整式的运算

整式的运算

整式的加减 合并同类项多项式的乘法单项式的乘法单项式与多项式的乘法多项式与单项式的除法乘法公式知识结构框架图单项式概念多项式概念整式同底数幂的运算性质单项式的除法

中考链接 1 -1 2 0 (-2) <（）<(-3) 6 例1 （山东省聊城市）下列计算错误的是 ( ) (A)a ·a =a (B)2a ÷a=2a (C)(－a ) =a (D)(a ) = 例2（江苏省）用小数表示 3×10，结果为( ) A.-0.03 B.-0.003 C.0.03 D.0.003 例3（湖北省黄冈市）将（），（-2），（-3）这三个数按从小到大的顺序排列_______________________ 例4（山东省威海市）若a =1,则a等于（） A.1，0； B.1，3； C.1，-1； D.1，-1，3. A 1 2 4 3 2 -1 2 8 2 3 6 2 a -2 C 2 1 -1 0 6 a-3 D

m m a a b b 验证公式某住宅小区为更好地保护绿化带，需要修一条小路，数据如图所示（1）你能用几种方法计算绿化带的面积？你发现了什么？（2）为了增添小区居民的生活情趣，在绿化带面积不变的情况下请你设计一种修路方案。总结：只要路的宽度保持一致，它的形状可以多种多样。 m a b a ( b - m)= ab – am

m m m a a m b b (a-m) ( b - m)= ab – am-bm+m 2 （3）如果像这样再修一条小路，你能计算绿化带的面积吗？ m m a b

方法总结 1. 首项为负时，注意符号的变化。 2. 运用整体思想解决问题，会收到事半功倍的效果。 3. (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。 4. 整式乘除法法则应用时要严格按照法则进行运算，不要漏项，不要弄错符号，结果要合并同类项。

验证公式 a b a-b b b 2 2 平方差公式 (a+b)(a-b)=a -b 你能用面积法验证已经学过乘法公式吗？ a a 还有其他方法来验证平方差公式吗

完全平方公式 a a b b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

温馨提示 1. 对于含负号较多的因式，通常先提出负号，以避免符号过多带来的麻烦。 2. 可运用交换律、结合律调整因式或因式中各项的排列顺序，可以使公式的特征更加明显。 3. 将幂的公式或乘法公式加以逆应用，可以收到事倍功半的效果。

思维拓广 b 1. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式＿＿＿＿＿＿＿＿。 a a • 如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式_________________. b

中考链接 2 2 2 2 b b b b 2 2 2 2 2 2 a a a a a a ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab

2 = - ab 6 已知： 2 5 3 - - ab ( a b ab b ) 求的值已知：展开后不含的项，求m、n的值。探索与思考

聪明题 恐怕计算器也有无奈的时候

灵活运用 xn+1-1

(1)(a+b)2 (2)a2+b2 已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗? 己知x+y=3 ，x2+y2=5 则xy 的值等于多少？

若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a =, m =,n =; 12 3 2

探究拓展 ☞ N A D P E F C B M 如图所示，四边形ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线MN，EF分别平行于AB，BC，交两组对边于点M，N，E，F。四边形PFDN，PEBM都是正方形，四边形PNAE，PMCF都是矩形，设正方形PEBM的边长为a，正方形PFDN的边长为b。 (1)请你动手测量一些线段的长，计算正方形PEBM与正方形PFDN的面积之和以及矩形PNAE与矩形PMCF的面积之和。 (2)你能根据（1）的结果判断 a 2+b2与2ab的大小吗？ (3)当P点在什么位置时，有a2 +b 2=2ab

兴趣乐园 利用计算机探究（a+b)0 ，(a+b) 1，(a+b)2， (a+b)3， (a+b) 4的展开式并观察项及系数的规律后，试着写出(a+b)7的展开式。利用上面的规律，你能解决下面的问题吗？如图，已知蜘蛛从P点沿着L型爬行，去扑捉一只位于Q点的小虫，你能求出蜘蛛有多少种不同的最短爬行路线吗？ P Q

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