初中数学教学课件

初中数学教学课件 平行线等分线段定理静宁三中：岳贤杰

L2 L1 引入：右图的横线是互相平行的，并且每相邻两条横线的距离都相等，那么与横线垂直的竖线L1被截出一组相等的线段。任意画一条直线L2，可以发现：它被横线分成的各条线段也相等。

A′ E A L1 3 1 B L2 B′ 2 C L3 F 4 C′ 一、定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。以3条平行线为例证明：已知：如图，直线L1∥L2∥L3，AB=BC 求证：A′B′=B′C′

A′ E A L1 3 1 B L2 B′ 2 C L3 F 4 C′ 证明：过B′作EF∥AC，分别交L1、L2于点E、F，得到平行四边形ABB′E和 BCFB′，AB=EB，BC=BF。 ∴ AB=EB′， BC=B′F。 ∵AB=BC， ∴EB′=B′F 又∠ 1 = ∠ 2，∠3=∠4 ∴ △A′B′E ≌ △C′B′F ∴A′B′=B′C′

L1 A （D） L1 A D L2 B L2 E B E L3 C F A D A L1 C D L1 L3 F 图1 图2 L2 L2 B （E） B E L3 L3 C C F F 图3 图4 二、剖析定理的题设和结论，图形有以下几种情况

定理用几何语言表示∵L1 ∥L2 ∥ L3 ，AB=BC ∴DE=EF 注意：（1）要正确辩认两条直线分别被一组平行线所截得的线段。（2）“一组平行线”，指三条及三条以上的平行线组。

L1 D D A A B E B E L2 L3 C F C F 图1 图6 A A L1 B B E E L2 C F C F L3 图2 图7 三、定理运用于梯形和三角形中由上图1和图2得

在梯形ABCD中，AD∥CF ∵BE ∥ CF，AB=BC ∴DE=EF 用文字语言表述上述命题得推论 △ACF中 ∵ BE∥ CF，AB=BC ∴AE=EF • 推论1：经过梯形一腰中点与底平行的直线，必平分另一腰。 • 推论2：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边。

M H G F E D A I B J K L 四、应用定理可以任意等分一条线段例：已知：线段AB 求作：线段AB的五等分点作法：（略）如图： I、J、K、L就是所求的五等分点。

小结 • 1、利用平行线等分线段定理及推论可以证明线段相等、线段倍分问题，尤其在梯形和三角形中应用更广。 • 2、利用平行线等分线段定理可以任意等分线段

D A O E F G H B C 课堂练习： • 1、如图：在梯形ABCD中，AD∥ BC，AE=EB，EF∥ BC。写出图中其它相等的线段。 2、课本：P152 1、2。

课外作业：P188，2、3

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