INSTRUMENTY DŁUŻNE

1. INSTRUMENTY DŁUŻNE

2. Cena brudna obligacji Obligacje są notowane na giełdzie. Cena giełdowa (rynkowa) podawana jest procentowo w stosunku do wartości nominalnej, nie uwzględnia narosłych odsetek Cena czysta obligacji to cena giełdowa Cena brudna obligacji jest sumą ceny giełdowej i naliczonych odsetek Cena brudna pomnożona przez wartość nominalnąjest ceną zakupu obligacji Odsetki I naliczasię także procentowo w stosunku do wartości nominalnej - wg wzoru:

3. Cena czysta, cena brudnaPrzykład • Obligacja kuponowa o nominale 1000 zł, rocznych kuponach, oprocentowaniu w wysokości 6%, na kwartał przed kolejnym kuponem ma cenę giełdową 98,20 %. Jaka jest cena brudna tej obligacji ? • Po jakiej cenie można nabyć tę obligację ? • Narosłe odsetki: (270/360)*6% = 4,5 % • Cena brudna: 98,20 % + 4,5 %= 102,70 % • Cena zakupu 102,70 % * 1000 zł =1027 zł

4. Rentowność bieżąca obligacji • Rentowność bieżąca = oprocent. obligacji / cena czysta • Przykład 1. Obligacja kuponowa o oprocentowaniu w wysokości 6%, o cenie czystej 98,75% ma rentowność bieżącą: • 6% / 98,75% = 6,076%. • Przykład 2. Obligacja kuponowa o rocznych kuponach, oprocentowaniu w wysokości 6%, na kwartał przed kolejnym kuponem ma cenę brudną 103,25%. Jej rentowność bieżąca: 6% / (103,25% - 0,75*6%) = • = 6% / 98,75% = 6,076%

5. Zakup obligacji na giełdzie, między wypłatami kuponów(n kuponów do wykupu) cena zakupu obligacji (P) = = cena brudna * wartość nominalna obligacji Dzieląc przez M równanie definiujące stopę YTM w tym przypadku otrzymujemy gdzie lewa strona oznacza cenę brudną obligacji, zaś prawa jest sumą zaktualizowanych stopą YTM przyszłych przepływów w ujęciu procentowym (C/M oznacza oprocentowanie obligacji)

6. Stopa rentowności obligacji a jej cena brudna (inne sformułowanie) Stopa rentowności obligacji– zanualizowana (obliczona w stosunku rocznym) stopa procentowa, taka że obliczona za jej pomocą wartość bieżąca przyszłych przepływów z obligacji w ujęciu procentowym jest równa cenie brudnej

7. Ryzyko inwestycji w obligacje Ryzyko reinwestycyjne – możliwość uzyskania niskiej stopy zwrotu z wypłaconych odsetek Ryzyko ceny – występuje w przypadku handlu obligacjami na rynku wtórnym (ceny podlegają fluktuacjom związanym z popytem, podażą i przewidywaniami co do bazowej stopy procentowej)

8. Ryzyko inwestycji w obligacje Ryzyko kredytowe – związane z emitentem, ryzyko niedotrzymania warunków umowy (tj. niezapłacenia odsetek bądź niewykupienia obligacji) Ryzyko stopy procentowej – możliwość zrealizowania stopy dochodu z inwestycji różniącej się od oczekiwanej np. w wyniku zmiany obowiązujących stóp procentowych (dotyczy obligacji o zmiennym oprocentowaniu lub obligacji o stałym oprocentowaniu przy sprzedaży na rynku wtórnym)

9. Ryzyko inwestycji w obligacje • Ryzyko płynności • (jeśli planowana jest wcześniejsza odsprzedaż na rynku wtórnym) • Ryzyko inflacji • (przy obligacjach długoterminowych o stałym oprocentowaniu)

10. Średni ważony czas trwania inwestycjiC1, C2,..,Cn,- wpływy w chwilach 1,2,..,n (1) Rozważmy dwie 10-letnie obligacje o rocznych wypłatach kuponu i wartości nominalnej 100 zł. Oprocentowanie pierwszej wynosi 6%, drugiej 8%. Obliczymy średnie ważone czasy trwania tych obligacji

11. Duration (średni czas trwania) instrumentu przynoszącego regularne wpływy Ct po roku, dwóch latach,.., po n latach. Założenie: do wygaśnięcia pozostało n pełnych lat YTM - stopa dochodu do wykupu. Kapitalizacja roczna (2) wskaźnik duration D zdefiniowany jest wzorem lub inaczej gdzie P jest wyceną instrumentu, dokonaną przy użyciu stopy YTM

12. Duration (średni czas trwania) inwestycji przynoszącej regularne wpływy Ct w chwilach 1,2,…,n. Założenie: do wygaśnięcia pozostało n pełnych okresów, IRR – okresowa wewnętrzna stopa zwrotu, kapitalizacja okresowa • Duracja będzie liczbą okresów (niekoniecznie całkowitą) (3) • Stopa IRR może posłużyć do obliczenia wartości bieżącej wpływów

13. Duracja - uwagi Bezpośrednio z analizy wzorów wynikają następujące wnioski: • Gdy YTM = 0, to duracja jest równa średniemu ważonemu czasowi trwania • Jeżeli następuje tylko jeden wpływ w chwili t, to duracja rozważanego instrumentu wynosi t. • Duracja jako funkcja YTM (IRR) jest funkcją malejącą

14. Duracja obligacji przy niepełnym pierwszym okresie odsetkowym Zakładamy, że obligacja przyniesie n wypłat, pierwszy okres odsetkowy jest niepełnyi wynosi a

15. Wrażliwość wyceny (wartości bieżącej przyszłych przepływów) na zmianę stopy procentowej • Suma w mianowniku wzoru definiującego durację jest wyceną przepływów przy stopie YTM. Rozważmy taką sumę ze stopą procentową r.

16. Wrażliwość wyceny (wartości bieżącej przyszłych przepływów) na zmianę stopy procentowej z użyciem duracji • Obliczmy pochodną funkcji P względem r

17. Wrażliwość wyceny • Ostatni wzór wyraża wrażliwość wyceny na zmianę stopy procentowej • Lewa strona oznacza względną zmianę wyceny (ceny) Jej bezwzględna wartość jest proporcjonalna do duracji • Iloraz D/(1+r) nazywany jest zmodyfikowaną duracją • Przy wzroście r o jeden punkt procentowy względna zmiana ceny jest w przybliżeniu równa minus zmodyfikowana duracja • Przy spadku r o jeden punkt procentowy względna zmiana ceny jest w przybliżeniu równa zmodyfikowanej duracji

18. Ryzyko stopy procentowej Zmodyfikowana duracja – miara ryzyka Oznaczmy zmodyfikowaną durację przez DM: Bezwzględna wartość względnej zmiany ceny instrumentu jest proporcjonalna do zmodyfikowanej duracji

19. Duracja ciągu wpływów przy kapitalizacji ciągłej

20. Wzór Taylora dla dwóch składników

21. Wypukłość obligacjipodejście propedeutyczne (Wzrost stopy dochodu (YTM) powoduje spadek wartości (ceny) obligacji, zaś spadek YTM powoduje wzrost jej wartości.) Wzrost wartości obligacji wywołany spadkiem YTM o 1 punkt procentowy jest większy niż spadek jej wartości wywołany wzrostem YTM o 1 punkt procentowy (zjawisko to nosi nazwę wypukłości obligacji)

22. Zależność ceny obligacji od rentowności (oś X)

23. Cena obligacji a rentowność (wykres 1)Zmiana ceny przy zmianie rentowności o 1 punkt procentowy (wykres 2)

24. Współczynnik wypukłości C

25. Przybliżona wartość wyceny aktywa z użyciem duracji i wypukłości • Pp

26. Wrażliwość wyceny (wartości bieżącej przyszłych przepływów) na zmianę stopy procentowej z uwzględnieniem duracji i wypukłości Z ostatniego wzoru wynika że jeżeli r wzrośnie o 1 punkt procentowy, to względna zmiana ceny wyniesie: Jeżeli zaś r spadnie o 1 punkt procentowy to względna zmiana ceny wyniesie

27. Wrażliwość wyceny na zmianę stopy rocentowej z uwzględnieniem duracji i wypukłości Analogicznie można stwierdzić że, jeżeli r wzrośnie o p punktów procentowych, to względna zmiana ceny maleje o ( p DM – C p2 / 200 ) % Jeżeli r spadnie o p punktów procentowych, to względna zmiana ceny wzrośnie o ( p DM + Cp2 / 200 ) %