Demodulation and Detection for Baseband Signals

1. DEMODULACIÓN / DETECCION BANDABASE

2. En el caso de la modulación banda base, las formas de onda recibidas ya están en forma de pulsos. La razón por la cual el demodulador necesita recuperar las formas de onda pulsadas es que los pulsos que llegan no tienen una forma ó perfil ideal en el cual cada uno este ocupando su propio intervalo de símbolo. El canal ocasiona que la secuencia de pulsos recibidos tenga problemas de Interferencia Intersimbólica (ISI), y por lo tanto esta se presentará como una señal amorfa, la cual no será adecuada para ser muestreada y detectada.

3. El objetivo del demodulador es la recuperación de un pulso banda base con la mayor Relación Señal a Ruido (SNR), libre de cualquier ISI. La técnica de la ecualización se usa para ayudar en la consecución de este objetivo. El proceso de ecualización no es requerido para cada uno de los canales de comunicación. Sin embargo, la ecualización contiene un conjunto de técnicas sofisticadas de procesamiento de señales, las cuales hacen posible una compensación para las interferencias inducidas en el canal.

4. SEÑALES Y RUIDO DEGRADACIÓN DEL DESEMPEÑO DE ERROR EN S.C. La tarea del detector es la de recuperar la cadena de bits a partir de la forma de onda proveniente del receptor, tan libre de error como sea posible, a pesar de los deterioros a los que haya sido sometida la señal. Hay dos causas principales para la degradación del desempeño del error. La primera es el efecto del filtrado en el transmisor, el canal y el receptor.

5. La segunda causa es el ruido eléctrico y la interferencia producida por una variedad de causas tales como el ruido atmosférico, transientes, y las señales interferentes de otras fuentes. Con las precauciones apropiadas, gran parte del ruido y de la interferencia que entran al receptor puede ser reducida en su intensidad o inclusive ser eliminada. Sin embargo, hay una fuente de ruido que no se puede eliminar, y es el ruido causado por el movimiento de los electrones en un medio conductor. Este movimiento produce el ruido térmico en amplificadores y circuitos, y corrompe la señal en forma aditiva.

6. La primera característica estadística del ruido térmico es que las amplitudes de ruido están distribuidas de acuerdo a una distribución normal ó distribución Gaussiana. En teoría, el ruido puede ser infinitamente largo, pero las amplitudes de ruido muy grandes son raras. La principal característica espectral del ruido térmico en sistemas de comunicación, es que sus densidad espectral de potencia :

7. Es plana para todas las frecuencias de interés. En otras palabras, el ruido térmico, en promedio, tiene la misma potencia por Hertz, tanto en la fluctuaciones de alta frecuencia como en las fluctuaciones de baja frecuencia, hasta una frecuencia cercana a Hertz. Cuando la potencia de ruido se caracteriza mediante su densidad espectral de potencia, nos referimos a esta como ruido blanco.

8. Como el ruido térmico está presente en todos los sistemas de comunicación y es la fuente de ruido predominante para muchos sistemas, las características del ruido térmico (aditivo, blanco, gaussiano; AWGN) son usadas a menudo para modelar el ruido en el proceso de detección y en el diseño de receptores. En el momento en que un canal es denominado como canal AWGN, estamos diciendo que sus deterioros están limitados a la degradación causada por este ruido térmico inevitable.

9. DEMODULACION Y DETECCION Durante un intervalo de señalización , un sistema binario banda base transmitirá una de dos formas de onda, llamadas y . De manera similar, un sistema binario pasa banda transmitirá una de dos formas de onda, llamadas y . Debido a que el tratamiento general de la demodulación y la detección son esencialmente los mismos para los sistemas banda base y pasa banda, se usará como un término genérico para las formas de onda transmitidas tanto de los sistemas banda base como pasa banda.

10. Para cualquier canal binario, la señal transmitida sobre un intervalo de símbolo esta representada por: para un binario 1 para un binario 0 La señal recibida , degradada por el ruido y posiblemente degradada por la respuesta al impulso del canal es:

11. Donde se asume que será un proceso AWGN de valor medio cero, y * representa una operación de convolución. Para transmisión binaria sobre un canal ideal sin distorsión, donde la convolución con no produce degradación, la representación de se puede simplificar como:

12. La figura muestra las funciones típicas de demodulación y detección de un receptor digital. Definiremos demodulación como la recuperación de una forma de onda, y detección el proceso de decisión o selección de la forma de onda digital.

13. Si la codificación para corrección de errores no está presente, la salida del detector consiste de estimaciones de símbolos de mensaje (o bits), . Si se usa la codificación para corrección de errores, la salida del detector consiste de estimaciones de símbolos de canal (o bits codificados), . Por brevedad el término “detección” ocasionalmente se usa en forma amplia para incluir todos los pasos del proceso de recepción y procesamiento de señal en lugar del paso de toma de decisión

14. El bloque frequencydown-conversion que aparece en la porción del demodulador realiza un desplazamiento en frecuencia para la señal pasa banda que opera en Radio Frecuencia (RF). Esta función puede ser configurada de muchas formas; dentro del receptor, dentro del demodulador, entre estas dos o por fuera de ambas.

15. Dentro del bloque demodule & sample está el filtro de recepción (en esencia el demodulador), el cual realiza una recuperación de la forma de onda, en preparación para el próximo paso que es la detección. El objetivo del filtro es recuperar un pulso banda base con la mejor relación señal a ruido (SNR), libre de ISI. El filtro de recepción óptimo para lograr esto es un filtro acoplado ó correlator.

16. Opcionalmente se puede tener un filtro de equalización luego del filtro de recepción; esto es necesario solamente en aquellos sistemas donde el canal induce una ISI que puede distorsionar la señal. Los filtros de recepción y ecualización se muestran en bloques separados para enfatizar sus funciones separadas.

17. La figura destaca dos pasos en el proceso de demodulación/detección; el primero es la transformación de forma de onda a muestra, la cual está formada por un demodulador seguido por un muestreador.

18. Al final de cada duración de símbolo , la salida del muestreador, el punto de predetección, entrega una muestra , llamada en ocasiones la prueba estadística. tiene un valor de voltaje directamente proporcional a la energía del símbolo recibido, e inversamente proporcional al ruido.

19. En el paso 2, se toma una decisión (detección), respecto al significado digital de la muestra. Se asume que el ruido de entrada es un proceso aleatorio gaussiano y que el filtro de recepción en el demodulador es lineal. Una operación lineal, realizada en un proceso aleatorio gaussiano produce un segundo proceso aleatorio gaussiano. La salida del paso 1 produce la prueba estadística:

20. Donde es la componente de la señal deseada y es la componente de ruido. Para simplificar la notación expresamos la ecuación de la forma: La función densidad de probabilidad (pdf) del ruido aleatorio gaussiano puede expresarse como Donde es la varianza del ruido.

21. De las ecuaciones (3.4) y (3.5) podemos obtener las PDFs condicionales Y como:

22. Estas PDFs condicionales se muestran el la figura superior. La PDF condicional de la derecha, , llamada la probabilidad de , muestra la función densidad de probabilidad de la variable aleatoria , dado que se ha transmitido el símbolo .

23. Similarmente , la PDF condicional de la parte Izquierda, , llamada la probabilidad de , ilustra la PDF de dado que se han transmitido el símbolo . La abcisa, , representa el rango completo de posibles valores de salida de las muestras del paso 1. Por lo anterior, la energía de la señal (no su forma), se constituye en el parámetro importante en el proceso de detección. Esta es la razón por la cual el análisis de la detección para una señal banda base es semejante a la de señales pasa banda.

24. Como es una señal de voltaje, que es proporcional a la energía del símbolo recibido, entre mayor sea la magnitud de más libre de errores será el proceso de toma de decisión. En el paso 2, la detección es realizada por escogencia de la hipótesis que resulte del umbral de medida. Donde y son las dos hipótesis posibles. La relación de desigualdad indica que la hipótesis es escogida si Y la hipótesis es escogida si .

25. Si la decisión puede ser arbitraria respecto a las dos posibilidades. Escoger es equivalente a decidir que la señal fue enviada y que se detecta un 1. Similarmente, si se escoge es equivalente a decir que la señal fue enviada y que se detectó un cero (0) binario.

26. UNA MIRADA VECTORIAL DE LAS SEÑALES Y EL RUIDO Definiremos un espacio ortogonal N-dimensional como un espacio caracterizado por un conjunto de N funciones linealmente independientes , llamadas funciones básicas. Las funciones básicas deben satisfacer las condiciones Donde el operador

27. El operador anterior es llamado la función delta de Kronecker. Cuando las constantes son diferentes de cero, el espacio de señal es llamado ortogonal. Cuando las funciones base están normalizadas, de tal manera que cada el espacio de señales es llamado un espacio ortonormal. El requisito principal para la ortogonalidad puede ser enunciado como: cada función del conjunto de funciones base debe ser independiente de los otros miembros del conjunto. Ninguna función debe interferir con ninguno de los otros miembros del conjunto en el proceso de detección.

28. Desde un punto de vista geométrico, cada es mutuamente perpendicular a cada una de las otras para . Un ejemplo de esto es un espacio con el cual se muestra en la figura, donde los ejes mutuamente perpendiculares son denominados , y .

29. Si corresponde a una forma de onda de voltaje o corriente de valor real, asociada con una resistencia de carga de , la energía normalizada en julios, disipada en la carga en segundos debida a es; La razón para enfocarse en un espacio de señales ortogonales es que las medidas de distancia euclidiana, fundamentales para el proceso de detección, se pueden formular fácilmente en este espacio.

30. Sin embargo, aún si las formas de ondas de señales no forman un conjunto ortogonal, estas pueden ser transformadas en combinaciones lineales de formas de onda ortogonales. Cualquier conjunto finito arbitrario de formas de onda , donde cada miembro del conjunto es físicamente realizable y de duración , puede ser expresado como una combinación lineal de formas de onda ortogonales , , . . . , , donde , de tal manera que:

31. Estas relaciones son expresadas de una forma más compacta como: donde

32. El coeficiente es el valor del componente de la señal . La forma de no es específica, es escogida según conveniencia y dependerá de las formas de onda de la señal. El conjunto de formas de onda de la señal, pueden ser vistas como un conjunto de vectores, . Si por ejemplo, , se puede dibujar el vector correspondiente a la forma de onda; como un punto en un espacio Euclidiano con coordenadas , como se mostró en la figura.

33. La orientación entre los vectores de la señal describen la relación entre las señales (con respecto a la fase o la frecuencia) y la amplitud de cada vector en el conjunto es una medida de la energía de señal transmitida durante la duración de símbolo. En general, una vez se ha adoptado un conjunto de funciones ortogonales, cada una de las formas de onda de la señal transmitida, está completamente determinada por el vector de sus coeficientes:

34. La figura muestra un problema de detección típico. Los vectores y representan señales prototipo o señales referencia que pertenecen al conjunto de formas de onda, . El receptor conoce, a priori, la localización en el espacio de señales de cada vector prototipo perteneciente a el conjunto Durante la transmisión de cualquier señal, la señal es perturbada por el ruido, de tal manera que el vector resultante que se recibe ó es una versión perturbada del original, donde representa un vector de ruido.

35. El ruido es aditivo y tiene una distribución Gaussiana, por lo tanto, la distribución resultante de posibles señales recibidas es un grupo ó nube de puntos alrededor de y . El grupo es denso en el centro y se hace más disperso a medida que se incrementa la distancia del prototipo. La flecha marcada como representa un vector de señal que puede llegar al receptor durante un intervalo de tiempo determinado. La tarea del receptor es decidir si es más parecido al prototipo , si es más parecido a ó si es más parecido a alguna otra señal prototipo del conjunto .

36. La medición puede ser pensada como una medida de distancia. El receptor o detector debe decidir cual de los prototipos dentro del espacio de señal es más cercano en distancia al vector recibido . El análisis de todos los esquemas de detección ó demodulación implica este concepto de distancia entre una forma de onda recibida y un conjunto de posibles formas de onda transmitidas.

37. EL PARÁMETRO BÁSICO SNR PARA SISTEMAS DE COMUNICACIÓN DIGITAL En comunicaciones digitales se usa a menudo , una versión normalizada de SNR, como una figura de merito. es la energía de bit, que puede ser descrita como la potencia de la señal, , por el tiempo de bit . es la densidad espectral de potencia del ruido y puede ser descrita como la potencia de ruido , dividida por el ancho de banda .

38. Como el tiempo de bit y la tasa de bit, , son recíprocos, se puede reemplazar con / . La tasa de datos, en unidades de bits por segundo, es uno de los parámetros más recurrentes en comunicaciones digitales.

39. Por lo tanto podemos simplificar la notación usando en lugar de para representar los bits por segundo y podemos reescribir la ecuación para enfatizar que es una versión de normalizada por el ancho de banda y la tasa de bits:

40. Una de las medidas más importantes del rendimiento en sistemas de comunicaciones digitales es una gráfica de la probabilidad de error de bit contra . es una medida de calidad estándar, sin dimensión, para el rendimiento de sistemas de comunicación digital. Por lo tanto, puede ser considerada una medida que caracteriza el rendimiento de un sistema contra otro. Entre más bajo sea el requerido, más eficiente será el proceso de detección para una probabilidad de error determinada.

41. FIN