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第二章

1. Chapter 2 质点系力学. 质点系的动量定理. 质心运动定理. 质点系动量守恒定律. 质心运动守恒定律. 第二章. 2. 质点系对固定点的角动量定理. 质点系对固定轴的角动量定理. 对点的. 质点系的角动量守恒. 若 则. 对轴的. 对质心的角动量定理. 第二章. 3. 茹科夫斯基凳实验. 为什么银河系呈旋臂盘形结构？. 为什么直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？. 为什么猫从高处落下时总能四脚着地？. 体操运动员的“晚旋”. 芭蕾、花样滑冰、跳水 …. 角动量守恒现象举例.

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Presentation Transcript

  1. 1 Chapter 2 质点系力学 质点系的动量定理 质心运动定理 质点系动量守恒定律 质心运动守恒定律 第二章

  2. 2 质点系对固定点的角动量定理 质点系对固定轴的角动量定理 对点的 质点系的角动量守恒 若 则 对轴的 对质心的角动量定理 第二章

  3. 3 茹科夫斯基凳实验 为什么银河系呈旋臂盘形结构？ 为什么直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？ 为什么猫从高处落下时总能四脚着地？ 体操运动员的“晚旋” 芭蕾、花样滑冰、跳水…... 角动量守恒现象举例 适用于一切转动问题，大至天体，小至粒子... 第二章

  4. 4 绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力 不能忽略 ， 回顾ch2-3例题（ p.93 ） 系统的动量不守恒 系统的角动量守恒。 第二章

  5. 5 质点系的动能定理 如，作用在质点系上所有外力及内力 都是保守力(或者某一些力不做功)，则有 机械能守恒定律 柯尼希定理 第二章

  6. 6 两体问题的意义？ 折合质量（ 用μ代替行星质量m，则可以化为行星运动的单体问题。 实验室系：静止坐标系 质心系：随质心一起运动系 同一现象两系看是不一样的 变质量物体的运动微分方程。 第二章

  7. 7 例题1 半径为r、重量为W的水平匀质圆盘，可绕通过其圆心的 铅直轴转动。一个重量为P的甲虫，按 的规律沿圆盘的 边缘爬行。开始时，两者都静止，试求甲虫爬行后圆盘的角速度 。 R 解：将圆盘与甲虫看成一个质点系，受外力W与 P，及轴上的力 它们或与铅直轴平行或通过该轴，故对该轴的角动量守恒。 圆盘： 甲虫： 第二章

  8. 8 解一：m和 m 2 系统动量守恒 m v 0 = (m + m 2 ) v A 解二：m和 (m1 + m 2 )系统动量守恒 m m2 m v 0 = (m + m 1 + m 2 ) v 解三： m v 0 = (m + m 2 ) v + m 1 • 2v m1 以上解法对不对？ [例2]已知：轻杆，m 1 = m , m 2 = 4m , 油灰球 m， m 以水平速度v 0 撞击 m 2 ，发生完全非弹性碰撞 求：撞后m 2的速率 v ? 第二章

  9. 9 A Ny Nx m2 m 由此列出以下方程： m1 得： 因为相撞时轴A作用力不能忽略不计，故系统动量不守恒。 因为重力、轴作用力过轴，对轴力矩为零，故系统角动量守恒。 第二章

  10. 10 例题3 电动机的外壳固定在水平基础上，定子质量为ml，转子 质量为m2。设定子的质心位于转轴的中心Ol，但由于制 造误差，转子的质心， O2到Ol的距离为e。已知转子匀 速转动，角速度为ω。求基础的水平和铅直支座反力。 第二章

  11. 11 设t＝0时，O1O2铅直，有φ＝ωt由动量定理的投影式得： 第二章

  12. 12 • 若例中电动机没有用螺栓固定，各处摩擦不计，初始时电动机静止。试求： • 1. 转子以匀角速转动时电动机外壳在水平方向的运动方程； • 2. 电动机跳起的最小角速度。 第二章

  13. 13 由xC1 = xC2 解得 ： (1) 电动机外壳在水平方向的运动方程 由此可见，当转子偏心的电动机未用螺栓固定时，将在水平面上作往复运动 第二章

  14. 14 (2) 电动机起跳条件 电动机起跳条件： Fy= 0 应用质心运动定理： 因此机座的约束力为 ： 由Fy= 0 ，推出电动机起跳的最小角速度 第二章

  15. 15 受力分析如图示，　　　　，且初始 时系统静止，所以系统质心的位置坐标 XC保持不变。 [例题4]起重机的质量为m2=20000kg, 杆长l=8m，起吊物体的质量为m1=2000kg 。设开始起吊时整个系统处于静止，杆OA与铅直位置的夹角为1=60º, 水的阻力和杆重不计, 求起质杆OA与铅直位置成角2=30º时船的位移。 解：取起重船，杆和重物组成的质点系为研究对象。　 设起重机沿x正方向向右移动了x 第二章

  16. 16 计算结果为负值，表明 船的位移水平向左。 第二章

  17. 17 m1 m2 回顾习题2.4 （3） （1） （2） （4） 由动量守恒 （5） 相对加速度 （6） 将（1）式代入（6） 第二章

  18. 18 m1 m2 若直角劈的高是h，问当质点滑到底部时，（1）斜面移动的距离？ （2）斜面速度的大小？ （1）质点下滑前 质点下滑到斜面底部后，设斜面移动的距离为l， 由质心运动定理，质心坐标不变 h 第二章

  19. 19 m1 m2 （2）质点在下滑过程中，机械能守恒 （1） 由图 （2） 系统在水平方向动量守恒， （3） v2 联立（1）-（3） v´ 第二章

  20. 20 碰撞问题 特征： （1）碰撞力非常大，作用时间极短促，一些平常的力可以忽略； （2)在碰撞前后位置基本未变，碰撞过程中物体本身的位移可忽略。 基本定理： （1）冲量定理 质点，质点系 （2)冲量矩定理 式中“o点”往往选为碰撞时的接触点。质点系。 两物体的对心碰撞 第二章

  21. 21 设两球质量分别为 和 ，碰撞前的速度为 、 且 ，碰撞后两球的速度为 、 ， 恢复系数Coefficient of restitution 1、动量守恒定律 2、牛顿公式 证明 变形阶段的冲量 研究球1（或球2）的碰撞过程 恢复阶段的冲量 变形阶段的冲量 恢复阶段的冲量 其中u是两球变形阶段末的共同速度， 由两球的动量守恒得 第二章

  22. 22 两个物体在碰撞时，恢复期与形变期的冲量的比率称为恢复系数 冲量矩定理应用在刚体的碰撞问题。 第二章

  23. 23 作业： 预习第三章前两节 习题：p.113 2.8),2.15) 。 第二章

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