TOPOGRAFÍA

1. TOPOGRAFÍA Profesor: JORGE ELIÉCER CÓRDOBA M. Ingeniero civil, especialista en vías y transporte, Psicología Organizacional y Candidato a Magíster en ingeniería- infraestructura y sistemas de transporte.

2. TOPOGRAFÍA • La topografía tiene por objeto medir extensiones de tierra, tomando los datos necesarios para poder representar sobre un plano, a escala, su forma y accidentes. • Es el arte de medir las distancias horizontales y verticales entre puntos y objetos sobre la superficie terrestre, medir ángulos entre rectas terrestres y localizar puntos por medio de distancias y ángulos previamente determinados.

3. TOPOGRAFÍA • Levantamiento Topográfico: Es el proceso de medir, calcular y dibujar para determinar la posición relativa de los puntos que conforman una extensión de tierra. • Etapas de un levantamiento topográfico: • 1.Trabajo de campo: Recopilación de datos o la localización de puntos.

4. TOPOGRAFÍA • 2. El trabajo de oficina: Comprende el cálculo y el dibujo. • La topografía sirve como base para la mayor parte de los trabajos de ingeniería. • Diferencia entre Topografía y Geodesia: Difieren entre sí en cuanto a las magnitudes consideradas en cada una de ellas y, en los métodos empleados.

5. TOPOGRAFÍA • La topografía: • -Opera sobre porciones pequeñas de tierra. • -Considera la superficie de la tierra como un plano. (Un arco en la superficie terrestre de 20 km. de longitud es tan solo 1 cm. Más largo que la cuerda subtendida).

6. TOPOGRAFÍA • - Se apoya en la geometría Euclidiana. • La Geodesia: • - Considera la verdadera forma de la tierra, como parte de una esfera o de un elipsoide. • -Cada punto se determina mediante coordenadas esféricas: longitud y latitud.( se usa para medir grandes extensiones de tierra, ej: un País , Departamento, etc.)

7. TOPOGRAFÍA • Hipótesis de la topografía: • 1.-La línea más corta que une dos puntos sobre la superficie de la tierra es una recta. • 2.-Las direcciones de la plomada, colocada en dos puntos diferentes cualquiera, son paralelas.

8. TOPOGRAFÍA • 3.-La superficie imaginaria de referencia, respecto a la cual se tomarán las alturas, es una superficie plana. • 4.-El ángulo formado por la intersección de dos líneas sobre la superficie terrestre es un ángulo plano y no esférico.

9. DIVISIÓN BÁSICA DE LA TOPOGRAFÍA • 1. PLANIMETRÍA • 2. ALTIMETRÍA. • Planimetría: Considera el terreno sobre un plano horizontal imaginario. • Altimetría: Tiene en cuenta las diferencias de nivel entre los diferentes puntos de un terreno

10. UNIDADES EMPLEADAS EN TOPOGRAFÍA • Ángulos y Longitudes: (planimetría y altimetría). • Ángulos: las unidades de medición angular son el grado, minuto y el segundo( en el sistema sexagesimal) • Longitud: (metro) con sus múltiplos y submúltiplos. • Áreas: (m2); varas cuadradas (v2), hectárea (ha), fanegadas (fg).

11. UNIDADES EMPLEADAS EN TOPOGRAFÍA • 1ha=10.000m2 , 1v2=0.64m2 • 1 fg=10.000v2 , 1fg=0.64ha • Volúmenes: (m3) , yardas cúbicas (yd3), pies cúbicos (p3). • 1 yd3= 0.7646 m3 • 1 p3= 0.0283 m3

12. PLANIMETRÍA • El terreno se considera como un polígono y se trata de calcular su área. Se fijan puntos que son los vértices del polígono. Y pueden ser: • Puntos instantáneos o momentáneos: Se determinan por medio de piquetes o jalones • Puntos transitorios: puntos que deben perdurar mientras se termina el trabajo, pero posteriormente pueden desaparecer (estacas de madera)

13. PLANIMETRÍA • Puntos definitivos: Son los que no pueden desaparecer una vez hecho el trabajo. Son fijos y determinados. Y se consideran dos clases: • Punto natural: Existe en el terreno, fijo, destacado, que puede identificarse fácilmente. • Punto artificial permanente: es generalmente un mojón formado por un paralelepípedo de concreto.(10x10x60 en cm, y que sobresale unos 5cm sobre el terreno.

14. ERRORES Cuando se mide se presentan errores. En topografía las mediciones deben mantenerse dentro de ciertos limites de precisión que dependen de la clase y finalidad del levantamiento. Se debe distinguir entre exactitud y precisión. Exactitud: Es la aproximación a la verdad • Precisión: Es el grado de afinación en la lectura de una observación o en el numero de cifras con que se efectúa un cálculo, en ingeniería es más importante la exactitud que la precisión.

15. ERRORES • Hay tres clases de errores de acuerdo a su causa: • -Instrumental, que provienen de imperfecciones o desajustes en los instrumentos de medida. • -Personales, debidos a limitaciones de la vista o el tacto del observador. • -Naturales, causada por variaciones de ciertos fenómeno naturales como temperatura, viento, humedad, refracción o declinación magnética.

16. ERRORES • Clase de errores en topografía (error=diferencia entre un valor medido y su valor verdadero): • Error real • Equivocación • Discrepancia • Error sistemático • Error accidental

17. ERRORES • Error real: Es la diferencia entre la medida de una cantidad y su valor verdadero. Es la acumulación de errores diferentes debido a diferentes causas. Puede ser por exceso o positivo, o por defecto o negativo. • Equivocación: Es un error, generalmente grande, debido a una falla de criterio o a una confusión del observador.

18. ERRORES • Discrepancia: Es la diferencia entre dos mediciones de la misma cantidad • Error sistemático: Es aquel que, en igualdad de condiciones, se repite siempre en la misma cantidad y con el mismo signo. Todo error sistemático obedece siempre a una ley matemática o física.

19. ERRORES • Error accidental: Es el debido a una combinación de causas ajenas a la pericia del observador, y al que no puede aplicarse ninguna corrección. Obedecen al azar. El error sistemático total de un cierto número de observaciones es la suma algebraica de los errores de cada observación.

20. ERRORES • Valor más probable: Se toma como la media aritmética de las observaciones hechas. (ej:) • Error residual: Es la diferencia entre el valor de esa observación y el valor de la media.

21. MEDICIÓN DE DISTANCIAS • Métodos de medidas: • 1. A pasos: Patronar el paso, buscando un nivel de precisión. (1:50, un error en 50.), reconocimiento levantamiento a pequeña escala. • 2. Odómetro: Es una rueda de la que conocemos su circunferencia. (mejora la precisión y tiempo)

22. MEDICIÓN DE DISTANCIAS • 3. Taquimetría-Estadia: localizar detalles levantamiento aproximado. • 4. Cinta: Trabajos de construcción, polígonos urbanos. • 5. Medidas electrónicas: trabajos de alta precisión.

23. MEDICIÓN DE DISTANCIAS • Elementos Necesarios en las Mediciones. • Cintas: Medir con cinta se llama cadenear. El que maneja la cinta se llama cadenero. (originalmente se empleaba una cadena de cien eslabones, cada una de un pie. Cada diez pies tenia una señal de bronce).

24. MEDICIÓN DE DISTANCIAS • Cintas: Son de diferentes materiales, longitudes, y pesos. Las más comunes son de tela y las de acero. Generalmente, las de telas vienen de 10, 20 o 30 m y su ancho es de 5/8”. Las cintas de acero se utilizan para mediciones de precisión, y vienen de 25, 30, 50 y 100 m. son un poco más angosta que las de tela; ¼”, 5/16” las más comunes.

25. MEDICIÓN DE DISTANCIAS • Recientemente se están usando, cintas de hilo sintético fibra de vidrio con recubrimiento de plástico. • Cuando se trabaja en vecindades de agua salada, se emplean cintas de bronce y fósforo que son a prueba de óxido.

26. MEDICIÓN DE DISTANCIAS • La cinta de invar: se emplea para levantamiento de alta precisión. El invar es una aleación de níquel y acero que tiene una expansión térmica aproximadamente igual a 1/30 de la del acero. • Piquetes: De 25 a 30 cm de longitud, hechos de varillas de acero y provistos en un extremo de punta y en el otro de una argolla que le sirve de cabeza.

27. MEDICIÓN DE DISTANCIAS • Jalones: Son de metal o de madera y tienen una punta de acero que se clava en el terreno. Sirven para localizar puntos o la dirección de rectas. Longitud entre 2 o 3 m, de sección circular u octogonal, de más o menos 1” de diámetro. Pintados en franjas de 20 cm. de colores rojo y blanco, alternativamente.

28. MEDICIÓN DE DISTANCIAS • Plomada. Es una pesa generalmente de bronce, de forma cónica, suspendida mediante un hilo. Las más usadas son las de 16 onzas. • Nivel de mano (locke o abney). Se utiliza para hacer que los extremos de la cinta queden sobre la misma horizontal cuando la cinta no se puede tender horizontalmente sobre el piso.

29. MEDICIÓN DE DISTANCIAS ENTRE DOS PUNTOS FIJOS • En un terreno plano: - Elementos necesarios: Dos o más jalones, un juego de piquetes, una cinta. Los jalones se colocan en los puntos extremos y sirven para mantener el alineamiento. En un terreno inclinado o irregular: Es necesario mantener siempre la cinta horizontal. Se usa la plomada para proyectar el cero o extremo de la cinta sobre el punto donde debe ir el piquete.

30. ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER EN LAS MEDICIONES CON CINTAS • Cintas no estándar: Ocurre cuando la cinta no tiene realmente la longitud que indica. • Alineamiento imperfecto: Se presenta cuando el cadenero delantero coloca el piquete fuera del alineamiento, dando como resultado una longitud mayor.

31. ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER EN LAS MEDICIONES CON CINTAS • Falta de horizontalidad en la cinta: Produce similar al de alineamiento imperfecto, dando una longitud mayor que la real. • Cinta no recta: Algunas veces la cinta no queda recta debido al viento o a la presencia obstaculos.

32. ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER EN LAS MEDICIONES CON CINTAS • Otros errores accidentales: Al leer la cinta, al colocar la plomada y los piquetes • Variación en la longitud de la cinta debido a la temperatura: La cinta se expande cuando la temperatura sube y se contrae cuando la temperatura baja. Asi, para una cinta de acero de 30 m un cambio de 10ºc en la temperatura produce una variación de 0.0035 m.

33. ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER EN LAS MEDICIONES CON CINTAS • Variaciones de tensión: Las cintas están calibradas para una determinada tensión, y siendo algo elásticas, se acortan o alargan a medida que la tensión aplicada sea menor o mayor que la estándar. • Formación de una catenaria (debido al peso propio de la cinta): Esto puede evitarse aplicando una tensión tal que produzca un alargamiento que contrarreste el error cometido por catenaria

34. OPERACIONES CON CINTA .Medir un Angulo con cinta: Ángulo BAC, a parir del vértice A, se miden 20m sobre cada uno de los lados AB y AC para determinar los puntos b y c, respectivamente. En b y c se clavan piquetes y se mide la longitud de la cuerda bc. Senθ/2=(bc/2)/20=bc/40

35. OPERACIONES CON CINTA • Trazado de una Perpendicular: Método de 3,4,5. Trazar una perpendicular a la recta AB, que pase por un punto D, exterior a ésta, lo primero que hay que suponer (a ojo) es que el punto a, sobre AB, está sobre la perpendicular a AB que pasa por D.

36. OPERACIONES CON CINTA Se construye un triángulo rectángulo en a, que tenga por catetos 3 y 4, y por hipotenusa 5, con lo cual el ángulo en a es de 90º. Si la perpendicular ac no pasa por D sino por D`, se mide DD`, y se corre el pie de la perpendicular una distancia igual a DD´ y se revisa la parpendicularidad.

37. OPERACIONES CON CINTA • En caso de no necesitarse mucha precisión se puede levantar una perpendicular, colocándose una persona sobre la recta AB, con los brazos abiertos en cruz, de modo que el brazo izquierdo apunte hacia A y el derecho hacia B; luego cerrando los ojos, se juntan hacia delante, palma con palma de las manos, y esta dirección señalada con los brazos juntos es aproximadamente perpendicular a AB.

38. OPERACIONES CON CINTA • Método de la cuerda bisecada: Se toma (a ojo) un punto (c) que este sobre la perpendicular a AB que pase por D. Haciendo centro en c, se traza un arco que corte a AB; la corta en E y en F; se mide la cuerda EF y se sitúa el punto (a) en la mitad de EF; se une (a) con (c) con una recta que se prolonga; como lo más probable es que no pase por D sino por D`,entonces se mide DD` y se corre el pie de la perpendicular (a) sobre AB, una distancia igual a DD´. Luego se comprueba repitiendo el proceso.

39. OPERACIONES CON CINTA • Trazado de una Perpendicular por un punto sobre la recta: Se mide una distancia (Ea igual aF) aprox. 3m cada una, se trazan arcos con radios iguales, desde E y desde F; el punto c de corte será un punto de la perpendicular ac.

40. OPERACIONES CON CINTA • Medición de distancias cuando se presenta un obstáculo: 1. Se trata de medir la distancia AB.(se interpone un obstáculo), se traza AO y desde B se traza una perpendicular a AO, obteniéndose BC. Se miden BC y AC y se calcula la distancia AB.

41. OPERACIONES CON CINTA • 2. Se levantan perpendiculares en A y en B tales que AA´=BB´, se mide A´B´ que es igual AB. • 3. Empleando relación de triángulos semejantes. Sea c un punto desde el cual se ven A y B. se miden las distancias AC y CB. Los puntos D y E se sitúan en tal forma que CD/CA=CE/CB. Generalmente CD/CA=1/2. Se mide DE y se calcula y se calcula AB por relación de triángulos CD/CA=DE/AB.

42. LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR CINTA ÚNICAMENTE • Dividir el terreno en Triángulos: Tomar las medida de sus lados, las alturas y los ángulos suficientes para poder calcular la superficie total y para poder dibujar el plano. Procurar que los triángulos no presenten ángulos demasiado agudos, para no disminuir la precisión del levantamiento.

43. LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR CINTA ÚNICAMENTE • Los detalles (linderos), que no son líneas rectas sino irregulares, se toman por el método de izquierdas y derechas, para lo cual se colocan piquetes a distancias fijas (ej: cada 20m) y se miden las perpendiculares a las líneas hasta el lindero; en general no deben pasar de 15m, para poder trazar las perpendiculares a ojo sin cometer mayor error.

44. LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR CINTA ÚNICAMENTE • Por último, se calcula el área de los triángulos principales, a la cual se le suma o resta el área de detalles por izquierdas y derechas, según el caso. • Modelo de cartera: • Formulas para el caculo de áreas: Triángulos y trapecios: • Formula de Simpson: Para calcular una sucesión de trapecios. Es necesario dividir el área total en un numero par de partes.

45. LEVANTAMIENTO DE UN LOTE POR CINTA ÚNICAMENTE • Se considera luego, para la deducción de la fórmula, un trapecio de base 2h. Sea A1 el área de una parte, que se puede considerar formada por la suma del área de un trapecio más el área de un segmento de parábola: A1=At (trapecio) + AP (segmento de parábola).

46. ÁNGULOS Y DIRECCIONES • La principal finalidad de la topografía es la localización de puntos. • Un punto se puede determinar si se conocen: • 1. Su dirección y distancia a partir de un punto ya conocido. • 2. Sus direcciones desde dos puntos conocidos.

47. ÁNGULOS Y DIRECCIONES • 3. Sus distancias desde dos puntos conocidos. • 4. Su dirección desde un punto conocido y su distancia desde otro, también conocido. DIERECCIÓN DE UNA RECTA: Es el ángulo horizontal existente entre esa recta y otra que se toma como referencia. Y ángulo horizontal es aquel cuyos lados están sobre el mismo plano horizontal.

48. ÁNGULOS Y DIRECCIONES • Se denomina inclinación de una recta el ángulo vertical (ELEVACIÓN O DEPRESIÓN) que esta hace con la horizontal. Y ángulo vertical es aquel cuyos lados están sobre el mismo plano vertical. • Las direcciones entre rectas que unen puntos sobre un terreno se pueden obtener de varias formas:

49. ÁNGULOS Y DIRECCIONES • 1. La dirección de cualquier recta se puede dar respecto a la recta adyacente por medio del ángulo existente entre ellas. Si es entre rectas no adyacentes, se suman los ángulos que intervienen. • 2. Se pueden tomar también las direcciones a partir de una recta de referencia.

50. Meridiano verdadero y Meridiano magnético. • Si la recta de referencia , respecto a la cual se toman las direcciones, es la recta que pasa por los polos (N y S) geográficos de la tierra, se denomina meridiano verdadero. Si es la recta que pasa por los polos magnéticos, se denomina meridiano magnético. El primero se determina por observaciones astronómicas y, para cada punto sobre la tierra tiene siempre la misma dirección.