1 / 20

信賴 區間與信心水準的解 讀

信賴 區間與信心水準的解 讀. 一、常態分布. 為何成績單只要有個人成績加上 平均數 、 標準差 ，就足夠估計學生大約的名次？ 例： A 生成績 ( 全班 40 人 ). 全班成績直方圖. 常態 曲線圖. 一種理想 的次數分配 呈 「鐘型」 中間最高為 算術平均數 標準差 為 S. 平均數、標準差決定常態分布曲線函數. A 生名次的約估. 大學聯考的統計資料. 　已知　 ≒ 54.63 S ≒ 13.73. 某生國文成績為 24.7 分 這個分數距離平均值 2 個 標準差： 利用常態分配表推知他的百分等級是 2.5% ，

lane-pope
Download Presentation

信賴 區間與信心水準的解 讀

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 信賴區間與信心水準的解讀

  2. 一、常態分布 • 為何成績單只要有個人成績加上平均數、標準差，就足夠估計學生大約的名次？ • 例：A生成績(全班40人)

  3. 全班成績直方圖

  4. 常態曲線圖 一種理想的次數分配 呈「鐘型」 中間最高為算術平均數 標準差為S

  5. 平均數、標準差決定常態分布曲線函數

  6. A生名次的約估

  7. 大學聯考的統計資料 　已知　≒54.63 S≒13.73

  8. 某生國文成績為 24.7 分 • 這個分數距離平均值 2個標準差： • 利用常態分配表推知他的百分等級是 2.5%， 但由大考中心資料得知他實際的百分等級是 4%

  9. 二、信賴區間 • 92年7月19日，某報就『成年人對公立大學學費是否太貴』的議題進行調查，於20日報導：『成功訪問了871位成年人。在百分之九十五的信心水準下，有46%民眾認為學費太貴，抽樣誤差在正負3.3%之內』，而該調查是以台灣地區住宅電話為母體作尾數兩位隨機抽樣。 • 這代表信賴區間為(0.46-0.033,0.46+0.033) • 我們每次做抽樣調查時都可以做出一個區間估計，例如上例的區間為(0.427,0.499) ，而所謂百分之九十五的信心水準，即指每次做出的區間會涵蓋實際比例的機率為95%。 • 但是，這些區間與 95% 如何求出？

  10. 信賴區間的實驗 • 老師為全班每個同學各準備一籤筒，事先不讓學生知道籤筒裡放了幾支籤，內含若干有獎籤，然後做實驗：讓每個同學在籤筒內抽取一支籤，記錄是否為有獎籤後放回，連續抽取20次。(類似於民調中成功訪問了20人) • 如果抽出7支有獎籤，則推估有獎籤的比例為 ，你有多少信心支持自己的推估正確？

  11. 樣本比例的抽樣分布 • 每個同學的 雖然在變動，但中央極限定理告訴我們， 只要n夠大，這些 可以被常態分布描繪的相當接近

  12. 前面提到常態分配中：約有95%的資料會在期望值±2個標準差的範圍中，所以大約有95%的機會，我們每個人所求出的區間前面提到常態分配中：約有95%的資料會在期望值±2個標準差的範圍中，所以大約有95%的機會，我們每個人所求出的區間 會包含真正的有獎籤比例 p

  13. 信賴區間的計算 • 將每位同學的中獎比例代入下列公式：

  14. 區間公式對照表（ n =20 ）

  15. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 信賴區間圖 • 右圖中，全班 40 個學生每個人都得到一個區間，如果老師事先知道 p = 0.6，那麼從圖中可知有36 個區間包含真實的 p值。 • 全班 40 個學生包含 p值區間個數的期望值為 40  0.95 = 38 個

  16. 區間比較圖 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1 0.9 n =20 n = 40

  17. n = 20 與 n = 40 的區間估計的差異 因區間半徑等於 ， 所以較大的 n值具有較小的區間半徑，也意味著有較佳區間估計的效果。

  18. 信賴區間的解讀 • 全班依照這樣的區間公式求出的 40 個區間，由模擬的實驗結果，可以發現並非一定有 95% 的區間會涵蓋實際值 p。 • 每個學生一旦做出區間，就只可能有兩種情形：包含真實 p值，或不包含真實 p值。因此一旦做出區間後，並不能說「真實 p值在此區間的機率為 95%」

  19. 回顧抽樣調查的例子 • 92年7月19日，某報就『成年人對公立大學學費是否太貴』的議題進行調查，於20日報導：『成功訪問了871位成年人。在百分之九十五的信心水準下，有46%民眾認為學費太貴，抽樣誤差在正負3.3%之內』，而該調查是以台灣地區住宅電話為母體作尾數兩位隨機抽樣。 • 這是否代表「認為公立大學學費太貴的民眾比例在(0.427,0.493)這個區間範圍內」？ • 所謂百分之九十五的信心水準下，你可以說明出其涵義嗎？

  20. 例題1 • A工廠生產的A飲料經隨機抽樣，得平均容量為330.04cc，在95% 的信心水準下，抽樣誤差為1.54cc；而B工廠生產的B飲料經隨機抽樣，得平均容量為329.56cc，在95% 的信心水準下，抽樣誤差為1.24cc，今隨機抽出一罐A飲料測量後告訴大家，再隨機抽出一罐B飲料，試問下列何者正確？(1)B飲料的容量必在[328.32,330.80](2)A飲料的容量有95%的機率在[328.50,331.58]中(3)A飲料的容量大於B飲料的容量(4)假若兩種飲料罐子皆標示容量330cc，則這兩 種飲料都不能說其標示不實 • Ans:(4)說明:A的信賴區間[328.50,331.58]，B的信賴區間[328.32,330.80] 真正的容量是一個固定的數，非隨機的點，不可以用機率來解釋

More Related