§1.5 光波场的量子性

1. 1 光波、光线与光子 §1.5 光波场的量子性

2. 1.5 光波场的量子性 1 光波、光线与光子 主要内容 1. 黑体辐射 2. 光电效应 3. 康普顿效应

3. 1.5 光波场的量子性 1 光波、光线与光子 1.5.1 黑体辐射 (1) 热辐射的一般特征 热辐射：普遍存在于自然界的一种自发辐射过程 热辐射的一般特征： ① 任何温度下的所有物体都在向周围发射热辐射，同时也从周围吸收热辐射 ② 热辐射的光谱是连续的，随着温度的升高，光谱强度分布向短波方向移动,且总辐射功率增大 ③ 同一温度下，不同物体所辐射的光谱成分有显著不同

4. (a) 高压线红外热图 (b) 人体红外热图 图1.5-1 由温度辐射形成的红外图像 1 光波、光线与光子 1.5.1 黑体辐射 1.5 光波场的量子性

5. (2) 热辐射的单色辐出度与单色吸收系数 1 光波、光线与光子 1.5.1 黑体辐射 1.5 光波场的量子性 单色辐射出射度Ml(l, T)：温度为T 的物体表面单位面积发出的波长为l的辐射能通量谱密度。 单色吸收系数al(l, T)：温度为T 的物体表面单位面积所吸收的波长为l的辐射能通量谱密度，与照射在该物体表面同一单位面积上的同一波长的辐射能通量谱密度之比。 引入目的：表征物体在不同温度下对不同波长成分的热辐射及吸收特性。

6. (3) 基尔霍夫热辐射定律 A1 A3 A2 C 1 光波、光线与光子 1.5.1 黑体辐射 1.5 光波场的量子性 ① 假想实验：密闭绝热容器内若干温度不同的物体之间的热平衡过程 绝热容器内的热平衡特点：每个物体在单位面内积辐射的能量与其吸收的能量相等 图1.5-2 密闭的理想绝热容器 (1.5-1) 数学表述： ei(l, T)：热平衡状态下照射在第i个物体表面单位面积上的辐射能通量谱密度

7. 1 光波、光线与光子 1.5.1 黑体辐射 1.5 光波场的量子性 ② 基尔霍夫定律：在给定温度T的热平衡状态下，任何物体对于给定波长的单色辐出度Ml(l,T)与单色吸收系数al(l, T)之比值与物质的性质无关，仅是波长和温度的一个普适函数Fl(l,T)，即 (1.5-2) 结论：在热平衡状态下，绝热容器内的eli(l, T)处处相等，因此，具有较大单色辐出度的物体，一定也具有较大的单色吸收系数，反之亦然。

8. (4) 黑体辐射的实验规律 1 光波、光线与光子 1.5.1 黑体辐射 1.5 光波场的量子性 ① 黑体、白体、灰体 ② 黑体辐射的特点 热平衡状态下，具有最大的单色吸收系数，因而也具有最大的单色辐出度。 黑体：在任何温度下对于任何波长电磁辐射的单色吸收系数均等于1。 以Ml0(l, T)表示处于热平衡状态下的绝对黑体的单色辐出度，由式（1.5-2）可得 白体：在任何温度下对于任何波长电磁辐射的单色吸收系数均等于0。 灰体：在任何温度下对于任何波长电磁辐射的单色吸收系数小于1而大于0。 (1.5-3) 基尔霍夫定律中的普适函数Fl(l, T)实际上就是处于热平衡状态下的绝对黑体的单色辐出度Ml0(l, T)。 结论：

9. 可见光 图1.5-3 黑体辐射能谱 1 光波、光线与光子 1.5.1 黑体辐射 1.5 光波场的量子性 ③ 黑体的单色辐出度曲线（辐射能谱） 特点：不同温度下的分布曲线不同，每条曲线都有一个极大值点。 T↑，Ml0(l, T)↑，且极大值点逐渐移向短波一侧。

10. (5) 黑体的经典辐射规律 1 光波、光线与光子 1.5.1 黑体辐射 1.5 光波场的量子性 研究黑体辐射的意义： 寻找基尔霍夫定律中的普适函数F(l, T)的形式，以求从理论上解释实验所得黑体辐射能谱。 ① 斯特藩-玻耳兹曼定律（1879——1884年） 给定热平衡温度下，绝对黑体单位面积上的辐出度（总辐射能通量）： (1.5-4) 斯特藩-玻耳兹曼定律的意义： 给定温度下，辐射能谱曲线所围面积=所有波长的总辐射功率M0(T)； 斯特藩-玻耳兹曼常数：s =5.67032×10-8J/(s·m2·K4)（焦每秒平方米四次方开） 说明： 斯特藩-玻耳兹曼定律描述了绝对黑体单位面积的总辐射功率与绝对温度的关系，为辐射测温提供了一种简便方法。但该定律并未涉及单色辐出度本身，因而无助于对黑体辐射能谱的解释。

11. 1 光波、光线与光子 1.5.1 黑体辐射 1.5 光波场的量子性 ② 维恩公式与维恩位移定律 维恩于1893年由热力学的讨论得出，黑体的单色辐出度函数形式应为 (1.5-5) 热力学的困难：函数j 的形式尚不能决定。 维恩公式（1896年）： (1.5-6) a、b ：常数；c：真空中的光速。 由维恩公式可以直接导出斯特藩-玻耳兹曼定律。也可以导出黑体辐射能谱曲线最大值位置lM的计算公式—维恩位移定律： 说明： (1.5-7) b：普适常数，实验测量值：2.88×10-3m·K（米开）。 维恩公式的困难：由维恩公式所得到的黑体辐射能谱曲线，仅仅与实验曲线的短波部分符合——黑体辐射本领的短波近似。

12. ③ 瑞利-金斯定律 普朗克公式 瑞利—金斯定律 维恩定律 图1.5-4 黑体辐射能谱的短波与长波近似 1 光波、光线与光子 1.5.1 黑体辐射 1.5 光波场的量子性 瑞利公式（1900年）：根据能量均分定理及平衡电磁辐射场的驻波假设得到： (1.5-8) k：玻耳兹曼常数，大小：1.38×10-23J/K（焦每开）。 瑞利-金斯定律： 由瑞利公式给出的黑体单色辐出度仅在长波区与实验曲线相符合，在短波段却偏离较大。当波长l→0时，辐出度Ml0(l, T)→∞，因而总的辐射通量M0(T)→∞。这个结论显然是荒谬的。 为此，金斯（1905年）曾作过种种努力，企图绕过瑞利的结论。然而他发现，只要坚持经典的统计理论，瑞利公式以及所导致的上述荒谬结论就不可避免。因此，瑞利公式又被称为瑞利-金斯定律。

13. (6) 普朗克量子辐射公式 1 光波、光线与光子 1.5.1 黑体辐射 1.5 光波场的量子性 普朗克假设： ① 黑体可看成是由许多具有各种频率成分的带电线性谐振子所组成。 ② 每个谐振子的能量只能取一些分立值，且等于一个最小能量e0的整数倍，即e=0，e0，2e0，3e0，4e0，…。这些分立的能量值称为谐振子的能级，最小能量e0称为谐振子的能量子。 对于频率为n=c/l 的谐振子，其能量子e0大小等于： (1.5-9) h：普朗克常数=6.626176×10-34J·s（焦耳秒）。 ③ 辐射或吸收过程，实际上是这些线性谐振子能级的跃迁过程。当谐振子从一个能级变化到另一个能级时，其能量的变化对应着相同能量的辐射或吸收。

14. 1 光波、光线与光子 1.5.1 黑体辐射 1.5 光波场的量子性 根据以上假定，普朗克由玻耳兹曼统计分布得出： (1.5-10a) 普朗克公式： (1.5-10b) 普朗克公式与实验结果完全符合。并且，由普朗克公式出发，可以简便地推导出所有的经典辐射公式。 说明： 取l∞，则 取l0，则

15. 1 光波、光线与光子 1.5.1 黑体辐射 1.5 光波场的量子性 普朗克的伟大之处不仅在于他完整地解释了黑体辐射的实验规律，更重要的是他提出了一个与经典理论完全不同的全新的概念—辐射能量的量子性。

16. 1.5.2 光电效应 1.5 光波场的量子性 1 光波、光线与光子 (1) 光电效应的基本概念 光电效应：某些材料中，被表面逸出电势束缚的电子在光场作用下变成自由电子的现象。 外光电效应：金属表面受光照射时有电子逸出。 内光电效应：某些晶体或半导体材料内的束缚电子受光作用而成为自由电子，并在材料内部激发出导电的载流子（电子和空穴对）。 光电导效应：光生载流子引起材料的导电率显著增加。 光生伏特效应：光生载流子的运动造成电荷积累，使得材料的某两个端面间产生一定的电位差。

17. 1 光波、光线与光子 1.5.2 光电效应 1.5 光波场的量子性 光电子：受光的作用而获自由的电子 光电流：光电子或光生载流子在电场作用下的定向流动 光电管：利用光电效应原理制作的光探测器件 基于外光电效应的光探测器：真空光电管和光电倍增管 基于内光电效应的光探测器：硅光电池、硅光二极管、硫化铅/硫化镉光敏电阻 说明： 最初发现的光电效应是外光电效应。光电管可以将各种光信号，特别是不可见的紫外和红外光信号，转换成电信号，已成为光信号探测不可缺少的重要器件。

18. (2)光电效应的实验规律 光束 光电子 K A A 图1.5-5 光电效应实验装置 V 1 光波、光线与光子 1.5.2 光电效应 1.5 光波场的量子性 光电效应实验装置： 光电阴极K和阳极A密封于高真空容器内，容器上部开一透明石英玻璃小窗，构成一个光电管。光束经小窗进入光电管并照射在光电阴极K上，逸出的光电子经电场加速后，向阳极A运动而形成光电流。

19. ① 光电流与光强度的关系——饱和光电流Im 光电流I 光 强 度 Im V0 0 加速电压V 图1.5-6 光电伏安特性曲线 1 光波、光线与光子 1.5.2 光电效应 1.5 光波场的量子性 伏安特性曲线特点： • 对于给定强度的单色光， • 加速电压V愈大，光电流强度I愈大 • 当V增大到一定值时，光电流达到饱和值Im • 减小V，光电流I随之减小 • 当V=0时，光电流I一般并不等于零 • 当两电极反向且反向电压V=V0时，I=0 • 改变入射光强度，饱和电流Im大小随之改变 光电效应第一定律：单位时间内自金属表面逸出的光电子数目（光电流强度）与入射光强度成正比

20. ② 光电子初动能与入射光频率之关系——截止电位与截止频率 1 光波、光线与光子 1.5.2 光电效应 1.5 光波场的量子性 截止电位：使得光电流I=0时的反向电压V0。 截止电位与电子初动能的关系： (1.5-11) 截止电位V0与入射光频率n的关系： (1.5-12) V0、m、e：光电子的最大初速度、质量、电量。 B：与金属材料性质无关的普适常数。A0：随金属材料性质而定的常数。 （1.5-11）+（1.5-12）： (1.5-13) 光电效应第二定律：光电子的初动能与入射光强度大小无关，只随入射光的频率作线性变化。当入射光频率增大时，光电子的初动能也随之增大。

21. ③ 光电效应的响应时间 V0 nmin n 0 图1.5-7 截止频率 1 光波、光线与光子 1.5.2 光电效应 1.5 光波场的量子性 截止频率：使光电子初动能等于0的入射光频率nmin=A0/B。 说明： 截止频率反映了入射光的红限，要使得受光照金属表面能够有光电子逸出，入射光的频率就必须满足n≥A0/B=nmin，以使光电子具有初动能：mv02/2≥0。 光电效应第三定律： 当入射光的频率n 小于截止频率nmin时，无论光强有多大，电子将不会逸出金属表面。 实验表明，从光照开始到光电子逸出表面，无论光强度大小如何，其时间间隔均小于10-9s。

22. (3) 光电效应实验结果与波动理论的矛盾 1 光波、光线与光子 1.5.2 光电效应 1.5 光波场的量子性 ① 经典电磁场理论观点：光电子的初动能应与入射光强度有关，与频率无关。当一定强度的光照射到金属表面上时，电子受光矢量的作用而发生受迫振动，从而将光能量转化为电子的振动能量，导致电子有足够能力克服金属表面逸出电势而逸出表面。也就是说，对于任何频率的光，只要具有足够大的光强度，就能够提供电子逸出金属表面所需要的能量，并不存在截止频率问题。 ② 按照波动理论观点：金属中的电子从入射光波中吸收能量时，必须积累到一定值，即电子逸出所需最小能量或称逸出功，才能从金属表面逸出。而入射光强度越小，能量积累的时间就越长。

23. (4) 爱因斯坦光电效应方程（1905年） 1 光波、光线与光子 1.5.2 光电效应 1.5 光波场的量子性 爱因斯坦假设： ① 光不仅在吸收或辐射时具有粒子性，而且在传播过程中也具有粒子性。光束实际上是一种以光速运动的粒子流——光量子或光子流。每个频率为n 的光子具有能量： (1.5-14) h：普朗克常数 ② 光的能流密度大小S决定于单位时间通过单位面积的光子数N： (1.5-15) ③ 光子也具有质量和动量。由于光子以光速运动，根据相对论质能关系，光子的静止质量等于0，动质量和动量大小分别为: (1.5-16) (1.5-17)

24. 爱因斯坦方程： 1 光波、光线与光子 1.5.2 光电效应 1.5 光波场的量子性 入射光子与金属中的自由电子相互作用，使每个受作用电子从入射光中获得一个光子的能量hn。根据能量守恒定律，电子所吸收的光子能量的一部分用于克服金属的束缚，即消耗于逸出功A，另一部分则转化为电子的初动能mv02/2。 (1.5-18) 只要取式（1.5-13）中的eB和eA0分别为 结论： (1.5-19) (1.5-20) 则爱因斯坦方程即光电效应第二定律。

25. (5)光电效应的量子解释 1 光波、光线与光子 1.5.2 光电效应 1.5 光波场的量子性 ① 按照光子假设，逸出金属表面的光电子数目与入射光子数目成正比。因此，饱和光电流应与入射光强度成正比。 ② 对于确定的金属材料，其电子的逸出功A为常数。因此，由爱因斯坦方程，光电子初动能与光子频率成正比。 ③ 由于一个电子每次只能吸收一个光子的能量，因此，如果光子频率太低，以至于其能量小于逸出功（hn <A），则电子就不可能逸出金属表面。此时即使入射光强度很大（即光子数目很大），也不会发生光电效应。只有当入射光子的频率n=nmin≥A/h，才能使电子逸出金属表面。 ④ 由于一个电子一次能够吸收一个光子的全部能量，因此，光电效应的发生并不需要能量的累积时间。

26. 1.5.3 康普顿效应 康普顿 吴有训 1.5 光波场的量子性 1 光波、光线与光子 (1) 康普顿-吴有训实验（1922年）

27. 样品室 l0 q D2 D1 X射线源 l 光阑 布拉格晶体 收集器 图1.5-8 康普顿效应实验装置 1 光波、光线与光子 1.5.3 康普顿效应 1.5 光波场的量子性 实验装置：伦琴射线经碳及石蜡等物质的散射实验

28. 1 光波、光线与光子 1.5.3 康普顿效应 1.5 光波场的量子性 实验结果——康普顿效应： ①散射谱中除了与原入射线波长l0相同的成分外，还存在一些波长较长的成份l。波长的改变量Dl与入射线波长大小及散射物质无关，仅随散射角q 的增大而增大，并且 (1.5-21) 康普顿波长：散射角等于90o时的波长改变值， lc=(2.4263089±0.0000040)×10-12m。 ②随着散射角的增大，散射光中原波长成分强度减小，长波成分强度增大。 实验结果与经典电磁波动理论的矛盾： 按照单纯的波动理论观点，原子电偶极子作受迫振动时，其频率应等于入射线频率。因而散射线应与入射线波长相同。

29. (2)康普顿效应的量子论解释 1 光波、光线与光子 1.5.3 康普顿效应 1.5 光波场的量子性 康普顿假设： ① 对于所有轻原子，可以认为其外层电子是自由的，散射过程仅仅是光子与电子的相互作用； ② 光子与电子相互作用之前，电子处于静止状态。作用过程可看成是光子与电子的弹性碰撞过程，因而作用过程动量和能量守恒。 ③ 由于在作用过程中电子获得了一部分能量和动量，因而光子相应地减少了能量，即频率减小，波长增大，同时运动方向发生改变，即散射。 量子论解释： 若分别以n0、n表示入射和散射光子的频率，p0和p表示入射和散射光子的动量，m、v表示电子的质量和速度，则非相对论形式的动量守恒和能量守恒方程： (1.5-22) (1.5-23)

30. 取lc=h/mc 1 光波、光线与光子 1.5.3 康普顿效应 1.5 光波场的量子性 由式（1.5-22）得 (1.5-23) 由式（1.5-23）得 (1.5-24) 合并式（1.5-24）和（1.5-25），并略去Dn的平方项，可得 (1.5-25) 或 (1.5-26) 光量子理论对康普顿效应的计算与实验结果完全符合，进一步验证了爱因斯坦的光子假说，也说明能量和动量守恒定律在微观领域也同样严格成立。 结论：

31. (3)对康普顿效应的两点说明 1 光波、光线与光子 1.5.3 康普顿效应 1.5 光波场的量子性 ① 对散射光中与入射光波长相同的成分的解释。康普顿认为，原子的内层电子，特别是重原子的内层电子，因受到原子核的强大束缚，光子与电子的作用过程实际是与整个原子在交换动量和能量。只是由于原子的质量远大于光子，碰撞的结果，光子的能量保持不变，因而其频率和波长也保持不变。 ② 康普顿效应也是一种光电效应。只是用可见光照射时，由于散射光波长的改变量远小于入射光波长而很难从实验上观察出来。因此，只有在X射线波段，康普顿效应才有明显的反映。从另一方面看，光电效应与康普顿效应的区别其实仅在于入射光子能量大小的不同上。当光子能量与电子束缚能相当时，主要表现为光电效应。而当光子能量远大于电子的束缚能时，则主要表现为康普顿效应。

32. 1.5 光波场的量子性 1 光波、光线与光子 本节重点 1. 热辐射的一般规律基尔霍夫热辐射定律 2. 研究黑体辐射的意义 3. 斯特藩-玻耳兹曼定律 4. 维恩公式与维恩位移定律 5. 普朗克公式及辐射过程的量子化含义 6. 光电效应的基本方程 7. 康普顿效应的特点