量分析 主讲:蒋琪英

  2. 各章之间的联系 • 各章之间的联系 7相平衡： f[2,4],γ[4] 2 流体的p-V-T关系 [p、V、T，Cp、 Cv，EOS] 给出物质 有效利用 极 限 化工热力学的任务 10 化学平衡:µ[4] 3 纯流体的热力学 性质[难测的H,S,U 由EOS,Cp,Cv得到] 5 化工过程的 能量分析：H、S、 U、W（3） 给出能量 有效利用 极 限 蒸汽动力循 环和制冷循环： H、S、W（3） • 流体混合物的 • 热力学性质 图1-5

  3. 本章目录

  4. 5. 化工过程的能量分析 • 基本要求 • 化工热力学还是一门有关能量的科学，由于真实过程的不可逆性，造成了能量在再分配的过程中不可避免的品位降低，有部分的能量损耗。通过热力学的能量分析，可以确定具体过程中能量损失的具体部位和损耗原因，帮助优化能源的利用，提高效率。 • 本章重点阐述过程能量分析评价的理论和方法，旨在从热力学的角度探讨化工过程的能量分析和合理利用。

  5. 5. 化工过程的能量分析 • 重点 能量平衡方程重点：讲授清楚表达式中各项意义，计算基准，掌握正确建立能量守恒式方法，正确计算热效应和功；熵和第二定律部分重点：讲清楚熵增原理、熵平衡（熵产和熵流）理想功、损失功和等概念及计算方法。难点 熵增原理概念、各种效率

  6. 5. 化工过程的能量分析 • 本章内容 • (1) 热力学第一定律——能量转化与守恒方程； • (2) 热力学第二定律； • (3) 熵增、熵产生与熵平衡； • (4) 理想功、损失功与热力学效率； • (5) 有效能的定义及计算 • (6)过程能量的评价与分析

  7. 5.1能量平衡方程 • 5.1.1 能量守恒与转化 • 1.能量的种类 • 内能(U):系统内部所有粒子除整体势能和整体动能外，全部能量的总和。包括分子内动能、分子内势能和分子内部的能量。 • 动能(EK):如果物质具有质量m，并且以速度u 运动，那么，物系就具有动能EK=1/2mu2 • 重力势能(Ep ):如果物质具有质量m，并且与势能基准面的垂直距离为z，那么，物系就具有势能E= mgz

  8. 5.1 能量平衡方程 • 热(Q):由于温差而引起的能量传递. 。做为能量的交换量，必然会涉及到传递方向的问题。即热量不仅具有绝对数值，而且需要正负号来表示能量的传递方向。在化工热力学中，规定物系得到热时Q为正值，相的，物系向环境放热时Q 为负值。 • 功(W ):除了热Q 之外的能量传递均叫做功，以表示。与热Q 一样，功W 也是物系发生状态变化时与环境交换的能量，只是W 是另一种形式。于是，在化工热力学中对于功W 也做了正负号的规定。物系得到功作用，记为正值；而物系向环境做功，记为负值.

  9. 5.1 能量平衡方程 • 2.热力学第一定律 ΔU = E2-E1=Q +W （5-1） 即进入系统的能量减去离开系统的能量等于系统内部储存能量的变化

  10. δm2 截面2 1 δWS δm1 u1 u2 体系 截面1 z1 2 z2 δQ 基准面 5.1 能量平衡方程 • 5.1.2 能量平衡方程 物料从截面1流经设备，截面2流出，进入的物料为δm1，单位质量的流体动能为EK，平均流速为u1，比容为V1，压力为p1，内能为U1。截面2同样 对于敞开体系,体系与环境之间既存在物质交换，也存在能量交换，而一切物质都具有能量，能量是物质固有的特性。系统蓄积的能量，如动能、势能和热力学能等是系统状态函数。过程中系统和环境传递的能量，常见有功和热，它们不是状态函数，而与过程有关。

  11. 5.1 能量平衡方程 • 物料衡算（无化学反应发生） • 能量衡算 体系积累的质量 δm1=δm2+dm体系 （5-2） 进入体系物料代入的能量=离开体系时物料带出的能量+体系积累的能量 (Eδm)1+ δQ=(Eδm)2+d(Em)体系 -δW （5-3） 其中 δW=δWs+δWf= δWs+ (pVδm)1- (pVδm)2 d(Em)体系= (Eδm)1 -(Eδm)2 + δWs+δQ+(pVδm)1- (pVδm)2 （5-4）

  12. 5.1 能量平衡方程 • 单位质量的物料的总能量 • 体系的能量平衡方程式 （5-5） （5-6） 轴功 在对敞开体系进行能量分析时，要考虑能量传递的方式。

  13. 5.1 能量平衡方程 • 5.1.3 能量平衡方程的应用 • 1.封闭体系 • 无物质交换， δm1 = δm2 = 0 • 动能和势能变化忽略，Ek=Ep=0 • m为常数， d(Em)体系=mdE=mdU 单位质量体系的能量方程 δU = E2-E1=δQ +δW （5-7） • 克服恒压所做的体积功 δW=p外W • 可逆过程 （5-8）

  14. 5.1 能量平衡方程 • 2.稳定流动体系 • 1）定义：物料连续地通过设备，进入和流出的质量流率在任何时间时刻都完全相等，体系任何一点的热力学性质都不随时间而变，体系没有物质和能量的积累。 • 2）特征： • δm1=δm2=δm • （dmE）体系 = 0 3）能量方程式

  15. 5.1 能量平衡方程 • 单位质量稳流体系的能量方程式 （5-9） 或 （5-10） 使用时注意单位的统一！！ 微分流动过程 （5-11）

  16. 喷嘴 混合装置 透平机 扩压管 节流阀 压缩机 换热装置 5.1 能量平衡方程 • 一些常见的属于稳流体系的装置

  17. 5.1 能量平衡方程 • 流体流经压缩机、膨胀机（透平机）、泵等 在数量级的角度上，动能项和势能项不能与焓变相比较，可以忽略，即1/2Δu2 ≈ 0 ， gΔz ≈ 0，能量平衡方程： ∆H=Q+Ws （5-12） 若这些设备可视为与环境绝热，或传热量与所做功的数值相比可忽略不计，那么进一步可化简为： ∆H=Ws （5-13） 这就是从焓变可求这些设备做功（或耗功）能力的依据

  18. 5.1 能量平衡方程 • 流经管道、阀门、换热器与混合器等 这些设备中没有轴传动的结构， Ws=0；另外，考虑动能项和势能项与焓变之间的数量级差别，动能项和势能项可以忽略， 1/2Δu2 ≈ 0 ， gΔz ≈ 0 ∆H=Q （5-14） 这就是一般换热器热负荷可由焓变来确定的依据。 • 流经节流膨胀、绝热反应、绝热混合等 绝热无热交换，Q = 0。流体进出口高度变化不大，重力势能的改变可以忽略， gΔz ≈ 0，进出口动能可忽略，则 ∆H=0 （5-15） 此式可方便计算绝热过程中体系温度的变化。

  19. 5.1 能量平衡方程 • 流体流经蒸汽喷射泵及喷嘴 流体流经设备如果足够快，可以假设为绝热，Q=0；设备没有轴传动结构，Ws=0；流体进出口高度变化不大，重力势能的改变可以忽略， gΔz ≈ 0； （5-16） 流体通过焓值的改变来换取动能的调整！

  20. 5.1 能量平衡方程 • 机械能平衡方程 稳流流动过程为可逆过程，dU=δQ-pdV，流体摩擦而造成机械能损失δF，则得机械能平衡方程： （5-17） 当流体无粘性和不可压缩，且流体与环境间无轴功交换时： （5-18） 或可写成 Bernoulli 方程 （5-19） 流体密度

  21. 5.1 能量平衡方程 • 例 5-11.5MPa的湿蒸汽在量热计中被节流到0.1MPa和403.15K，求湿蒸汽的干度 • 解：节流过程无功的传递，忽略散热、动能变化和位能变化，为恒焓过程

  22. 5.1 能量平衡方程 • 因此 • 1.5MPa 饱和液体焓值Hl=844.9 • 饱和蒸汽焓值Hg=2792.2

  23. 5.1 能量平衡方程 • 例 5-2 30 ℃ 的空气，以5m/s的流速流过一垂直安装的热交换器，被加热到150 ℃，若换热器进出口管直径相等，忽略空气流过换热器的压降，换热器高度为3m，空气Cp=1.005kJ/(kg.K)，求50kg空气从换热器吸收的热量。 • 解：无轴功能量平衡方程为 • 将空气当作理想气体，并忽略压降时

  24. 5.1 能量平衡方程 • 换热器的动能变化和位能变化可以忽略不计 ∆H=Q 对换热设备其热负荷由焓计算即

  25. 5.2 功热间的转化 • 1.热力学第二定律 克劳修斯说法：热不可能自动从低温物体传给高温物体。 • 开尔文说法：不可能从单一热源吸热使之完全变为有用的功而不引起其他变化。 热力学第二定律说明任何自发过程按照特定方向，而不是按照任意方向进行。自然界中的物理过程能够自发地向平衡方向进行。如水往低处流，热由高温物体传向低温物体，气体由高压向低压膨胀等。 非自发过程要进行需外加能量-消耗功 热和功可以相互转化，功可以全部转化为热，而热却不能全部转化为功，热转化为功可以通过热机循环。

  26. 高温热源 T1 Q1 热机 W Q2 低温热源 T2 5.2 功热间的转化 • 2.热机工作原理 工作原理：热机的工质从高温（T1）热源吸收热量Q1，热机向外作工W，然后向温度为T2的低温热源放热Q2，从而完成循环 能量平衡： Q1=-Q2-W （5-20） 热机效率：热机从高温热源获得的能量Q1与循环过程所做功W的比 热机示意图 （5-21）

  27. 5.2 功热间的转化 • Carnot定理： • 所有工作于等温热源与等温冷源之间的热机，以可逆热机效率最大；所有 工作于等温热源与等温冷源之间的可逆热机其效率相等，与工作介质无关。 卡诺热机的效率： （5-22） • T1、T2分别为高温热源和低温 热源的温度，K • 工质对环境作工为负，-W为正 • Carnot循环的热效率代表了热可能变为功的最大百分率，也就是衡量实际循环中热变为功的完善程度的标准 • T1→0K或T2→ ∞时，η=1

  28. 5.3 熵函数 • 5.3.1 熵和熵增原理 1.可逆循环 （5-23） 热温熵 2.不可逆循环 （5-25） 热力学第二定律的数学表达式 （5-24） 3.熵增原理 （5-26）

  29. 5.3 熵函数 • 例 5-3有人设计了一种热机，该热机从温度400K处吸收2500J/s热量，向温度为200K处放热12000J/s，并提供16000W的机械能。试问你是否建议投资制造该机器？ 解：根据热力学地第一定律，热机完成一个循环，∆U=0， 则对外提供的功 W = -Q =（Q1+Q2）= -（52000-12000）= -13000J/s 而设计者提出W‘ = -16000J/s 因此，|W’ | > |W|，违反热力学第一定律 根据热力学地第二定律，可逆热机的效率 而设计者的热机效率：

  30. 5.3 熵函数 • 例 5-4如图 所示，有人设计一种程序，使得每kg 温度为373.15 K 的饱和水蒸气经过一系列的复杂步骤后，能连续的向463.15 K 的高温储热器输送1900 kJ 的热量，蒸汽最后在1.013×105 Pa、273.15 K 时冷凝为水离开装置。假设可以无限制取得273.15 K 的冷凝水，试从热力学观点分析，该过 • 程是否可能？ 例 5-4的程序示意图

  31. 5.3 熵函数 • 解：对于理论上可能发生的任何过程，必须同时符合热力学第一定律和第二定律。 • 蒸汽通过该装置后， 在1.013×105 Pa、273.15 K 时冷凝，该蒸汽的热量得到最大限度的利用，因为冷凝温度已经达到环境温度（273.15 K 的水为冷端）。被转移的能量不会全部转移给高温储热器，在向高温储热器传热Q1 = -1900 kJ的同时，必然会有热量同时传递给冷端（可无限取得的273.15 K 的水为冷端）。 • 根据题意，蒸汽做稳定连续流动。根据稳流系统热力学第一定律，同时忽略蒸汽的动能和重力势能项，且题中描述的过程中，蒸汽并没有做轴功，即Ws= 0。于是： ΔH = Q

  32. 5.3 熵函数 • 查水蒸气表得：373.15 K 时的水蒸气 H1 = 2676.1 kJ·kg-1 S1= 7.3549 kJ·kg-1·K-1 装置出口处1.013×105 Pa、273.15 K 的冷凝水： H2 = 0， S2= 0； 于是，根据热力学第一定律，总体的传热量为： Q＝ΔH = H2 - H1= 0-2676.1 = -2676.1 kJ·kg-1 向冷端放热：Q0 = Q – Q1 = -2676.1+1900 = -776.1 kJ·kg-1 再按照热力学第二定律检验，考察若按照上述过程进行，系统和环境的总熵是否增加。该系统是指蒸汽本身，而环境是指高温储热器和冷端（273.15 K 的冷凝水）。 每kg 水蒸气（系统）的熵变ΔS1为： ΔS = S 0− S1= 0− 7.3549= −7.3549 kJ·kg-1·K-1

  33. kJ·kg-1·K-1 5.3 熵函数 • 高温储热器得到传递的热量后，由于它保持恒温，故而引起的熵变ΔS2为： 同理，低温冷端的熵变ΔS3为： kJ·kg-1·K-1 于是，总熵变为： ΔS = ΔS 1+ ΔS 2+ ΔS 3= − 0.412 kJ·kg-1·K-1 < 0 所以，设计的过程是不可能实现的。

  34. 5.3.2 熵平衡 1.敞开体系 δQ/T ∆S产生 入 出 5.3 熵函数 在讨论熵平衡关系式时，必须把过程不可逆性而引起的熵产生作为输入项考虑。 图5-5 敞开体系的熵平衡 热温熵：流入体系为正，流出体系为负 熵积累 = 熵进入 - 熵离开 + 熵产生 熵平衡方程 （5-27）

  35. 5.3 熵函数 • 2.封闭体系 • 因封闭体系无物质交换，即 则熵平衡方程： （5-28） • 可逆过程，∆S产生 = 0，则 （5-29） 3.稳态流动体系 体系无累积，那么，ΔS体积＝0，于是，熵平衡式： （5-30）

  36. 5.3 熵函数 • 例5-5试问以下稳流过程是否可能：空气在7×105 Pa、294 K 下进入到一个与环境绝热的设备中。由设备流出的空气一半为1×105 Pa、355 K；另一半为1×105 Pa、233 K。设备与环境没有功的交换。以上温度范围内假定空气为理想气体，并取其平均等压热容C p为25.5 J·mol-1·K-1。

  37. 5.3 熵函数 • 解：根据题意，假设空气共有2 mol，从设备流出后，每股出料含空气1 mol；一个过程想要实现，从化工热力学的角度衡量，必须满足热力学第一定律和第二定律。即必须同时满足下两式： • ΔH = 0 • ΔS 系统＋ΔS 环境 > 0 • 首先，衡量能量的变化: 满足热力学第一定律。再衡量是否满足热力学第二定律。 由于Q = 0，W = 0，于是ΔS 环境 ＝ 0，且热温熵为零，因此

  38. J·K-1 5.3 熵函数 所以，ΔS 系统＋ΔS 环境＝ΔS 系统＝ΔS积累＝31.2 J·K-1 > 0 显然，该过程满足热力学的第一定律和第二定律，可以发生。

  39. 5.4 理想功、损失功及热力学效率 • 5.4.1 理想功 • 1.定义 • 在一定环境条件下，系统发生完全可逆过程时，理论上可能产生的（或消耗的）有用功。就功的数值来说，产出的理想功是最大功；而耗功过程的理想功是最小的功。全可逆过程包含： • 系统内发生的所有变化都必须可逆； • 系统只与温度为T0的环境的相互作用（如传热）可逆进行 • 2.含义 • 1) 理想功实际上是一个理论上的极限值，在与实际过程一样的始末态下，通常是作为评价实际过程能量利用率的标准。

  40. 5.4 理想功、损失功及热力学效率 • 2) 理想功与可逆功是有所区别的。可逆功是系统在一定环境条件下完全可逆的进行状态变化时所做的功。比较两者的定义，不难发现，虽然都经历了完全可逆变化，但理想功是可逆的有用功，而可逆功仅指经历变化时所做的功。 • 3) 理想功的大小与体系的始末态和环境的条件有关。 • 3.常见类型的理想功 • 1）非流动过程 • 非流动过程满足的热力学第一定律： • ∆U=Q+W （5-31） • 体系处于完全可逆过程且恒温热源，存在： • Q= T 0∆S （5-32） • 体系对环境或环境对体系所做的功： • WR=∆U-T ∆S （5-33）

  41. 5.4 理想功、损失功及热力学效率 对抗环境所做的膨胀功 • 非流动过程的理想功： • Wid=∆U-T ∆S+p0∆V • 非流动过程的理想功只与体系变化前后状态及环境的温度T0和压力p0有关，与具体的路径无关 • 2） 稳态流动过程 • 将稳态体系的热力学方程式改为轴功表达： • WS= ∆H+1/2u2+gZ-Q （5-35） • 完全可逆，Q= T 0∆S • 所以，稳态流动体系的理想功 • Wid= ∆H+1/2u2+gZ- T0∆S （5-36） • 稳定流动过程的理想功只与体系变化前后状态及环境的温度T0有关，与具体的路径无关。 （5-34）

  42. 5.4 理想功、损失功及热力学效率 • 例 5-6计算稳态流动过程N2中从813K、4.052MPa变到373K、 1.013MPa时可做的理想功。N2的等压热容Cp=27.89+4.271× 10-3T kJ/(kmol·K), T0=293K 。 • 解：

  43. 5.4 理想功、损失功及热力学效率 • 5.4.2 损失功 • 1.定义 • 系统在相同的状态变化过程中，不可逆过程的实际功与完全可逆过程的理想功之差称为损失功。表达式： （5-37） 等于轴功 体系与环境间交换的热 • 稳态流动过程 （5-38） 功损失：过程的不可逆而引起的熵增加造成的；过程的热损失所造成的。

  44. 5.4 理想功、损失功及热力学效率 • 体系与温度恒定为T0的环境交换的热-Q： • -Q=T0∆S环境 • 则损失功与熵的关系： • WL=T0∆S环境+ T0∆S体系= T0（∆S环境+ ∆S体系） • =T0∆S总 （5-39a） 热力学第二定律规定，任何热力学过程都是熵增的过程，因此： （5-39b） 说明损失功WL是另一个过程是否可逆的标志。

  45. 5.4 理想功、损失功及热力学效率 • 5.4.3 热力学效率 理想功和损失功之和就是实际过程的功。不可逆性越强烈，损失功就越大，能够实现的理想功就越小。定义理想功在实际功中所占比例为热力学效率ηT，来表示真实过程与可逆过程的差距。 做功过程： 耗功过程： （5-40） （5-41） 热力学效率ηT仅在体系经历完全可逆过程时才等于1。任何真实过程的ηT 都是越接近1 越好。

  46. 5.4 理想功、损失功及热力学效率 • 例 5-7求298K，0.1013MPa的水变成273K，同压力下冰的过程的理想功。设环境温度分别为(1)298K；(2)248K。 解：从热力学数据手册中查出不同温度下的焓和熵， (1) 环境温度为298K，高于冰点时

  47. 5.4 理想功、损失功及热力学效率 • 若使水变成冰，需用冰机，理论上应消耗的最小功为35.04kJ/kg。 (2) 环境温度为248K，低于冰点时 当环境温度低于冰点时，水变成冰，不仅不需要消耗外功，而且理论上可以回收的最大功为44.61kJ/kg。 计算结果表明，理想功不仅与系统的始、终态有关，而且与环境温度有关。

  48. 5.4 理想功、损失功及热力学效率 • 例5-8高压（水）蒸汽作为动力源，可驱动透平机做功。753 K、1520 kPa 的过热蒸气进入透平机，在推动透平机做功的同时，每kg 蒸汽向环境散失热量7.1 kJ。环境温度293 K。由于过程不可逆，实际输出的功等于可逆绝热膨胀时轴功的85%。做功后，排出的蒸汽变为71 kPa。请评价该过程的能量利用情况。 • 解：由水蒸汽表（附录）可查出753 K、1520 kPa 的过热蒸汽的性质：H1= 3426.7 kJ kg-1S1= 7.5182 kJ·kg-1·K-1 首先计算相同的始末态下，可逆绝热膨胀过程的轴功Ws。 绝热可逆过程的Q= 0 且等熵，即S2= 7.5182 kJ·kg-1·K-1。由出口压力p2= 71 kPa，查饱和水蒸汽表得，相应的饱和态熵值应为7.4752 kJ·kg-1·K-1 < S2= 7.5182 kJ·kg-1·K-1，因此，可以判断，在透平机的出口，仍然为过热蒸汽。查过热蒸汽表，可得绝热可逆过程的出口蒸汽的焓值为H2= 2663.1kJ kg-1。

  49. 5.4 理想功、损失功及热力学效率 • 于是，根据热力学第一定律，有： 实际过程的输出功Wac为： Wac = = 85% WS =− 649.1 kJ·kg-1 第二步，计算经历实际过程后，出口蒸汽的焓值和熵值。 由于同时向环境散热，每kg 蒸汽向环境散失热量7.1 kJ，则根据热力学第一定律，实际过程的焓变ΔHac和出口蒸汽的焓值H2为： ∆Hac=Qac+Wac=-7.1-649.1=-656.2 kJ·kg-1 H2=H1+ ∆Hac =3426.1-656.2=2770.5kJ·kg-1

  50. 5.4 理想功、损失功及热力学效率 • 于是，根据出口压力p2 = 71 kPa 和出口蒸汽的焓值H2= 2770.5 kJ·kg-1，查过热水蒸汽表得，出口蒸汽的熵值S2= 7.7735 kJ·kg-1·K-1。故水蒸汽体系的熵变为： • ∆S体系=S2-S1=7.7735-7.5182=0.2553kJ·kg-1·K-1 • 损失功： • WL=T0 ∆S体系-Q=293×0.2553-（-7.1）=81.9kJ·kg-1 理想功： Wid= ∆H- T0∆S体系=-656.2-293×0.2553=-731.0kJ·kg-1 该过程的热力学效率为：

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