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数字信号处理 ( Digital Signal Processing )

数字信号处理 ( Digital Signal Processing ). 国家电工电子实验示范中心 数字信号处理课程组. CUST. 第 1 章 离散时间信号与离散时间系统基础. 一、 常用的离散时间信号； 二、信号的分类； 三、噪声； 四、信号空间； 五、离散时间系统； 六、 LSI 系统输入、输出关系； 七、 LSI 系统的频率响应； 八、确定性信号的相关函数. CUST. 1.1 常用的离散时间信号. （ Kronecker 函数）. 1. 单位抽样信号. 如何表达. ？. CUST.

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数字信号处理 ( Digital Signal Processing )

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Presentation Transcript

  1. 数字信号处理(Digital Signal Processing) 国家电工电子实验示范中心 数字信号处理课程组

  2. CUST 第1章 离散时间信号与离散时间系统基础 一、 常用的离散时间信号； 二、信号的分类； 三、噪声； 四、信号空间； 五、离散时间系统； 六、 LSI系统输入、输出关系； 七、 LSI系统的频率响应； 八、确定性信号的相关函数

  3. CUST 1.1 常用的离散时间信号 （Kronecker 函数） 1. 单位抽样信号 如何表达 ？

  4. CUST 单位冲激信号（Drac 函数）

  5. CUST 脉冲串： 或写为={… , 1 , 1 , 1 , …} 冲激串： 将 用来替换 离散序列

  6. CUST 定义： 2. 正弦信号 ( : Hz;  : rad/s; : 抽样频率, Hz )

  7. CUST 电子信息工程学院

  8. CUST 例: 则 令 则: 则周期 电子信息工程学院

  9. CUST ?! 无周期 欧拉公式

  10. CUST 3. u(n)单位阶跃信号 则 4. 指数信号

  11. CUST 指数信号

  12. CUST 5. Chirp 信号：

  13. CUST 基本计算 1. 移位： 整个序列移动

  14. CUST : 当前时刻 是 的单位延迟 : 过去时刻 : 将 来 以后用 表示

  15. CUST 注意·：时刻对齐 2. 加, 减, 乘: 3. 卷积： 4. 信号的变换：Z，DFT, DCT

  16. CUST 5. 信号时间尺度变化： 离散信号时间尺度的伸缩 ？ 信号的抽取与插值

  17. CUST 6. 信号的分解 信号的离散表示 分解的基向量 分解的系数 由 信号的分解，或信号的变换

  18. CUST 1.2 信号的分类 1. 连续, 离散 2. 周期, 非周期 3. 功率信号, 能量信号 能量信号

  19. CUST 4. 确定性信号, 随机信号 表格 曲线 公式 确定性信号 功率信号

  20. CUST 信号 不收敛，非能量信号 可求出： 例 信号 可求出： 能量信号

  21. CUST 5. 1-D, 2-D, 3-D 6. 单通道, 多通道 随机信号 均匀分布的随机变量

  22. CUST

  23. CUST 1.3 噪声（Noise） （一）噪声的种类： 频谱为一直线； 1.白噪声： 自相关函数为 函数 White Noise 各点之间互不相关 白噪声是信号处理中最常用的噪声模型！

  24. CUST 均匀分布白噪声 直方图

  25. CUST 高斯分布白噪声 直方图

  26. CUST Colored Noise 去除噪声是信号处理的永恒话题！ 2.有色噪声： 特点：频谱不是直线 3. 脉冲噪声 4. 工频噪声 （二）噪声与信号的关系： 加法性噪声 乘法性噪声

  27. CUST 1.4 信号空间 （一） 范数: Norm

  28. CUST 范数的性质： 全零信号 三角不等式

  29. CUST （二） 信号空间定义 的 的集合 的 的集合 的 的集合 是能量信号

  30. CUST 整数的集合 正整数的集合 ( ＋ ) 实数的集合 ＋ 正实数的集合 复数的集合

  31. CUST （三）两个信号之间的距离 距离的性质：

  32. 样本 集合2 ：均值 ：方差矩阵 ：均值 ：方差矩阵 CUST 集合1 集合2 “距离”的应用：

  33. CUST 正交 则 （四）内积 如果 许瓦兹不等式

  34. CUST 空间的概念 线性空间： 即向量空间； 赋范线性空间：定义了范数的线性空间； 度量空间（Metric Space): 定义了距离的空间， 赋范线性空间也是度量空间； 内积空间： 定义并满足内积性质的空间； Hilbert空间： 完备的内积空间称为Hilbert空间

  35. CUST 1.5 离散时间系统 连续系统的描述： 微分方程, 卷积，转移函数（Laplace变换）, 频率响应（Fourier 变换） 离散系统的描述： 差分方程, 卷积，转移函数（Z 变换）, 频率响应（DTFT, DFT）

  36. CUST 差分方程 例: 当前时刻 前一时刻

  37. CUST 例:

  38. CUST

  39. 令 CUST 则 描述了离散系统的特征，是重要的“物理量”，由 可得到 单位抽样响应

  40. CUST 即 例: IIR系统 Infinite Impulse Response

  41. CUST 例 有限长：FIR 系统 Finite Impulse Response

  42. CUST 1. 线性 Linear 含意：该系统满足迭加原理

  43. CUST 2. 移不变性 Shift Invariant Linear-Shift Invariant System LSI 含意： 移不变性质保证对给定的输入，系统的输出和输入施加的时间无关。 等同于:

  44. CUST 移不变性的图示说明：

  45. CUST 3. 因果性 Causality 因果系统 非因果系统 含意：一个实际的物理系统，其当前时刻的输出只能和当前时刻的输入、过去时刻的输入与输出有关，而不能和将来时刻的输入与输出有关。 判断:

  46. 若： 有： 定义 CUST 如果 因果信号 4. 稳定性 Stability 含意：输入有界，输出也有界 , BIBO Bounded-input, Bounded-output 判断 ：多个判断方法

  47. 如何判断：线性？移不变？ 因果？稳定？ ？ 例1: CUST 则 线性！

  48. CUST 由于： 所以： 系统对 的输出是 对 的输出是 而： 所以： 本系统不具备移不变性！

  49. 例2： CUST 本系统是线性系统、移不变系 统、因果系统，如果 则该系统是稳定的。 另外，系统 ？ 是因果的，但不是稳定的

  50. CUST 例3： 所以本系统是非线性系统

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