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基于改进的 M-H 方法的流场入口边界条件反向识别

基于改进的 M-H 方法的流场入口边界条件反向识别. 胡祥龙. 本次内容. 利用改进的 Metropolis-Hastings (MH) 算法求解流场入口边界条件 基本思路：利用多项式拟合的方法估算接受概率，对于拒绝掉的迭代点不进行计算，而对于接受的迭代点进行精确计算 。. Metropolis-Hastings （ MH ）算法. 1. 设定参数初始值 x ，设定 i=1 ； 2. 从 proposal 分布 q( x , y ) 中生成 y ，计算接受概率. 3. 生成 [0,1] 之间均匀分布的随机数 t ； 4. 如果.

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基于改进的 M-H 方法的流场入口边界条件反向识别

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  1. 基于改进的M-H方法的流场入口边界条件反向识别基于改进的M-H方法的流场入口边界条件反向识别 胡祥龙

  2. 本次内容 利用改进的Metropolis-Hastings (MH) 算法求解流场入口边界条件 • 基本思路：利用多项式拟合的方法估算接受概率，对于拒绝掉的迭代点不进行计算，而对于接受的迭代点进行精确计算。

  3. Metropolis-Hastings（MH）算法 1.设定参数初始值x，设定i=1； 2.从proposal分布q( x , y )中生成y，计算接受概率 3.生成[0,1]之间均匀分布的随机数t； 4.如果 每一步搜索过程，都要求解一次正向模型方程，计算量很大 就设置xi+1=y，否则xi+1=xi 5.重复以上步骤直到预设的迭代次数

  4. 改进的Metropolis-Hastings（MH）算法 1.设定参数初始值x，设定i=1； 2.从proposal分布q( x , y )中生成y，计算接受概率 3.生成[0,1]之间均匀分布的随机数t； 改进后的方法是先选择，后精确计算，只对接受的迭代点进行精确计算。 4.如果 以概率 接受xi+1=y，否则xi+1=xi 5.重复以上步骤直到预设的迭代次数

  5. 算例 • 如右图所示，房间长5m，宽3m，A、B为两个监测点。入口处风速为0.25m/s • 利用COMSOL软件求得A、B两点处的速度，作为“监测数据” • Proposal分布采取对称区间上的均匀分布 • 接受概率的估计是采用三次方拟合 • 马尔可夫链的搜索步数设为5000步

  6. 计算结果分析 c.缓慢收敛的情形 a.一般情形 b.快速收敛的情形 图中，横坐标均为迭代次数，纵坐标为入口速度值 由于搜索方向的随机性以及初始迭代点的不同，同种计算方法，收敛速度也不一样。但是最终的计算结果都能达到精度要求。

  7. 情形c的统计分析结果

  8. 结论 • 改进后的MH算法增加了接受概率的预估过程，可以减少计算量，节省计算时间。 • 由于搜索方向的随机性以及初始迭代点的不同，即使是同种计算方法，收敛速度也不一样。但是最终的计算结果都能达到精度要求。

  9. 下一步的研究计划 • 1.缩小参数的先验范围 a. 与其他优化方法结合，如先利用神经网络确定一个大致的范围。 b. “多个短链+一个长链” • 2.减少收敛步数 Proposal分布的选择

  10. 谢 谢

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